顺德区卓越高中2022学年第一学期高二年级期中联考数学试卷.pdf

1、顺德区卓越高中 2022 学年第一学期高二年级期中联考 数学科测试卷 一单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1直线133xy 的倾斜角为A 6B 3C 23D 562以点 1,2A为圆心，两平行线10 xy 与 2270 xy之间的距离为半径的圆的方程为A2225128xyB229122xyC2225128xyD229122xy3甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.3；且

2、各场比赛结果相互独立，则甲队以 31 获胜的概率是A0.0972 B0.1188C0.0756D0.02164.已知平面00P n P P，其中点0(1,2,3)P，法向量(1,1,1)n，则下列各点中不在平面 内的是A(3,2,1)B.(2,5,4)C.(3,5,4)D.(2,4,8)5设,，向量 =(,1,1)，=(1,1)，=(1,1,1)，且 ，/，则|+|=A5B3C22D46已知两点(3,4),(3,2)AB，过点(1,0)P的直线l 与线段 AB 有公共点.则直线l 的斜率k 的取值范围A1,1B1,C,11,D,1 7.如图，一动点沿圆周在均匀分布的 A，B，C 三点之间移动，

3、每次该动点逆时针方向移动的概率是顺时针方向移动概率的两倍，假设现在该点从 A 点出发，则移动三次之后到达 B 点的概率是A 427B 29 C 49D 8278如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1，点 P 为正方形1111DCBA内的动点，满足直线 BP 与下底面 ABCD所成角为060 的点 P 的轨迹长度为 A33B36 C 3D32 二多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9直线 12,l l 的方程分别为 1:0lxayb，2:0lxcyd，它们在

4、坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是A0,0bdB0,0bd CacDac10已知空间中三点 0,1,0A，2,2,0B，1,1,1C，则下列说法正确的是 A AB 与 AC 是共线向量B与 AB 同向的单位向量是 2 55,055C AB 和 BC 夹角的余弦值是5511D平面 ABC 的一个法向量是1,2,111若 19P AB，23P A，13P B，则事件 A 与 B 的关系错误是（）A事件 A 与 B 互斥B事件 A 与 B 对立C事件 A 与 B 相互独立D事件 A 与 B 既互斥又独立12.在正三棱柱111ABCA B C中，11ABAA，点 P 满足1BPBCBB，其中

5、0,1，0,1，则 A.当1 时，1BB P的面积为定值 B.当1 时，三棱锥1PA BC的体积为定值 C.当12 时，有且仅有一个点 P，使得1A PBP D.当12 时，有且仅有一个点 P，使得1A B 平面1AB P 三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知直线 1:60lxmy，2:(2)320lmxym，若 12ll，则m=_.14抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为 x，第二次得到的点数记为 y，则216x y 的概率为_.15.定义：设123,a a a是空间向量的一个基底，若向量123pxayaza，则称实数组,x y z 为向量 p 在基底123,

6、a a a下的坐标.已知,a b c 是空间向量的单位正交基底，,2ab abc是空间向量的另一个基底.若向量p 在基底,2ab abc下的坐标为1,1,1,则向量 p 在基底,a b c 下的坐标为 .16过点 5,0P 作直线1 21430m xmymmR 的垂线，垂足为 M，已知点3,11N，则 MN 的最大值为_.四解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题 10 分)在菱形 ABCD中，对角线 BD 与 x 轴平行，3,1D，1,0A，点 E 是线段 BC 的中点(1)求直线 AE 的方程；(2)求过点 A 且与直线 DE 垂直的直线1

7、8.(12 分)如图,在平行六面体1111ABCDA B C D中，点 M 是线段1A D 的中点，点 N 在线段11C D 上，且11113D ND C，01160A ADA AB，090BAD，11ABADAA（1）求满足1MNxAByADzAA的 实数,x y z 的值.（2）求 MN 的长.19（12 分）第五代移动通信技术（简称 5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施某市工信部门为了解本市 5G 手机用户对 5G 网络的满意程度，随机抽取了本市 300 名 5G 手机用户进行了调查，所得情况统计如下：满意程度25 岁以下26 岁

8、至 50 岁50 岁以上男女男女男女满意20213516256一般202025191216不满意159101588（1）若从样本中任取 1 人，求此用户年龄不超过 50 岁的概率；（2）记满意为 5 分，一般为 3 分，不满意为 1 分，根据表中数据，求样本中 26 岁至 50 岁 5G 手机男用户满意程度的平均分；（3）若从样本中 26 岁至 50 岁对 5G 网络不满意的 5G 手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5人中不放回地依次随机挑选 2 人咨询不满意的原因，求第 2 次才挑选到了女用户的概率20(12 分)已知圆C 过点 4,0A，0,4B，且圆心C 在直线l：6

9、0 xy上.(1)求圆C 的方程；(2)若从点4,1M发出的光线经过直线 yx 反射，反射光线 1l 恰好平分圆C 的圆周，求反射光线 1l 的一般方程.21.(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，PAD是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BC/，CDAD，平面PAD 平面 ABCD，1BCCD，底面 ABCD 的面积为 32，E 为 PD 的中点.(1)证明：CE/平面 PAB（2）求点 A 到直线 CE 的距离（3）求直线 CE 与平面 PAB 间的距离.22.(12 分)如图 1 是一个正方形和一副直角三角板(常用的文具)，其中 111121112,4ADA DB CM DB M，将 AD 与11A D、BC 与11B C 分别重合，并将两个三角板翻起，使点1M与点2M 重合于点 M，得到一几何体如图 2.(1)证明：ADMC(2)求平面 MAD 与平面 MBC 的夹角的余弦值(3)在正方形 ABCD范围内有以圆心为 D、半径为 2 的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点 N,使得直线MC与直线 DN 所成角为 4？试说明你的理由.