21.1 一元二次方程的定义及解【八大题型】（人教版）（学生版）.docx

1、专题21.1 一元二次方程的定义及解【八大题型】【人教版】【题型1 一元二次方程的识别】1【题型2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】1【题型3 由一元二次方程的定义求字母的值】2【题型4 一元二次方程的一般形式】2【题型5 由一元二次方程的解求字母的值】3【题型6 由一元二次方程的解求代数式的值】3【题型7 由一元二次方程的解求代数式的值（降次）】3【题型8 已知一元二次方程的根求另一方程的根】4【知识点1 一元二次方程的定义】 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 【题型1 一元二次方程的识别】【例1】（2021秋恩施市期末）下列方程中，一定是一元二

2、次方程的是（）3x2+70：ax2+bx+c0；（x2）（x+5）x21；3x-1x=0ABCD【变式1-1】（2021秋蓬溪县期末）下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x20；2x23xy+40；x2-1x=4；x21；x2-x3+3=0A2个B3个C4个D5个【变式1-2】（2021秋荥阳市校级月考）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的有（）x20； ax2+bx+c0； a2+ax0； （x+1）22x29； x2y23A2个B3个C4个D5个【变式1-3】（2021秋义马市期中）下列方程：y2+2x0；x20；（x21）21；3y22y1；2x25xy+3y20；ax2+bx+c

3、0（a，b，c是常数）；1x2+1x-20；（x+1）（x1）x21其中属于一元二次方程的有（）个A2B3C4D6【题型2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】【例2】（2021秋龙岗区校级期末）关于x的方程（a2+1）x2+2ax60是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca 为任何实数D不存在【变式2-1】（2021秋河口县期末）已知（m2）xn3nx+20是关于x的一元二次方程，则（）Am0，n2Bm2，n2Cm0，n3Dm2，n0【变式2-2】（2021秋龙江县期末）若方程ax2+2x12x2是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 【变式2-3】（2022湘桥区一模）若方

4、程（m1）x2+mx1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 【题型3 由一元二次方程的定义求字母的值】【例3】（2022春琅琊区校级月考）若（m+3）x|m|1（m3）x50是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A3B3C3D2【变式3-1】（2021秋望城区期末）若关于x的方程(m-2)xm2-2+4x-7=0是一元二次方程，则m的值为（）Am2Bm2Cm2Dm2【变式3-2】（2021秋太平区期末）已知关于x的方程（a3）x|a1|+x10是一元二次方程，则a的值是（）A1B2C1或3D3【变式3-3】（2022张家港市一模）已知x1是关于x的一元二次方程(m+2)xm2-2-3x-2

5、a=0的解，则m1+a的值为 【知识点2 一元二次方程的一般形式】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项【题型4 一元二次方程的一般形式】【例4】（2021秋双峰县期末）将一元二次方程2x2+3x1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A2x2，3，1B2x2，3，1C2x2，3，1D2x2，3，1【变式4-1】（2021秋黔西南州期末）若（1m）xm2+1+3mx20是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项

6、系数是（）A1B1C3D3【变式4-2】（2021春花山区校级月考）一元二次方程2x2（a+1）xx（x1）1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为1，则a的值为（）A1B1C2D2【变式4-3】（2021秋宝山区校级月考）若m2x2（2x+1）2+（n3）x+50是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m ，n 【知识点3 一元二次方程的解】能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解一元二次方程的解也称为一元二次方程的根【题型5 由一元二次方程的解求字母的值】【例5】（2022春温州期中）若关于x的方程x2+2ax+4a0有一个根为3，则a的值是（）A9B4.5C3

7、D3【变式5-1】（2021秋五常市期末）若方程8x2（k1）xk70的一个根为x0，则k的值是（）A7B316C4D7【变式5-2】（2021秋海淀区校级期末）若一元二次方程（k1）x2+3x+k210有一个解为x0，则k为（）A1B1C1D0【变式5-3】（2021秋封丘县期末）关于x的一元二次方程x2+（k2）x+k210的一个根是0，则k的值是（）A1B1C1D2【题型6 由一元二次方程的解求代数式的值】【例6】（2021秋开州区期末）已知a是方程2x2x30的一个解，则6a23a的值为 【变式6-1】（2021秋莲池区期末）若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx10的一个根，则20

8、222a+2b的值为 【变式6-2】（2021秋盱眙县期末）若a是方程3x24x30的一个根，则代数式a2-43a+6的值为 【变式6-3】（2022桂林模拟）已知m是一元二次方程x24x+20的一个根，则8m2m2+2的值是（）A4B6C8D10【题型7 由一元二次方程的解求代数式的值（降次）】【例7】（2022遂宁）已知m为方程x2+3x20220的根，那么m3+2m22025m+2022的值为（）A2022B0C2022D4044【变式7-1】（2022春庐阳区校级期中）若a是方程x2x10的一个根，则a3+2a+2021的值为（）A2020B2020C2021D2021【变式7-2】（

9、2021秋泉州期末）已知实数a是一元二次方程x2+x80的根，则a4+a3+8a1的值为（）A62B63C64D65【变式7-3】（2021秋石鼓区期末）已知a是方程x2x10的一个根，则a43a2的值为 【题型8 已知一元二次方程的根求另一方程的根】【例8】（2021秋曲靖期末）已知关于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的根为3，那么关于y的一元二次方程12022（y2+1）+32（y2+1）+b的解y 【变式8-1】（2022启东市二模）若关于x的一元二次方程ax2+2bx20的一个根是x2022，则一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b1必有一根为（）A2020B2021C2022D2023【变式8-2】（2022春淄川区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+50（a0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）5必有根为（）A2022B2020C2019D2021【变式8-3】（2021秋泉州期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx30（a0）有一个根为x2021，则方程a（x1）2+bx3b必有一根为（）A2019B2020C2021D2022