【中考12年】广东省广州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.docx

1、广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、 选择题1. （2022年广东广州3分）如图，在ABC中，CRt，ACBC若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S，以BC为底面圆半径AC为高的圆锥的侧面积为S，则【 】（A）SS （B）S S（C）SS （D）S、S的大小关系不确定2. （2022年广东广州3分）一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是【 】A5：4 B4：3 C3：2 D2：1【答案】C。【考点】圆柱的计算。【分析】设圆的底面半径是x，则高是2x，圆柱的全面积=x22+x22x=6x2，侧面积=4x2所以比值是3：2。故选C

2、。3. （2022年广东广州3分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是【 】 A. B. C. D. 4. （2022年广东广州3分）如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为【 】A.21B.26C.37D.42【分析】观察发现：多边形的一些边平移后得到一个165的矩形，因此：多边形的周长=162+52=42。故选D。5. （2022年广东广州3分）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是【 】 (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱 6. （2022年广东广州3分）一个圆柱的侧面展开图

3、是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是【 】(A) (B) (C) 或 (D) 或7. （2022年广东广州3分）如图，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】D。【考点】网格问题，正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】由图知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积=。大正方形面积=66=36，小正方形的面积：大正方形面积的=1：8。故选D。8.

4、（2022年广东广州3分）将图按顺时针方向旋转90后得到的是【】A B C D 9. （2022年广东广州3分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是【】 A B C D 【答案】A。【考点】几何体的展开图。【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答：A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是； C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意。故选A。10. （2022年广东广州3分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是【】 A B 2 C D 11. （2022年广东广州3分） 将图所示的图案通过平移后可

5、以得到的图案是【 】 （A） （B） （C） （D）【答案】A。【考点】平移的性质。【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向的性质，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误。故选A。12. （2022年广东广州3分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是【 】（A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形13. （2022年广东广州3分） 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图）所示），则sin的值为【 】（A） （B） （C） （D）14. （2022年广东广州3分）将图所示的直角梯形绕直线

6、l旋转一周，得到的立体图形是【 】 A B C D15. （2022年广东广州3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是【 】A52 B32 C24 D916. （2022年广东广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是【 】 A、 B、 C、D、【答案】D。17. （2022年广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱【答案】D。二、填空题1. （2022年广东广州3分）如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那

7、么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 【答案】192。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥底面周长=28=16，扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长18015=192。2. （2022年广东广州3分）如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则APAM+BPBN的值为 。3. （2022年广东广州3分）如图，点O是AC的中点，将周长为4的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OBCD,则四边形OECF的周长是 【答案】2。4. （2022年广东广州3分） 将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是 5. （2022年广东广州3分）如图，图，图，图，是

8、用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 【答案】15；2n5。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】探索规律：第1个“广”字中的棋子个数是231=7；第2个“广”字中的棋子个数是241=9； 第3个“广”字中的棋子个数是251=11； 第4个“广”字中的棋子个数是261=11； 第5个“广”字中的棋子个数是271=15； 第n个“广”字中的棋子个数是2（n2）1=2n5。6. （2022年广东广州3分） 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成7. （2022年广东广

9、州3分）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA10cm，OA20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 【答案】。8. （2022年广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 【答案】2。9. （2022年广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个

10、半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）【答案】4；。第n个半圆的半径为。 第n个半圆的面积是。三、解答题1. （2022年广东广州16分） 已知ABC中，AC5，BC12，ACB90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由设CDx，则DMx，DB12x。在RtDMB中，DB2DM2MB2，即 (12x) 2x 282。解之得：。CQ 。当CQ且点P运动到切点

11、M位置时，CPQ为直角三角形。当CQ12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，CPQ为直角三角形。当0CQ时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时,均在半圆D外，CPQ90。此时CPQ不可能为直角三角形。综上所述，当CQ12时，CPQ可能为直角三角形。2. （2022年广东广州12分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，CDBC，E为BC边上的点将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合（如图中阴影所示）若A=130，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长（结果精确到0.1cm）【答案】解：ABD与EBD重合，ABD=EBD，BA=AD，AD

12、=DE。ADBC，ADB=EBD。ABD=ADB。AB=AD。ABED是个菱形。DE=AB=4，A=BED=130。DEC=50。在RtDEC中，CD=DEsin503.1cm。答：梯形ABCD的高CD的为3.1cm。3. （2022年广东广州12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。4. （2022年广东广州14分）在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在直线BC上（点Cl与点C不重合），（1）如

13、图，当C60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；（2）当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系（不要求证明）；（3）当C60时，请你在如图中用尺规作图法作出AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，平行的判定。【分析】（1）当C600时，由等腰三角形和旋转的性质可得AC1C=C=BAC=B1AC1，从而AB1CB。（2）当C=600时，此时点C1与点B重合，ABC是等边三角形。B1AC1=ABC=600。AB1CB。（3）当C600时，（1）、（2）中得出的结论是还成立。由AC1B=C=B

14、AC=B1AC1得AB1CB。5. （2022年广东广州9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）6. （2022年广东广州12分）已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。【答案】解：（1）证明：在RtEBC中，M是斜边EC的中点，。在RtEDC中，M是斜边EC的中点

15、，。BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上。BMD=2ACB=90，即BMDM。 （2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立。证明如下： 【考点】直角三角形斜边上中线性质，圆周角定理，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由直角三角形斜边上中线性质得和，从而BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上。根据圆周角定理，得BMD=2ACB=90，即BMDM。（2）连接BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连接BF、FC、EF、CD，延长ED交AC于点H。通过证明四边形CDEF

16、为平行四边形得和ABDCBF（SAS）得到BD=BF，ABD=CBF，从而证得DBF=ABC =90，由Rt中， BD=BF，DM=MF,得BM=DM且BMDM。7. （2022年广东广州14分）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值【答案】解：（1）证明：连接OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM， DG=H

17、E，EMEHDMDG。HMGM。四边形OGCH是平行四边形。（2）DG不变。在矩形ODCE中，DEOC3，DG=GH=HE1（不变）。（3）证明：过点H作HFCD于点F，则DHFDEC。DF=CD。CF=CD。， DH=2，。，即。 （定值）。8. （2022年广东广州10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】解：（1）5，20。（2）该几何体的主视图和左视图如下：【考点】几何体的体积，表面积，三视图。【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，每个正方体的体积为1，组合几何体的体积为5

18、15。组合几何体的前面和后面共有5210个正方形，上下共有6个正方形，左右共4个正方形，每个正方形的面积为1，组合几何体的表面积为20。 （2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2。9. （2022年广东广州14分）如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MNOM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由 BDAE，EBDCAE。 CAEADFCBDBDC90。 即BDAE。 又M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点， ONBD，OMAE，ONBD，AEOM。 ON=OM，ONOM。即ONM为等腰直角三角形。 MNOM。 （3）成立理由如下： 和（2）一样，易证得RtBCD1RtACE1， 同理可证BD1AE1， ON1M1为等腰直角三角形， 从而有M1N1OM1。