22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2 k的图象和性质（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第3课时，内容包括：二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征和性质。2.内容解析本节课是在学生已经学习了二次函数yax2、yax2+k、y=a（x-h）2的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续本节课的核心内容是通过类比yax2的图象特征和性质进行探究二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征和性质基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函

2、数y=a（x-h）2+k的图象特征和性质二、目标和目标解析1.目标1）用描点法画二次函数y=a（x-h）2+k的图象。2）通过观察图象能说出二次函数y=a（x-h）2+k2的图象特征和性质。3）由二次函数y=ax2的图象特征及性质类比地学习二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过选取适当的自变量的值，描点，连线，从而得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象达成目标（2）的标志是：知道抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高(低)点，增减性理解把抛物线y=

3、ax2向左（向右）向上（向下）平移后可得抛物线y=a（x-h）2+k.达成目标（3）的标志是：在探究二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质的过程中，先通过类比二次函数y=ax2的研究方法，得出二次函数y=a（x-h）2+k（a0的情况又是类比a0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征和性质三、教学问题诊断分析通过之前的课程学习，学生对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画二次函数y=a（x-h）2+k图象在本节课上，学生第一次画顶点不在坐标轴上的抛物线图象，而是(h，k)对于二次函数y=a（x-h）2+k，需要学生用数形结合的思想进行研

4、究基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征和性质四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课【提问】尝试说出二次函数y=a（x-h）2图象特征和性质？师生活动：教师提出问题，学生回答教师将二次函数y=a（x-h）2的图象和性质进行板书【设计意图】复习回顾二次函数y=a（x-h）2的图象特征和性质，为本节课学习二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征和性质进行铺垫（二）探究新知【问题】用描点法画二次函数y= - 12(x+1)21的图象。师生活动：学生动手实践画出二次函数y= - 12(x+1)21的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图

5、过程。【问题】抛物线y= - 12(x+1)21的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性各是什么？师生活动：小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等方面描述图象特征和性质如果学生在探究过程出现困难，需教师引导学生回顾二次函数y=a（x-h）2的相关内容，类比探究师：你能说出二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，当a0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(hike)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为k.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈下降

6、趋势.即当xh时，y随x的增大而增大； 当xh时，y随x的增大而减小.【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，当a0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,k)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为k.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势.即当xh时，y随x的增大而减小；当xh时，y随x的增大而增大.【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2+k (a)0)的图象特征和性质【思

7、考1】抛物线y=12x+121与y=12x2有什么关系？ 师生活动：学生认真观察二次函数y=12x+121与y=12x2的图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线y=12x2的平移过程，并总结得出：y=12x2向左平移1个单位y=12x+12向下平移1个单位y=12x+121.【思考2】有没有其它平移方法？师生活动：学生独立思考，教师引导学生根据图象特征，归纳总结其关系如下：y=12x2向下平移1个单位y=12x2-1向左平移1个单位y=12x+121【思考3】抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax2有什么关系？师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同梳理归纳：一般地，抛物线y=a(x-h

8、)2+k由y=ax2向上（或下）向左(或右)平移得到，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同、位置不同。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y=a(x-h)2+k与yax2的图象关系师：你能说出二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：【设计意图】整体梳理二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征和性质（三）典例分析与针对训练例1二次函数：y=13x2+1； y=12(x+1)22； y=12(x+1)2+2；y=12x2； y=12(x1)2； y=12(x1)2（1）以上二次函

9、数的图象的对称轴为直线x=1的是_(只填序号)；（2）以上二次函数有最大值的是_(只填序号)（3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是_(只填序号)【针对训练】1抛物线y=12(x2)23的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_2二次函数y=12(x+3)2+2的图象的对称轴是直线_；3二次函数y=(x1)25的最小值是_ 4将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_ 5已知函数y=3(x+2)2+4，当x=_时，函数取得最大值6抛物线y=a（x+h）2-k的顶点在第三象限，则h _0，k_ 0【设计意图】理解与掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质

10、。例2已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y15（x3）22的图象上，若x1x23，则y1_y2（填“”、“”或“”）【针对训练】1已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y2（x1）2+3的图象上的两点，若x1x20，则y1_y2（填“”、“”或“”）。2已知二次函数y=2(x1)2m的图象上有三点A12,y1，B2,y2，C2,y3，则y1，y2，y3的大小关系为_【设计意图】比较二次函数y=a(x-h)2+k的函数值。例3当x5时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是_6二次函数y=x3m2+m2，当mxm4时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_【设计意图】根据二

11、次函数y=a(x-h)2+k的性质判断未知数的取值范围。例5二次函数y=x322+34的图象1x3如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）Ay1 B1y3 C34y3 D0y3例6已知二次函数y=ax12aa0，当1x4时，y的最小值为4，则a的值为（）A12或4 B43或12 C43或4D12或4【针对训练】1已知二次函数y=xh2+1（h为常数），在自变量x的值满足2x4的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_2已知二次函数y=ax22+aa1时，函数值y随着x的增大而变化的情况【设计意图】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质求解析式。例8如图

12、，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax32+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_【针对训练】1已知抛物线y（xm）2+m-5的顶点A到x轴的距离为3，与x轴交于B、C两点求ABC的面积【设计意图】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质，求图形周长或面积。（四）能力提升1已知抛物线C：y（xm）2+m+11）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；2）若m2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积2如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(-2，3)，过点A作ABy轴，垂足为B，连接OA，抛物线y=(x+1)2

13、+c+1经过点A，与x轴正半轴交于点C（1）求c的值；（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围【设计意图】通过配套练习，加深学生理解与掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征与性质。（五）直击中考1（2022新疆统考中考真题）已知抛物线y=(x2)2+1，下列结论错误的是（）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴为直线x=2C抛物线的顶点坐标为(2,1) D当x1时，y随x的增大而增大3（2021辽宁阜新统考中考真题）如图，二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A，B1,0两点，则下列说法正确的是（）Aa0 B点A的坐标为4,0C当x2Bm32Cm1D32m2【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点。（六）归纳小结1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线yax2的区别与联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？（七）布置作业P37:课后练习P41:习题22.1第5题(3),第7题(1),第8题五、教学反思