9.2库仑定律-2023-2024学年高二物理（人教版2019必修第三册）（解析版）.docx

1、第九章 静电场及其应用第2节 库仑定律课程标准学习目标知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。1知道点电荷的概念.2理解库仑定律的内容、公式及适用条件.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算3经历探究影响库仑力大小因素的实验过程，学会设计实验、观察现象、分析结果、归纳总结的科学探究方法。体会控制变量法在库仑扭称实验中的应用。（一）课前阅读：1.点电荷两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带

2、电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型。2. 类比法在库仑定律建立过程的应用类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用类比会引起人们的联想,产生创新。但是类比不是严格的推理，不一定正确，由类比而提出的猜想是否正确需要实践的检验。（二）基础梳理一、点电荷、探究电荷间的作用力1点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷2.探究电荷间的作用力与哪些因素有关实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素实验结论：电荷之间的作用力随着

3、电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小【微点拨】带电体什么条件下可以看成点电荷带电体能否看成点电荷视具体问题而定如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状、及带电分布就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。【即学即练】关于元电荷和点电荷的说法正确的是()A元电荷就是点电荷B质子就是元电荷C点电荷一定是电荷量很小的电荷D两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理答案D解析元电荷是最小的电荷量，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A错误；元电荷是最小的电荷量，不是质子，故B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能看作点电

4、荷，不是看带电体的体积大小和电荷量大小，而是看带电体的大小相对于带电体间的距离能不能忽略不计，即两个带电体的大小和形状对它们之间相互作用力的影响能不能忽略不计，所以即使体积很大的带电体也可能看作点电荷，即使是电荷量很小的电荷也不一定能看作点电荷，两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故C错误，D正确二、库仑定律的理解和应用1.库仑的实验库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积

5、成正比2.库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上这个规律叫作库仑定律这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力公式：Fk，其中k9.0109 Nm2/C2，叫作静电力常量适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷3.静电力计算微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和【拓展补充】库仑扭称实验库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个

6、小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离”的关系，结果是力F与距离”的二次方成反比。一、对点电荷的理解1点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2带电体能否看成点电荷视具体问题而定如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电

7、荷【典例精析】例1下列关于点电荷的说法正确的是()A任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D一切带电体都可以看成是点电荷【答案】C【解析】能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小、形状及电荷分布状况，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积、形状及电荷分布状况可不予考虑时，就可以将其看成点电荷，带电球体也不是都能看成全部电荷集中于球心的点电荷，故C正确。二、库仑定律的理解和应用1库仑定律的理解(1)公式：Fk(2)适用条件真空中的静止点

8、电荷均匀带电球体注意：r0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用2库仑力(1)利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可(2)利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向(3)两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力【典例精析】例2(多选)关于库仑定律，下列说法正确的是()A库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷B根据库仑定律，当两个带电体间的距离r0时，库仑力将趋向无穷大C库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比的定律D静电力常量k的值为9.0109 Nm2/C2【答案】CD【解析】库仑定律适

9、用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；当两个带电体间的距离r0时，带电体不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；库仑定律和万有引力定律的表达式分别为F库k，F万G可知它们都是与距离平方成反比的定律，故C正确；静电力常量k的值为9.0109 Nm2/C2，故D正确【规律方法】两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于r，此时Fk.三、静电力的叠加1两点电荷间的库仑力

10、与周围是否存在其他电荷无关2两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和3静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示【典例精析】例3如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知abl，cacb，acb120，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k.下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是()A.，方向平行于ab向右B.，方向平行于ab向右C.，方向平行于ab向右D.，方向平行于ab向左【答案】A【解析】由题意，结合几何关系可得acbcl，小球c受到小球a

11、的库仑力F1k，同理小球c受到小球b的库仑力F2F1，且两力夹角为60，如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力F2F1cos 30k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误【规律方法】库仑力叠加时依然满足平行四边形定则。1库仑定律的适用条件(1)真空。(2)静止点电荷。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。2静电力的大小计算和方向判断(1)大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。3库仑定律与万有引力定律的比较 定律比较内容 万有

12、引力定律库仑定律公式力的性质只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力正比关系吸引力与它们质量的乘积成正比库仑力与它们电荷量的乘积成正比相似之处遵从牛顿第三定律与距离的平方成反比都有一个常量说明：对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力是它们间万有引力的2.31039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。一、单选题1真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属

13、小球C，先与A接触，再与B接触，然后移开C，再让A、B两球距离增大为原来的n倍，使它们之间的静电力变为，则n是（）A2B4C5D8【答案】A【解析】设金属小球A和B原来所带电荷量分别为Q、，二者距离为r，由库仑定律可得当C先与A接触后，A、C各带的电荷；当C与B接触后，B、C各带的电荷，此时再由库仑定律可得解得故选A。2在光滑绝缘水平面上固定一正电荷，以正电荷为圆心，在半径为r的圆周上均匀分布三个带电荷量为q、均可视为点电荷的负电荷。已知静电力常量为k。若这三个负电荷恰好受力平衡，则正电荷对任意一个负电荷的库仑力大小为（）ABCD【答案】C【解析】根据题意，三个负电荷分布如图所示设任意两个负电

14、荷之间的距离为r0，由几何关系可得则任意两个负电荷之间的库仑力大小为则任意一个负电荷受到另外两个负电荷的库仑力的合力大小为因为三个负电荷受力平衡，则正电荷对任意一个负电荷的库仑力的大小为故选C。3真空中两个点电荷、，距离为，当增大到原来的倍、增大到原来的倍、距离增大到原来的倍时，电荷间的库仑力变为原来的（）A倍B倍C倍D倍【答案】A【解析】根据库仑定律公式，当增大到原来的倍，增大到原来的倍，即电量的乘积变为原来的倍，而距离增大到原来的倍，即距离的平方也变为原来的倍，故库仑力是原来的倍。故选A。4下列关于点电荷的说法正确的是（）A电荷量很小的带电体就是点电荷B一个电子，不论在何种情况下，都可以看

15、成点电荷C当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D一切带电体都可以看成点电荷【答案】C【解析】A带电体能否看出点电荷与带电体的体积无关，故A错误；BCD带电体能否看成点电荷主要看带电体的体积相对于研究的问题是否可以忽略，如果能忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能，故C正确，BD错误。故选C。5如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷。弹簧伸长x0时小球平衡；若A、B带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长x，则x和x0的关系为（）Ax=2x0Bx=4x0Cx4x0【答案】C【解析】设弹簧原长为l，劲度系数为k0，

16、根据库仑定律和平衡条件得两式相除，有得因l+xl+x0，故xkCFkD无法确定【答案】D【解析】因为两球球心距离与球的半径相差不多，所以不能将两球看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布情况。当Q1、Q2带同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R；当Q1、Q2带异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R，如图甲、乙所示，所以库仑力可能小于，也可能大于，D正确，ABC错误。故选D。8如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b小球带电荷量为Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾

17、斜，悬挂c小球的细线竖直，则下列判断正确的是（）Aa、b、c三小球带同种电荷Ba、c两小球带异种电荷Ca小球带电荷量为4QDc小球带电荷量为4Q【答案】C【解析】AB根据力的平衡条件可知，因b球带正电，要使a、c两球平衡，所以a、c两球一定带负电，AB错误；CD对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有k解得Qa4Q，即a小球带电荷量为4Q，C正确，D错误；故选C。二、多选题9下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是（）A只有很小的球形带电体才可以看成点电荷B电荷量为1.60 1019C的带电体叫作元电荷C任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍D带电体间的距离比它们本身的大

18、小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷【答案】AB【解析】AD带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，即使是很小的球形带电体也不一定能看成点电荷，A错误，符合题意、D正确，不符合题意；B元电荷不是带电体，B错误，符合题意；C任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确，不符合题意。故选AB。10如图所示，质量为、带电量为+q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点。在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B。小球

19、A静止时，细线与竖直方向的夹角为60。已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A小球B与小球A的电性一定相同B小球B与小球A的电性一定相反C小球B所带电量的绝对值为D小球B所带电量的绝对值为【答案】AC【解析】AB由于小球A能够静止，因此AB之间的静电力表现为斥力，即AB电性一定相同，A正确，B错误；CD根据几何关系，AB一定和OA垂直，因此对小球A来说，所受重力、静电力F、拉力T符合三角形根据受力示意图可知又解得C正确，D错误；故选AC。11如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，a

20、c连线与竖直方向成60角，bc连线与竖直方向成30角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（）Aa、b小球一定带同种电荷Ba、c小球可能带同种电荷Ca、b小球电量之比为Da、b小球电量之比为【答案】AD【解析】AB对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同。即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，选项A正确，B错误；CD对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得又由几何关系知解得选项C错误

21、，D正确。故选AD。12两个半径相同的金属小球（视为点电荷），带电荷量之比为1：7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 （）ABC倍D倍【答案】CD【解析】根据库仑定律得如果两金属球带同种电荷，根据库仑定律得解得D正确；如果两金属球带异种电荷，根据库仑定律解得C正确。故选CD。三、解答题13如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为3.6 g，分别用10 cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为g=10 m/s2，静电力常量k=9109 Nm2/C2）。求：（1）每个小球所带的

22、电荷量；（2）竖直墙壁对A球的弹力大小；（3）两条细线的拉力大小。【答案】（1）210-7 C；（2）1810-3 N；（3）5.410-2 N，3.610-2 N【解析】（1）设A、B之间的库仑力大小为F库。根据题意，对B球受力分析，力的示意图如图所示，由库仑定律得F库=由合成知识可知F库=mg解得 q=210-7 C（2）A球的受力如图则根据共点力平衡条件可得N=F库 sin 60=mg sin 60=1810-3 N（3）竖直细线的拉力为TA=mg+F库 cos 60=5.410-2 N倾斜细线拉力为TB=mg=3.610-2 N14如图所示，把一电荷量为Q5108C的小球A用绝缘细绳悬

23、起来，若将电荷量为q4106C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r0.3m时，绳与竖直方向夹角45，取g10m/s2，k9.0109Nm2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷，求：（1）A、B两球间的库仑力大小；（2）A球的质量。【答案】（1）0.02N；（2）210-3kg【解析】（1）由库仑定律F库k代入数据可得F库9.0109N0.02N（2）对A受力分析如图所示根据平衡条件得TcosmgTsinF库代入数据可得mkg210-3kg15如图所示，a、b、c分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知a与b之间的距离为l1，b与c之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态。（1）若b为负电荷，请判断a与c的电性；（2）求a、b、c三者电荷量大小之比。【答案】（1）带正电；带正电；（2）【解析】（1）假设a、c均带负电，虽然b可以平衡，但a（或c）所受的两个库仑力均为斥力，其方向相同，不能平衡；假设a、c均带正电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡。因此a、c均带正电，即a、c必须是同种电荷且跟b是异种电荷，三个点电荷才能都处于平衡状态。（2）设a、b、c的电荷量大小分别为q1、q2、q3，a受b水平向右的库仑引力作用和c水平向左的库仑斥力作用。由库仑定律和平衡条件得同理，对b有对c有联立解得