3.1.1 第2课时 函数的概念(二)（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、3.1 函数的概念及其表示3.1.1 第2课时 函数的概念（二）【学习目标】课程标准学科素养1.理解同一函数的概念.2.会求函数值.3.会根据函数类型选择恰当方法求值域.1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】一函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 、 和 二同一函数值域是由 和 决定的，如果两个函数的定义域和 相同，我们就称这两个函数是同一函数两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们 相同的函数【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了()(2)两个函数相同指定义域和值域相同的函数()(3)f

2、(x)3x4与f(t)3t4是相同的函数()(4)两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数()2.已知函数f(x).(1)函数f(x)的定义域是什么？(2)函数f(x)的值域是什么？ 【经典例题】题型一同一函数的判断点拨：判断两个函数为同一函数的方法判断两个函数是否为同一函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同注意：（1）在化简解析式时，必须是等价变形.（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.例1 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？(1)f(x)|x|，(t)；(2)y，y()2；(3)

3、y，u；(4)y，yx3.【跟踪训练】1 与函数yx1为同一函数的是()Ay Bm()2 Cyxx0 Dy题型二求函数值点拨：求函数值的方法已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值求fg(a)的值应遵循由里往外的原则例2 已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR).(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3)的值.【跟踪训练】2已知函数f(x).(1)求f(2)；(2)求f(f(1).题型三求函数值域点拨：求函数值域常用的4种方法观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方

4、法求其值域；分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域对于f(x)axb(其中a，b，c，d为常数，且a0)型的函数常用换元法例3 求下列函数的值域：（1） yx1，x1,2,3,4,5； （2）yx22x3，x0,3)；（3）y； (4)yx.【跟踪训练】3 求下列函数的值域：(1)y1； (2)y； (3)y2x.【当堂达标】1.(多选)下列函数中，值域为(0，)的是()Ay By Cy1x2Dyx212.函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1 C

5、0,1) D0,13.设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_.4.下列各组函数：f(x)，g(x)x1；f(x)，g(x)；f(x)，g(x)x3；f(x)x1，g(x)xx0；汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)80t(0t5)与一次函数g(x)80x(0x5).其中表示相等函数的是_(填上所有正确的序号).5.已知函数f(x)x2x1.(1)求f(2)，f ； (2)若f(x)5，求x的值.6.求下列函数的值域：(1)y2x1，x1,2,3,4,5； (2)yx24x6，x1,5)；(3)y； (4)yx.【课堂小结】1.对同一函数的概念的理解(1)函数有三个要素：定义域、值域、

6、对应关系函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同如yx与y3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数2.求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、分离常数法、换元法.【参考答案】【自主学习】一定义域 对应关系 值域二定义域 对应关系 对应关系 不是 【小试牛刀】1.(1) (2) (3)(4)2. (1)(，11，)(2)0，)【经典例题】例1 解：(1)f(x)与(t)的定义域相同，又(t)|t|，即f(

7、x)与(t)的对应关系也相同，f(x)与(t)是同一函数(2)y的定义域为R，y()2的定义域为x|x0，两者定义域不同，故y与y()2不是同一函数(3)y的定义域为x|1x1，u的定义域为v|1v1，即两者定义域相同又y，两函数的对应关系也相同故y与u是同一函数(4)y|x3|与yx3的定义域相同，但对应关系不同，y与yx3不是同一函数例2 解：(1)f(x)，f(2). 又g(x)x22，g(2)2226.(2)g(3)32211，f(g(3)f(11).【跟踪训练】2解：(1)f(x)，f(2).(2)f(1)，f(f(1)f.例3解：（1）(观察法)x1,2,3,4,5，分别代入求值，

8、可得函数的值域为2,3,4,5,6（2）(配方法)yx22x3(x1)22，由x0,3)，可得函数的值域为2,6)（3）(分离常数法)y2，显然0，y2.故函数的值域为(，2)(2，) (4)(换元法)设u，则x(u0)，yu(u0)由u0知(u1)21，y.函数yx的值域为.【跟踪训练】3 解：(1)(观察法)0，11.y1的值域为1，)(2)(分离常数法) y.0， y. 函数的值域为.（3）(换元法)设t，则t0，且xt21. y2(t21)t2t2t222.t0，y.故函数的值域为.【当堂达标】1.BC 解析： y的值域为0，)， yx21的值域为1，)2.B 解析：由于xR，所以x2

9、11,01，即0y1.3. 1解析：由f(a)2，得a1.4. 解析：f(x)与g(x)的定义域不同，不是相等函数；f(x)与g(x)的解析式不同，不是相等函数；f(x)|x3|，与g(x)的解析式不同，不是相等函数；f(x)与g(x)的定义域不同，不是相等函数；f(t)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，故是相等函数.5.解:(1)f(2)22215， f 1.(2)f(x)x2x15，x2x60， x2或x3.6.解： (1)x1,2,3,4,5，(2x1)3,5,7,9,11，即所求函数的值域为3,5,7,9,11(2)yx24x6(x2)22.x1,5)，其图象如图所示，当x2时，y2；当x5时，y11.所求函数的值域为2,11)(3)函数的定义域为x|x1，y5，所以函数的值域为y|y5(4)要使函数式有意义，需x10，即x1，故函数的定义域为x|x1设t，则xt21(t0)，于是yt21t2，又t0，故y，所以函数的值域为y|y