2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第二册） 第4章 数列 章末测试（提升）（教师版含解析）.docx

1、第4章 数 列 章末测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分)1(2021全国高二单元测试)设是等比数列，且，则( )A12B24C30D32【答案】D【解析】设公比为q，因为是等比数列，且，所以，所以q=2，所以.故选：D.2(2021全国高二单元测试)用数学归纳法证明，从推导到时，左边需要增乘的代数式为( )ABCD【答案】A【解析】当时，等式左端为，当时，等式左端为，所以从推得到时，左边需增乘的式子为.故选：A.3(2021全国高二单元测试)设i是虚数单位，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】设，两端同乘以得：，相减，得：，可得：，可得：，故选：B.

2、 4(2020江苏高二单元测试)在各项均为正数的等差数列中，为其前项和，则的最小值为( )A9BCD2【答案】B【解析】由题意，当且仅当，即时等号成立故选：B 5(2021全国高二单元测试)已知数列的前项的和为，且，则( )A为等比数列B为摆动数列CD【答案】D【解析】因为，当时，解得：，当时，-得：，即，所以，所以是以为首项，为首项的等比数列，所以，所以，所以不是等比数列，为递增数列，故不正确，故选项不正确，选项正确.故选： 6(2021全国高二单元测试)已知数列满足，则的前30项之和为( )ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以是公比为2的等比数列，所以，所以.故选：A 7(2020全

3、国高二单元测试)已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为()A4041B4039C2021D2020【答案】B【解析】等差数列存在最大值且， 首项，公差，即等差数列为递减数列， ，所以，.所以满足的最大正整数的值为.故选：B 8(2020浙江高二单元测试)已知等差数列的前n项和为，则当S取得最小值时，n的值为( )A4B6C7D8【答案】C【解析】因为，故.同理，故，所以，即当时，取得最小值.故选：C.二、多选题(每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021全国高二单元测试)设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是( )ABCD或为

4、的最小值【答案】AB【解析】在等差数列中，依题意，即，B正确；因，则，A正确；由得数列是递减数列，于是有，即得，C不正确；因，则有，又为递减数列，因此，或为的最大值，D不正确.故选：AB10(2021全国高二单元测试)已知数列满足，则下列结论正确的是( )A为等比数列B的通项公式为C为递增数列D的前项和【答案】AD【解析】因为，所以，所以，且，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，所以，可得，故选项A正确，选项B不正确；因为单调递增，所以单调递减，即为递减数列，故选项C不正确；的前项和故选项D正确；故选：AD11(2021全国高二单元测试)在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行

5、健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法正确的是( )A此人第六天只走了5里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】BCD【解析】根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列所以，解得选项A：，故A错误，选项B：由，则，又，故B正确选项C：，而，故C正确选项D：，则后3天走的路程为，而且，D正确故选：BCD12(2020全国高二单元测试)已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是( )A数列是等比数列B若，则C若，则数列是递增数列D若数列的前和

6、，则 【答案】AC【解析】设等比数列的公比为，则，且.对于A选项，所以，数列是等比数列，A选项正确；对于B选项，由等比中项的性质可得，又因为，则与同为正数，则，B选项错误；对于C选项，若，由可得，可得，解得，则，则，此时，数列为递增数列；若，由可得，可得，解得，则，则，此时，数列为递增数列.综上所述，C选项正确；对于D选项，由于数列是等比数列，则，即，解得，D选项错误.故选：AC.三、填空题(每题5分，4题共20分)13(2021全国)等差数列an中，Sn是它的前n项和，且S6S7，S6S8，则此数列的公差d0；S9S6；S140；S7一定是Sn中的最大值其中正确的是_(填序号)【答案】【解析

7、】由于，所以，所以，正确.，所以，正确.，正确.由于数列前项为正数，从第项起为负数，所以一定是中的最大值，正确.故答案为：14(2021全国高二单元测试)已知各项为正数的数列的前项和为，且，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】，当时，由，可得，即.是以为首项，公差为的等差数列.当时，.当时，上式成立.故数列的通项公式为.故答案为：. 15(2020全国高二单元测试)设各项均为正数的数列的前项和满足，,则数列的前2020项和 _【答案】【解析】依题意，由*，可得.因为数列的各项均为正数，所以，.当时，当时，.检验：当时，所以，.所以，.故.故答案为： 16(2021全国高二单元测试(理)已知函

8、数，对于，定义，则的解析式为_.【答案】【解析】函数对于，定义，由此可以猜想以下用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设时成立，即，则时，也成立故故答案为：四、解答题(17题10分，其余每题12分，共6题70分)17(2020浙江高二单元测试)已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】1)设的公差为，因为，成等比数列，可得，又，解得，(2)18(2021全国高二单元测试)对于数列an，a1a(a0，且a1)，an+1a1(1)求a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想【答案】

9、(1)，猜想通项公式：(其中)；(2)证明见解析.【解析】(1)a1a(a0，且a1)，an+1a1，由此归纳猜想：(其中)(2)由(1)可知，结论对n4均成立；假设nk时结论成立，即，当nk+1时，ak+1a1,结论对nk+1也成立.综合可知结论成立 19(2021全国高二单元测试)已知数列，中，其中为等比数列，公比，且，.(1)求q与的通项公式；(2)记，求证：.【答案】(1)，(2)证明见解析【解析】(1)因为为等比数列，公比，所以，所以，即，解得或(舍)，因为，所以，由得，又，所以，所以，所以.(2)，所以. 20(2021广东惠州)若数列的前项和满足，等差数列满足(1)求数列，的通项

10、公式；(2)设，求数列的前项和【答案】(1)，；(2)【解析】(1)，当时，则，当时，即，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，又，数列的公差，综上：，；(2)由(1)得， 21(2021全国高二单元测试)等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；(2)记(1)中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.【答案】(1)见解析，或；(2)存在，.【解析】(1)由题意可知：有两种组合满足条件：，此

11、时等差数列，所以其通项公式为.，此时等差数列，所以其通项公式为.(2)若选择，.则.若，成等比数列，则，即，整理，得，即，此方程无正整数解，故不存在正整数，使，成等比数列.若选则，则，若，成等比数列，则，即，整理得，因为为正整数，所以.故存在正整数，使，成等比数列. 22(2021全国高二单元测试)在数列中，.(1)证明，数列是等差数列.(2)设，是否存在正整数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)存在，1.【解析】(1)因为，所以，因为，所以，故数列是首项为1，公差为2的等差数列.(2)由(1)得，则.因为，所以，所以，则，即数列是递减数列.故要使恒成立，只需，因为，所以，解得.故存在最小正整数，使得对任意，恒成立.