福建省永春第一中学2019届高三数学5月校质检试题文PDF201912120344.pdf

1、高三年校质检文科试卷第 1 页，总 8 页高三年校质检文科试卷第 2 页，总 8 页高三年校质检文科试卷第 3 页，总 8 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：60 分17（12 分）如图所示，在中，=45，是边上一点，=2，=19，=3.（1）求的面积；（2）求的长.18（12 分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：/2）之间的关系，将测量得到的声音强度1和声音能量（=1，2，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.表中=lg，=110 10=1。

2、（1）根据散点图判断，=1+1与=2+2lg哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于 60 分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1和2，且11+42=1010.己知点的声音能量等于声音能量1与2之和。请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由。附：对于一组数据(1,1),(2,2),(,).其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=()=1()()2=1,=.高三年校质检文科试卷第 4 页，总 8

3、 页19（12 分）如图 1 所示，在等腰梯形 ABCD，/BCAD，CEAD，垂足为 E，33ADBC，1EC 将 DEC沿 EC 折起到1D EC 的位置，使平面1D EC 平面 ABCE，如图 2 所示，点G 为棱1AD 的中点（1）求证：AB 平面1D EB；（2）求三棱锥1DGEC的体积20（12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为 F，准线为 l，若点 P 在C 上，点 E 在 l 上，且 PEF是周长为 12 的正三角形（1）求C 的方程；（2）过点 F 的直线与抛物线相交于 A，B 两点，抛物线在点 A 处的切线与 l 交于点 N，求 ABN面积的最小值21（12

4、 分）已知函数()=+ln（）（1）求函数()的单调递增区间（2）已知()=4 3 2+1，若对任意的 (0,+)，存在 0,1，使得()0,0，()的最小值为2，求1+2的最小值.高三年校质检文科试卷第 5 页，总 8 页2019 届高三年校质检文科数学试卷参考答案（2019.05）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C C B D A D D B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 85 14充分不必要15 4316 20182019 三、解答题：共

5、 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）在中，由余弦定理得cos=2+222=22+3219223=12.（3 分）=120，故sin=32.（4 分）=12 sin=12 2 3 32=332.（6 分）（2）=120 45=75，（7 分）sin=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=2+64.（9 分）在中，由正弦定理得sin=sin，（10 分）=sinsin=22+6422=1+3.（12 分）18【解析】解：（1）=2+2lg更适合.（2 分）（2）令=lg，先建立关于的线性回归方程.由于=10=1()()10=1(

6、)2=5.10.51=10，（4 分）=160.7（6 分）关于的线性回归方程是=10+160.7，即关于的回归方程是=10lg+160.7.（7 分）（3）点的声音能量=1+2,11+42=1010，=1+2=1010(11+42)(1+2)高三年校质检文科试卷第 6 页，总 8 页=1010(5+21+412)9 1010,（10 分）根据（1）中的回归方程，点的声音强度的预报值min=10 lg(9 1010)+160.7=10 lg9+60.7 60，（11 分）点会受到巢声污染的干扰.（12 分）19（1）证明：平面1D EC 平面 ABCE，平面1D EC平面 ABCEEC，1D

7、EEC，1D E 平面1D EC，1D E平面 ABCE 又AB 平面 ABCE，1D EAB又2,2,2ABBEAE，满 足222AEABBE，BEAB又1BED EE，所以 AB 平面1D EB；（6 分）（2）解：1CED E，CEAE，1AED EE，CE面1D AE 又线段CE 为三棱锥1CD AE底面1D AE 的高，1111 1 111 2 122 3 26DGECC D AEVV（12 分）20解：（1）由 PEF是周长为 12 的等边三角形，得|4PEPFEF，又由抛物线的定义可得 PEl（1 分）设准线 l 与 y 轴交于 D，则/PEDF，从而60PEFEFD （2 分）

8、在 Rt EDF中，1|cos422DFEFEFD，即2p（3 分）所以抛物线C 的方程为24xy（4 分）（2）依题意可知，直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为：1ykx，高三年校质检文科试卷第 7 页，总 8 页联立24,1,xyykx 消去 y 可得，2440 xkx设1(A x，1)y，2(B x，2)y，则124xxk，1 24x x （5 分）所以222222121212|1|1()4116164(1)ABkxxkxxx xkkk（6 分）由24xy，得2xy，所以过 A 点的切线方程为111()2xyyxx，（7 分）又2114xy，所以切线方程可化为21124xxyx（

9、8 分）令1y ，可得21111114222xyxkxx，所以点(2,1)Nk，（9 分）所以点 N 到直线 l 的距离222|22|211kdkk，（10 分）所以231|4(1)42ABNSAB dk，当0k 时，等号成立（11 分）所以 ABN面积的最小值为 4（12 分）21解：（1）()=+ln，(0,+)，()=+1，（2 分）当 0时，()=+1 0()在(0,+)上单调递增，（3 分）当 0 1 1，()在(0,1)上单调递增，综上：当 0时，()的增区间是(0,+)，当 0时，()的增区间是(0,1)；（6 分）（2）()=4 3 2+1，0,1，令2=1,2，=2 3+1，

10、1,2，当=1或2时，max=1，（7 分）由（）知，当 0时，()在(0,+)上单调递增，无最值，不可能满足()()，（8 分）当 0时，在(0,1)上递增，在(1,+)上递减；()max=(1)=1+ln(1)，（10 分）对任意的 (0,+)，存在 0,1，使得()()，高三年校质检文科试卷第 8 页，总 8 页()max ()max，1+ln(1)1，（11 分）ln(1)0，1 1，1（12 分）22解：（1）由题意可知:2+2=3，直线的直角坐标方程为=1（4 分）（2）将直线方程代入的方程并整理得2+2 2=0，（5 分）设,对应的参数分别为1，2，则1+2=2，12=2，|=|

11、1 2|=10（7 分）设(cos,3sin)，所以点到直线的距离=|cos3sin1|2=|2sin(6)1|2，（8 分）所以当sin(6 )=1时，的最大值322，（9 分）即三角形面积最大值为12 10 322=352（10 分）23解：（1）当=1，=1时，()=2,12,1 1，（2 分）当 x-1 时，-2x4，x-2,即-2x-1.当-1x1 时，24 成立.当 x1 时，2x4，x2.所以 1x2.所以()4的解集为2,2.（5 分）（2）因为()=|+|+|(+)+()|=|+|，又()最小值为2所以|+|=2，又 0，0 +=2所以1+2=12(+)(1+2)=12*3+2+12(3+22)（8 分）当且仅当=22 2，=4 22时取等号（9 分）故1+2的最小值为3+222.（10 分）