2020年四川省内江市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 18 页 2020 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.的倒数是（）A.2 B.C.-D.2 2.下列四个数中，最小的数是()A.0 B.12020 C.5 D.1 3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.如图，已知直线/，1=50，则2的度数为()A.140 B.130 C.50 D.40 5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的

2、中位数和众数分别是（）A.80，90 B.90，90 C.90，85 D.90，95 6.将直线2 1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A.2 5 B.2 3 C.2+1 D.2+3 7.如图，在 中，、分别是和的中点，四边形15，则（）A.30 B.25 C.22.5 D.20 8.如图，点，在 上，=120，点是弧的中点，则的度数 试卷第 2 页，总 18 页 是（）A.30 B.40 C.50 D.60 9.如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作 轴，垂足为点，为的中点，若 的面积为1，则的值为（）A.B.C.3 D.4 10.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索

3、量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长尺则符合题意的方程是()A.12 =(5)5 B.12 =(+5)+5 C.2=(5)5 D.2=(+5)+5 11.如图，矩形中，为对角线，将矩形沿、所在直线折叠，使点落在上的点处，点落在上的点处，连结已知3，4，则的长为（）A.3 B.5 C.D.12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线+试卷第 3 页，总 18 页 2+2(0)与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有

4、四个整点，则的取值范围是（）A.2 B.1 C.1 2的的取值范围是1 9 2 6 3，所以3 6是18的最佳分解，所以(18)=36=12(1)填空：(6)=_；(9)=_；试卷第 6 页，总 18 页(2)一个两位正整数（=10+，1 9，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求()的最大值；(3)填空：(22 3 5 7)=_；(23 3 5 7)=_；(24 3 5 7)=_；(25 3 5 7)=_ 27.如图，正方形中，是对角线上的一个动点（不与、重合），连结，将绕点顺时针旋转90到，连结交于点，延长线与边交于点 （1

5、）连结，求证：；（2）若，求:的值；（3）求证：28.如图，抛物线2+经过(1,0)、(4,0)、(0,2)三点，点(,)为抛物线上第一象限内的一个动点 （1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当 的面积为3时，求点的坐标；（3）过点作 ，垂足为点，是否存在点，使得 中的某个角等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由 试卷第 7 页，总 18 页 参考答案与试题解析2020 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.

6、D 10.A 11.C 12.D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2 14.7 108 15.-16.15 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17.原式2 2+4 2+1 2 2+22+1 3 18.证明：/，在 和 中，()，；，40，40 试卷第 8 页，总 18 页 ，(180 40)70 19.5 72,40“等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，（女生被选中）20.解：(1)=90 60=30，=90+30=120，=180 =30，=6

7、0，处到灯塔的距离为60海里.(2)海监船继续向正东方向航行是安全的，理由如下，作 于点，如图所示，=30，=60.=120，=180 120=60.在 中，=sin60=60 32=303.303 50，试卷第 9 页，总 18 页 海监船继续向正东方向航行是安全的 21.证明：连接，如图，为切线，90，即垂直平分，在 和 中，()，90，与 相切；设 的半径为，则 2，在 中，2，2+22，(2)2+(2）22，解得4，2，4，30，60，28，8 44 60，90，在 中，4，试卷第 10 页，总 18 页 阴影四边形 扇形 2 4 4-，16-四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6

8、 分，共 24 分）22.(+2)(2)(2+3)23.40 24.22020123 25.五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）26.23,1(2)设交换的个位上数与十位上的数得到的新数为，则=10+，根据题意得，=(10+)(10+)=9()=54，=6，即=+6，1 9，为正整数，满足条件的为：1，2，3，满足条件的为：7，8，9，满足条件的为：17，28，39，(17)=117，(28)=47，(39)=313，47 313 117，()的最大值为47.2021,1415,2021,1415 27.证明：如图1，线段绕点顺时针旋转90得到线段，90 四边形是正

9、方形，90 ，即 在 和 中，试卷第 11 页，总 18 页 ，()过点作 于，过点作 于 ，可以假设，则3，四边形是正方形，45，45，90，90，/，证明：如图2，当在边上时，过作 ，交于，则90，试卷第 12 页，总 18 页 45，45，45，90，、四点共圆，连接，45，是等腰直角三角形，试卷第 13 页，总 18 页 28.将(1,0)、(4,0)、(0,2)代入2+得：，解得：故抛物线的解析式为-2+2 法一：如图2，设点的坐标为(0,)，使得 的面积为3，3 2 41.5，则2+1.5，(0，）点(4,0)，(0,2)，直线的解析式为-+2，的解析式为-+，联立抛物线解析式，解

10、得，点的坐标为(3,2)或(1,3)法二：如下图所示，过作 轴，垂足为点，与交于点，设(,)（其中 试卷第 14 页，总 18 页 0，0），(，2），+2 4+3，2+7，在抛物线-2+2上，2 4+30，(1)(3)0，1或3，当1时，3，当3时，2，点的坐标为(3,2)或(1,3)分两种情况考虑：当2时，取点(0,2)，连接，如图3所示 ，2 2，/点(4,0)，(0,2)，试卷第 15 页，总 18 页 直线的解析式为 2，直线的解析式为+2 联立直线及抛物线的解析式成方程组得：，解得：（舍去），点的坐标为(2,3)；当2时，过点作 于点，交于作点关于的对称点，连接交于点，如图4所示

11、90 ，90 ，在 与 中，即，1，(1,0)设直线的解析式为+(0)，(0,2)，(1,0)，解得，直线的解析式为2+2 试卷第 16 页，总 18 页 联立直线及直线成方程组得：，解得：，点的坐标为（，-）点(4,0)，(0,2)，直线的解析式为-+2 ，且点（，-），直线的解析式为2 联立直线及直线成方程组得：，解得：，点的坐标为（，）点（，-），点，关于对称，试卷第 17 页，总 18 页 点的坐标为（，）点(0,2)，（，），直线的解析式为+2 将+2代入-2+2整理，得：112 290，解得：10（舍去），2，点的横坐标为 综上所述：存在点，使得 的某个角恰好等于的2倍，点的横坐标为2或 试卷第 18 页，总 18 页