《预-讲-练-结教学法》人教版高中数学必修四 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示（结）.docx

1、人教版必修四2. 3.2平面向量正交分解及坐标表示（练）1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3)B(7,7)C(1,7)D(1,3)答案A解析a2b(3,5)(4,2)(7,3)，故选A.2已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(6,9) B(5,4)C(7,14) D(9,24)答案B解析(1，5).3a(6,9)，故(5,4)，故点B坐标为(5,4)3原点O在正六边形ABCDEF的中心，(1，)，(1，)，则等于()A(2,0) B(2,0)C(0，2) D(0，)答案A解析正六边形中，OABC为平行四边形，(2,0)4已知Pa|a(1,

2、0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)答案A解析根据题意知，a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1，1)(1n,1n)，令ab得，解得，a(1,1)b.PQ(1,1)5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)答案A解析(3,1)(1，2)(4,3)，22(x，y2)(2x,2y4)2，解得，故选A.6在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B. C D答案A解析2，2()，

3、.又，.7已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2C. D答案A解析20，2()()0，20，2.8平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为()A(x1)2(y2)25B3x2y110C2xy0Dx2y50答案D分析求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于、x、y的关系式，消去、即得解析解法1：设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1，3)由得(x，y)(3，)(，3)(3，3)于是由(3)得1代入(1)(2)消去

4、得，.再消去得x2y5，即x2y50.选D.解法2：由平面向量共线定理，当，1时，A、B、C三点共线因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得，即x2y50.选D.9已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，则用a，b表示向量c为()A2ab Ba2bCa2b Da2b答案C解析设cxayb，(3，5)(xy，x2y)，解之得，ca2b，故选C.10设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)答案D解析设c(x，y)，a(1，3)，b(2,4)，4a(4，12),

5、3b2a(8,18)又由表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则有4a(3b2a)c0，即(4，12)(8,18)(x，y)(0,0)，x4，y6，c(4，6)二、填空题11已知(2，1)，(4,1)，则的坐标为_答案(6,2)解析(6,2)12在坐标平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中所有正确命题的序号为_答案解析(2,1)，(2，1)，(2，1)，又OC，BA不共线，OCBA，正确；，错误；(0,2)，正确；(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，正确13已知点A(7,1)，B(1,

6、4)，若直线yax与线段AB交于点C，且2，则实数a_.答案1解析设C(x0，ax0)，则(x07，ax01)，(1x0,4ax0)，2，解之得.14已知G是ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，则的值为_答案3解析连结AG并延长交BC于D，G是ABC的重心，()，设，()，与不共线，3.三、解答题15已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.解析因为A(7,8)，B(3,5)C(4,3)所以(4，3)，AC(3，5)又因为D是BC的中点，有()(3.5，4)，而M、N分别为AB、AC的中点

7、，所以F为AD的中点，故有(1.75,2)点评注意向量表示的中点公式，M是A、B的中点，O是任一点，则()16如图所示，在ABCD中，已知，.求证：B、F、E三点共线证明设a，b.则ab.ba，(ba)a(ba)abaab.向量与向量共线，它们有公共点B.B、F、E三点共线17已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M为圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解析设M(x0，y0)，N(x，y)，由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，所以，又M(x0，y0)在圆C上，把x0、y0代入方程(x3)2(y3)24，整理得x2y21，所以所求的轨迹方程为x2y21.