[32978257]6.4.1 平面几何中的向量方法学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、 高中数学（必修二）导学设计 编号12平面几何中的向量方法【学习目标】通过用向量的方法解决简单的平面几何问题，体会向量的工具性作用并归纳用向量解决几何问题的步骤【学习重点】用向量的方法解决简单的平面几何问题【学习难点】选择恰当的方法将平面几何问题转化为向量问题.【学习过程】（一）推断直线位置关系 例1.如图，是的中位线，用向量法证明：思考1：（1）你能用向量把这个定理的条件和结论分别表示出来吗？（2）如何将待证的两个向量建立联系？（3）你能根据例1的求解过程，归纳出用向量方法解决平面几何问题的步骤吗？（4）请你回忆一下纯几何的证明方法，并将该方法与 “向量法”进行简单比较，你能说说“向量法”的

2、优势吗？用向量方法解决平面几何问题的步骤：练习1.用向量法证明：直径所对的圆周角是直角.（二）推断线段长度关系 例2.如图，已知平行四边形，你能发现对角线和的长度与两条邻边 和的长度之间的关系吗？进一步，能用文字语言表示该关系的意义吗？练习2.如图, 在平行四边形中，点 分别是边的中点，分别与交于两点,你能发现之间的关系吗？用向量方法证明你的结论.（三）计算夹角的大小 例3. 如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，求的余弦值.思考2：在平面向量基本定理和坐标表示学习的基础上，你能想到哪几种方法来解决这个问题？你能说说不同方法的联系与区别吗？应用时该如何选择？练习3.在等腰中，、分别是两条腰、的中点，若，你认为 的大小是否为定值？作业:练习1、3.