青海省西宁市2019年高三数学复习检测试题（一）（PDF答案不全）.pdf

1、书 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试西 宁 市 高 三 年 级 复 习 检 测（一）数 学 试 卷（文 理 合 卷）注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和

2、答 题 卡 一 并 交 回。题 前 注 有“理 科”的 题 目 文 科 考 生 不 做，注 有“文 科”的 题 目 理 科 考 生 不 做，未 注 明 的 题目 文 理 科 考 生 均 做。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。设 全 集 ，集 合 ，则 图 中 的阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 ，函 数 的 图 象 大 致 是）页共（页第卷试学数 设 非 零 向 量，满 足 ，则 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 有 这 样 一 段 话：“今 有 金

3、锤，长 五 尺，斩 本 一 尺，重 四 斤，斩末 一 尺，重 二 斤，每 尺 各 自 为 衰，中 间 三 尺 重 几 何 ”意 思 是：“有 一 根 金 锤，长 尺，头 部尺，重 斤，尾 部 尺，重 斤，且 从 头 到 尾，每 一 尺 的 重 量 构 成 等 差 数列，问 中 间 三 尺 共 重 多 少 斤 ”斤 斤 斤 斤 右 图 是 求 样 本，平 均 数 的 程 序 框 图，图 中 空 白 框 中 应填 入 的 内 容 为 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 用 穷 竭 法 建 立 了 这 样 的 结 论：“任 何 由 直 线 和 抛 物 线所 包 围 的 弓 形，其 面 积 都 是

4、 其 同 底 同 高 的 三 角 形 面 积 的 三 分 之 四 ”如 图，已知 直 线 交 抛 物 线 于，两 点，点，在 轴 上 的 射 影 分 别 为，从 长 方 形 中 任 取 一 点，则 根 据 阿 基 米 德 这 一 理 论，该 点 位 于 阴 影部 分 的 概 率 为 已 知（），（）分 别 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 和 奇 函 数，且（）（），则（）（）（文 科）在 正 方 体 中，为 的 中 点，则 异 面 直 线 与 所 成 角 的 正 切 值 为 槡 槡 槡槡（理 科）在 正 方 体 中，分 别 为 棱 和 棱 的 中 点，则 异 面 直 线和 所 成 的 角

5、为 设 ，槡 是 与 的 等 差 中 项，则 的 最 小 值 为槡 （文 科）已 知 双 曲 线 （，）的 渐 近 线 与 圆 （）相 切，则 双 曲 线的 离 心 率 为槡槡 ）页共（页第卷试学数（理 科）已 知 双 曲 线：（，）的 左、右 焦 点 分 别，以 线 段 为 直径 的 圆 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 交 于 点，且 ，则 双 曲 线 的 离 心 率 为槡 槡 槡 对 于 函 数 （），若 存 在，使（）（），则 称 点，（()）是 曲 线（）的“优美 点”已 知（），若 曲 线（）存 在“优 美 点“，则 实 数 的 取 值 范 围 为（，槡 槡 ，）（，槡 （，槡

6、二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。若 实 数，满 足 约 束 条 件 ，则 的 最 小 值 为 将 两 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 抛 掷 一 次，记 第 一 颗 骰 子 出 现 的 点 数 是，记 第 二 颗 骰 子 出 现 的 点数 是，向 量 （，），向 量 （，），则 向 量 的 概 率 是 已 知 圆：和 点（，），则 过 且 与 圆 相 切 的 直 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形的 面 积 为 （文 科）在 数 列 中，已 知 ，（），记 为 数 列 的 前 项 和，则 （理 科）数 列 中，当（）时，都 有 ，且 ，设 表 示 的 个

7、 位 数 字，则 三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分。（分）已 知 函 数（）槡 （）图 象 的 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离为 （）求 的 值 及 函 数（）的 单 调 递 减 区 间；（）如 图，在 锐 角 三 角 形 中 有（），若 在 线 段 上 存 在 一点，使 得 槡 ，且 ，求 的 面 积）页共（页第卷试学数 （分）（文 科）某 校 决 定 为 该 校 上

8、学 所 需 时 间 不 少 于 分 钟 的 学 生 提 供 校 车 接 送 服 务 为 了 解 学生 上 学 所 需 时 间，从 全 校 名 学 生 中 抽 取 人 统 计 上 学 所 需 时 间（单 位：分 钟），将 人 随 机 编 号 为，抽 取 的 名 学 生 上 学 所 需 时 间 均 不 超 过 分 钟，将 上 学所 需 时 间 按 如 下 方 式 分 成 六 组，第 一 组 上 学 所 需 时 间 在 ，），第 二 组 上 学 所 需 时 间 在，），第 六 组 上 学 所 需 时 间 在 ，得 到 各 组 人 数 的 频 率 分 布 直 方 图，如 下 图（）若 抽 取 的 个

9、样 本 是 用 系 统 抽 样 的 方 法 得 到，且 第 一 个 抽 取 的 号 码 为，则 第 五 个抽 取 的 号 码 是 多 少？（）若 从 个 样 本 中 属 于 第 四 组 和 第 六 组 的 所 有 人 中 随 机 抽 取 人，设 他 们 上 学 所 需 时间 分 别 为，求 满 足 的 事 件 的 概 率；（）设 学 校 配 备 的 校 车 每 辆 可 搭 载 名 学 生，请 根 据 抽 样 的 结 果 估 计 全 校 应 有 多 少 辆 这样 的 校 车？（理 科）“一 带 一 路”近 年 来 成 为 了 百 姓 耳 熟 能 详 的 热 门 词 汇，对 于 旅 游 业 来 说

10、，“一 带 一路”战 略 的 提 出，让“丝 路 之 旅”超 越 了 旅 游 产 品、旅 游 线 路 的 简 单 范 畴，赋 予 了 旅 游 促 进 跨区 域 融 合 的 新 理 念 而 其 带 来 的 设 施 互 通、经 济 合 作、人 员 往 来、文 化 交 融 更 是 将 为 相 关 区域 旅 游 发 展 带 来 巨 大 的 发 展 机 遇 为 此，旅 游 企 业 们 积 极 拓 展 相 关 线 路，各 地 旅 游 主 管 部 门也 在 大 力 打 造 丝 路 特 色 旅 游 品 牌 和 服 务 某 市 旅 游 局 为 了 解 游 客 的 情 况，以 便 制 定 相 应 的策 略 在 某

11、 月 中 随 机 抽 取 甲、乙 两 个 景 点 天 的 游 客 数，统 计 得 到 茎 叶 图 如 下：（）若 将 图 中 景 点 甲 中 的 数 据 作 为 该 景 点 较 长 一 段 时 期 内 的 样 本 数 据，以 每 天 游 客 人 数频 率 作 为 概 率 现 从 这 段 时 期 内 任 取 天，记 其 中 游 客 数 超 过 人 的 天 数 为，求 概率（）；（）现 从 上 图 天 的 数 据 中 任 取 天 的 数 据（甲、乙 两 景 点 中 各 取 天），记 其 中 游 客 数不 低 于 且 不 高 于 人 的 天 数 为，求 的 分 布 列 和 数 学 期 望）页共（页第

12、卷试学数 （分）已 知 椭 圆：（，）的 左、右 焦 点 分 别 为，点 为 短 轴 的 上 端 点，过 垂 直 于 轴 的 直 线 交 椭 圆 于，两 点，且 槡 （）求 椭 圆 的 方 程；（）设 经 过 点（，）且 不 经 过 点 的 直 线 与 相 交 于，两 点 证 明：当 直 线 变化 时，总 有 与 的 斜 率 之 和 为 定 值 （分）已 知 四 棱 锥 的 底 面 为 直 角 梯 形，为 正 三 角 形（）点 为 棱 上 一 点，若 平 面，求 实 数 的 值；（）（文 科）若，求 四 棱 锥 的 体 积（理 科）若，求 二 面 角 的 余 弦 值 （分）（文 科）已 知 数

13、（）（），其 中，为 自 然 对 数 的 底 数（）讨 论 函 数（）的 单 调 性；（）若 ，函 数（）对 任 意 的 都 成 立，求 的 最 大 值（理 科）已 知 函 数（）（）（）当 时，求 曲 线（）在 点（，）处 的 切 线 方 程；（）若 函 数（）有 两 个 极 值 点，求（）的 取 值 范 围）页共（页第卷试学数二、选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，以 轴 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，点 的 极坐 标 为（槡，），直 线 的 极 坐 标 方 程 为（），且 过 点，曲 线 的 参 数 方 程为 槡 （为 参 数）（）求 曲 线 上 的 点 到 直 线 的 距 离 的 最 大 值；（）过 点（，）与 直 线 平 行 的 直 线 与 曲 线 交 于，两 点，求 的 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（）（）解 不 等 式（）；（）已 知 （，），求 证：（）页共（页第卷试学数