3.8 整式及其加减章末八大题型总结（培优篇）（北师大版）（学生版）.docx

1、专题3.8 整式及其加减章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】【题型1 整式的相关概念辨析】1【题型2 （合并）同类项】1【题型3 单项式、多项式的规律题】2【题型4 整体代入法求值】2【题型5 整式加减中的错看问题】3【题型6 整式加减中的无关问题】3【题型7 整式加减中的不含问题】4【题型8 整式加减中的遮挡问题】4【题型1 整式的相关概念辨析】【例1】（2023春河南南阳七年级统考期中）下列说法正确的是（）A单项式m既没有系数也没有次数B4x2-y29是整式C多项式x3-x2+5x-1的项是x3，x2，5x，-1D5xy27系数是57，次数是2次【变式1-1】（2023春重庆秀山七年级统

2、考期末）单项式-xy2z22的系数和次数分别是（）A-2，2B-2，4C-12，2D-12，5【变式1-2】（2023春河北保定七年级校联考期末）已知关于x的多项式(m-4)x|m|-2-3x+1是二次三项式，则m= ，当x=-1时，该多项式的值为 【变式1-3】（2023春河南新乡七年级统考期中）（1）已知代数式4x-4xy+y2-x2y3，将代数式按y的降幂排列： （2）已知关于x，y的代数式a-3x2ya+(b+2)为五次单项式，求a2-3ab+b2的值【题型2 （合并）同类项】【例2】（2023春四川成都七年级统考期末）若关于x、y的多项式(m-1)x2-3xy+nxy+2x2+2y+

3、x中不含二次项，则m+n= 【变式2-1】（2023春江苏常州七年级统考期中）下列各项中是同类项的是（）Axy与2yxB2ab与2abcCx2y与x2zDa2b与ab2【变式2-2】（2023春全国七年级期末）若12a6+xb3y与3a4b6是同类项，试求3y3-4x3y-4y3+2x3y的值【变式2-3】（2023春云南昭通七年级校联考期中）若13xya与3x2b+1y是同类项，其中a,b互为倒数，求2a-2b2-123b2-a的值【题型3 单项式、多项式的规律题】【例3】（2023春四川泸州七年级统考期中）观察下列单项式，探究其规律：-xy2，3x2y4，-5x3y6，7x4y8，-9x5

4、y10，11x6y12，按照上述规律，第2022个单项式是 【变式3-1】（2023春云南昭通七年级校联考期中）观察下列式子：x-1，x2+4，x3-9，x4+16，请你找出其中规律，并将第n个式子写出来： 【变式3-2】（2023春湖南益阳七年级校考期中）已知x10-x9y+x8y2-+x2y8-xy9+y10(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数(2)该多项式是几次几项式【变式3-3】（2023春北京海淀七年级北大附中校考期中）由于（1）n-1n为奇数1n为偶数，所以我们通常把（1）n称为符号系数（1）观察下列单项式：13x,215x2,-335x3,463x4，按此规律，

5、第5个单项式是 ，第n个单项式是 （2）a+b2+-1na-b2的值为 ；（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 【题型4 整体代入法求值】【例4】（2023春陕西西安七年级校考期中）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b) =3(a+b)(1)尝试应用:把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2的结果是_(2)尝试应用:已知x2-2y=1，求3x2-6y-2022的值(3

6、)拓广探索:已知xy+x=-1，y-xy=-2求代数式2x+(xy-y)2-3(xy+x)2-xy-xy的值【变式4-1】（2023春广西来宾七年级统考期中）已知x+y2，xy1，求代数式6（x+y）+（x2y）+（xy+3y）的值【变式4-2】（2023春湖北武汉七年级统考期中）化简求值：4a24ab+2b22（a2ab+3b2），其中a2+ab5，b2+ab3【变式4-3】（2023春湖北黄冈七年级统考期中）已知x2+x-1=0，求2002x3+2001x2-2003x-2007的值【题型5 （整式加减中的错看问题】【例5】（2023春新疆乌鲁木齐七年级校考期末）已知多项式A=x3-axy

7、+3x2y3+1，B=2x3-xy+bx2y3小希在计算时把题目条件A+B错看成了A-B，求得的结果为-x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（）A五次项B三次项C二次项D常数项【变式5-1】（2023春四川德阳七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B，且B为x2-2x，求“A+B”；小丽把A+B错看成了A-B，计算的结果是x2+3x+1，那么多项式A为（）A3x2-x+1B2x2+x+1Cx2+3x+1D3x2+3x+1【变式5-2】（2023春江西七年级江西省于都中学校考竞赛）某同学做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7

8、x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=1时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号【变式5-3】（2023春全国七年级期末）小张同学在计算A-(ab+2ac-1)时，将“A-”错看成了A+，得出的结果是3ab-ac(1)请问题目中的A=_，A-(ab+2ac-1)的正确结果为_；(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关【题型6 整式加减中的无关问题】【例6】（2023春湖南永州七年级统考期中）已知：A=2a2-5ab+3b，B=4a2+6ab+8a(1)若a+1+b-22=0，求

9、2A-B的值；(2)若代数式的2A-B的值与a无关，求此时b的值【变式6-1】（2023春安徽池州七年级统考期中）已知代数式A=2x2-3xy+2x-12，B=x2-6xy-x-1，C=ax2-1-b2x+1(1)化简2A-B所表示的代数式；(2)若代数式2A-B-C值与x的取值无关，求出a、b的值【变式6-2】（2023春重庆江津七年级校考期中）若多项式2ax2-2y-1-x2+3by+5的值与x和y无关，求2a2b-3ab2-5a2b+ab+4b2a+7的值【变式6-3】（2023春浙江七年级期中）已知整式M=x2+5ax-3x-1，整式M与整式N之差是3x2+4ax-x(1)求出整式N；

10、(2)若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值【题型7 整式加减中的不含问题】【例7】（2023春江苏常州七年级校考期中）已知关于x，y的两个多项式2mx2-2x+y与-6x2+2x-3y的和中不含二次项，则m 【变式7-1】（2023春江西宜春七年级校考期中）关于a的多项式4a3-2ma2+3a-1与5a3-4a2+n-1a-1的和不含a2和a项(1)求m，n的值；(2)求4m2n-3mn2-2m2n+mn2的值【变式7-2】（2023春四川成都七年级成都外国语学校校考期末）已知关于x的整式A、B，其中A4x2+（m1）x+1，Bnx2+2x+1若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求

11、m+n的值【变式7-3】（2023春广东广州七年级西关外国语学校校考期中）已知多项式A=5x2+my-12与多项式B=nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值【题型8 整式加减中的遮挡问题】【例8】（2023春广东惠州七年级惠州市第二中学校考期中）两个多项式A和B，A=，B=x2+4x+4，A-B=3x2-4x-20其中A被墨水污染了(1)求多项式A；(2)x取其中适合的一个数：2，-2，1，求BA的值【变式8-1】（2023春河北石家庄七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：-3x2+3x-4x2-+6+2x2=-9x2+6x-6，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（）A3xB-3xC3x2D-3x2【变式8-2】（2023春河南驻马店七年级校考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x1)+x25x+1（1）求所挡的二次三项式.（2）若x3，求所挡的二次三项式的值.