【三维设计】2022届高考数学一轮复习热点难点突破不拉分系列（二）多法并举求函数值域不犯难新人教版.docx

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资源描述：: 1、【三维设计】2022届高考数学一轮复习热点难点突破不拉分系列（二）多法并举求函数值域不犯难新人教版函数的值域由函数的定义域和对应关系完全确定，但因函数千变万化，形式各异，值域的求法也各式各样，因此求函数的值域就存在一定的困难，解题时，若方法适当，能起到事半功倍的作用求函数值域的常用方法有配方法、换元法、分离常数法、基本不等式法、单调性法(以上例2 都已讲解)、判别式法、数形结合法等1数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键典例1对a，bR，记max|a，b|函数f(x)max
2、|x1|，|x2|(xR)的值域是_解析f(x)由图象知函数的值域为.答案题后悟道利用函数所表示的几何意义求值域(最值)，通常转化为以下两种类型：(1)直线的斜率：可看作点(x，y)与(0,0)连线的斜率；可看作点(x，y)与点(a，b)连线的斜率(2)两点间的距离：可看作点(x，y)与点(x1，y1)之间的距离针对训练1函数y的值域为_解析：函数yf(x)的几何意义为：平面内一点P(x,0)到两点A(3,4)和B(5,2)距离之和由平面几何知识，找出B关于x轴的对称点B(5，2)连接AB交x轴于一点P即为所求的点，最小值y|AB|10.即函数的值域为10，)答案：10，)2判别式法对于形如
3、y(a1，a2不同时为零)的函数求值域，通常把其转化成关于x的一元二次方程，由判别式0，求得y的取值范围，即为原函数的值域典例2函数y的值域为_解析法一：(配方法)y1，又x2x12，0，y1.函数的值域为.法二：(判别式法)由y，xR，得(y1)x2(1y)xy0.y1时，x，y1.又xR，(1y)24y(y1)0，y1.函数的值域为.答案题后悟道本题解法二利用了判别式法，利用判别式法首先把函数转化为一个系数含有y的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，若xR，则0，从而确定函数的最值；再检验a(y)0时对应的x的值是否在函数定义域内，以决定a(y)0时y的值的取舍针对训练2已知函数y的最大值为7，最小值为1，则mn的值为()A1B4C6 D7解析：选C函数式可变形为(ym)x24x(yn)0，xR，由已知得ym0，所以(4)24(ym)(yn)0，即y2(mn)y(mn12)0，由题意，知不等式的解集为1,7，则1、7是方程y2(mn)y(mn12)0的两根，代入得，解得或所以mn6.求解函数的值域要根据函数解析式的特点选择恰当的方法，准确记忆常见函数的值域，熟练掌握各种类型函数值域的求法，除前面介绍的几种方法外，还有单调性法、导数法(以后还要讲解)

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