27．2.3　相似三角形应用举例.docx

1、272.3相似三角形应用举例1会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度2能利用相似三角形的知识解决一些实际问题运用三角形相似解决实际问题在实际问题中建立数学模型一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标1在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？2观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体(如塔高、河宽等)的长度或高度的问题吗？来源:Z&xx&k.Com二、自主学习指向目标1自主学习教材第39至41页来源:学.科.网2学习至此，请完成学生用书“相应”部分三、合作探究达成目标探究点一利用太阳光测量物体的高度活动一：阅读教材第39页例4.思考

2、：根据例题4，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？展示点评：同一时刻在阳光下，与地面垂直的两个物体的影子是互相平行的或在一条直线上，可得相似三角形，利用相似三角形的性质即可求出金字塔的高度来源:学|科|网小组讨论1：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？反思小结：在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等利用太阳光测量物体的高度需要注意：(1)由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长(2)被测物体的底部必须在可以到达的地方

3、，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高【针对训练】1如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是( C )A.B.C. D.第1题图第2题图2如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC2米，AB10米，则旗杆的高度是_8_米探究点二利用相似三角形测量河的宽度来源:学_科_网Z_X_X_K活动二：阅读教材第40页例5.思考：利用相似测量不能直接到达的两点间的距

4、离，关键是什么？展示点评：利用相似三角形的性质能测量出不方便到达的两点间的距离，解决这类实际问题，关键是建立相似模型，构建出相似三角形，然后由其对应边成比例直接求解或构造方程求解小组讨论2：测量例5中的河宽，你还有哪些方法？反思小结：利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离例5还可参照课本P41页练习2设计测量方案【针对训练】3如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5m

5、，过点A作ABDE，交EC的延长线于B，测得AB6m.请你据此求出池塘的宽DE.来源:Zxxk.Com解：ABDE，AD，BE，ABCDEC，DE36.答：池塘DE的宽为36m.探究点三利用相似解决有遮挡物问题活动三：阅读教材第40页例6.思考：什么是仰角？你还有其他解决问题的方法吗？展示点评：向上看的视线与水平视线的夹角即为仰角，本题解法多种多样，还可构造“x”型相似三角形结构解决问题小组讨论3：利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的？反思小结：一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题来源:

6、学*科*网【针对训练】4如图，ADAB，EFAB，BCAB，DHBC，DH交EF于点G，则AD_EG_BH_，图中的相似三角形是_DGF_DHC_第4题图第5题图来源:Z|xx|k.Com5如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是( B )来源:1ZXXKA6米B8米C18米D24米四、总结梳理内化目标1同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度之比与其影长之比_相等_2在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽度等测量类问题

7、时，可以借助他物间接测量，这时往往需要构造_相似三角形_来解决3我们把观察者眼睛的位置称为_视点_，观察者看不到的区域称为_盲区_观察时，从下方向上看，视线与水平线的夹角称为_仰角_来源:1五、达标检测反思目标1小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶( A )A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m2(中考吉林)如图利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的高为1.5m，测得AB2m，BC14m，则楼高CD为_12_第2题图第3题图3小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，其测量方法

8、是：把镜子放在离树(AB)9.2米远的点E处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得DE2.8米，观察者身高CD1.6米，请你计算树的高度约为_5.3_米(精确到0.1米)4如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高_1_米第4题图第5题图5在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上(如图所示)，测得BC2.7米，CD1.2米，则树高为_4.2_米作业布置：1上交作业课本P42，436、7、8、9、10、11.2课后作业见学生用书来源:1ZXXK教学反思：