【九年级上册】24.29 正多边形与圆（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题24.29 正多边形与圆（巩固篇）（专项练习）一、单选题1如图，在O中，点B是弧AC上的一点，AOC=140，则ABC的度数为（）A70B110C120D1402如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC延弦AC翻折交AB于点D，连接CD若BAC20度，则BDC（） A80B70C60D503如图，已知的半径为，内接于，则（） ABCD4如图，正五边形ABCDE内接于O，则正五边形中心角COD的度数是（） A76B72C60D365如图，四边形ABCD为O的内接正四边形，AEF为O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D126如图，

2、点，在上，若，分别是内接正三角形正方形，正边形的一边，则（ ）A9B10C12D157如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（）A B C D8如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A45B50C55D609如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）ABCD二、填空题11如图，在的内接四边形

3、中，点E在弧上，连接、（1）的度数为_（2）当时，恰好为的内接正n边形的一边，则n的值为_12如图，在扇形中，点C、D在上，连接、交于点E，若，的度数为50，则_13如图，O是等边ABC的外接圆，已知D是O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_ 14如图，点为正八边形的中心，则的度数为_ 15如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是_16如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若ADB=12，则这个正多边形的边数为_ 17如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径

4、画圆弧交AC于点F，连接DF则FDC的度数是 _18如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_.三、解答题19已知四边形ABCD是圆内接四边形，1112，求CDE 20如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C120，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE（1）求AED的度数；（2）当DOE90时，AE恰好为O的内接正n边形的一边，求n的值 21如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接(1) 求的度数(2) 是正三角形吗？请说明理由(3) 从点A开始，以

5、长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值22如图，四边形内接于圆，对角线平分（1）求证：是等边三角形；（2）过点作交的延长线于点，若，求的面积 23阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：克罗狄斯托勒密（约90年168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和即：如图1，若四边形ABCD内接于O，则有 任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 （2）如图2，正五边形ABCDE内接于O，AB2，求对角线BD的长24如图、，正三角形

6、ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中O上逆时针运动（1）求图中APB的度数；（2）图中，APB的度数是 90，图中APB的度数是 72；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由参考答案1B【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由AOC=求出ADC=，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到ADC+ABC=，即可求出ABC的度数解：在优弧AC上取点D，连接AD、CD，AOC=，ADC=，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC+ABC=，AB

7、C=，故选：B【点拨】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补2B【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，然后根据所对的圆周角为B，所对的圆周角为ADC，可得ADCB180，结合ADCBDC180即可得出结论解：如图，连接BC，AB是直径，ACB90，BAC20，B90BAC902070根据翻折的性质，所对的圆周角为B，所对的圆周角为ADC，ADCB180，ADCBDC180，BCDB70故选：B【点拨】本题考查了圆周角定理的应用，掌握圆周角性质定理及翻折的性质是解题的关键3C【分析】根据圆

8、内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如图所示，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=，故答案为：C【点拨】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答4B【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可解：五边形ABCDE是O的内接正五边形，五边形ABCDE的中心角COD的度数为=72，故选：B【点拨】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公

9、式：是解题的关键5D【分析】连接，先根据圆内接正多边形的性质可得点在上，且是和的角平分线，从而可得，再根据角的和差可得，然后根据圆周角定理可得，最后根据正多边形的性质即可得解：如图，连接，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，点在上，且是和的角平分线，恰好是圆O的一个内接正边形的一边，故选：D【点拨】本题考查了圆内接正多边形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键6C【分析】分别连接OB、OA、OC，根据正多边形的中心角=，可分别求得BOC、AOB的度数，从而可得AOC的度数，再根据正多边形的中心角=，可求得边数n解：分别连接OB、OA、OC，如图所示是内接正三角形的一

10、边BOC=同理，可得：AOB=90AOC=BOCAOB=30 是正边形的一边n=12故选：C【点拨】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角=，掌握这一知识是解决本题的关键7C【分析】如图，连接利用正多边形的性质求出，可得结论解：如图，连接 是等边三角形，是正五边形，故选：C【点拨】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型8B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论解：四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，B

11、AC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【点拨】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9A【分析】根据切线的性质，可得OAE90，OCD90，结合正五边形的每个内角的度数为108，即可求解解： AE、CD切O于点A、C，OAE90，OCD90，正五边形ABCDE的每个内角的度数为： ，AOC5409090108108144，故选：A【点拨】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和

12、定理是解题的关键10B【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，AP1， AO2，OPA90，OP，A（1，），第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，4次一个循环，202245052，经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），故选：B【点拨】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化旋转等知识，解题的关键是学会探究规

13、律的方法，属于中考常考题型11 120 12【分析】（1）连接BD，由已知条件证ABD是等边三角形，得到ABD=60，从而由圆内接四边形的性质可得AED=120；（2）连接OA，由ABD=60，可得AOD=120，结合DOE=90，可得AOE=30，从而可得解：（1）连接，四边形是的内接四边形，是等边三角形，四边形是的内接四边形，；（2）连接，【点拨】本题考查正多边形与圆相关知识点，理解并熟练运用基本性质和结论是解题关键12145【分析】作所对的圆周角APB，连接OC，OD，BD，根据圆周角定理求出APB和CBD的度数，从而求出ADB的度数，结合三角形外角的性质，即可求解解：作所对的圆周角AP

14、B，连接OC，OD，BD，如图所示，APB=AOB=120=60，ADB=180-APB=180-60=120，的度数为50，COD=50，CBD=COD=25，AEB=CBD+ADB=25+120=145，故答案是：145【点拨】本题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握构造同弧所对的圆周角，是解题的关键134【分析】连接BO并延长交AC于E，交于D，根据垂径定理得到点D到AC的距离最大，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案解：连接BO并延长交AC于E，交于D，连接AD、CD， ABC为等边三角形，ABBC，OEAC，点D为的中点，此时点D到AC的距离最大，ADC

15、的面积最大，即以A、B、C、D为顶点的四边形的面积最大，在RtBAD中，ABD30，ADBD2，由勾股定理得，AB2，以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积2224，故答案为：4【点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，掌握垂径定理、等边三角形的性质是解题的关键14【分析】连接OA、OB，根据正多边形的性质求出，再根据圆周角定理计算即可解：作正八边形的外接圆，连接OA、OB，如图：，F、O、B共线，由圆周角定理得：；故答案为：【点拨】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键15.【分析】过点P作PFOA，垂足为F，计算PF，OF的长度即可.

16、解：如图，过点P作PFOA，垂足为F，正六边形的边长是2，OA=2，OPA=60，OP=2，OPF=30，OF=1，PF=，点P的坐标为（1，），故答案为：（1，）.【点拨】本题考查了正六边形的计算，熟练掌握正六边形的边长等于外接圆的半径，中心角为60是解题的关键.1615【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到AOB=24，根据中心角的定义即可求解解：如图，连接AO，BO，AOB=2ADB=24这个正多边形的边数为=15故答案为：15【点拨】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理1736【分析】根据正五边形的性质可求出每个内角的度数为108，根据等腰三角形的性质可求出EAC

17、DCA72，进而可得四边形AEDF是平行四边形，求出DFC的度数，再根据三角形的内角和定理求出答案即可解：正五边形ABCDE，ABCEAB=108，ABBCCDDEAE，ACBBAC=36，EACDCA1083672，DEA+EAC108+72180，DEAC，又DEAEAF，四边形AEDF是平行四边形，AEDF，DFCEAC72DCA，FDC180727236，故答案为：36【点拨】本题考查正多边形与圆，掌握正五边形的性质以及三角形的内角和定理是正确解答的前提184【分析】解：如图，连接CE，由得，由六边形是正六边形证明，从而得的面积为的面积的4倍即可求解解：如图，连接CE，六边形是正六边形

18、，AB=AF=EF=BC，四边形BCEF是平行四边形，的面积为1，的面积为，故答案为4【点拨】本题主要考查了正多边形的性质及平行四边形的判定及性质，作出辅助线构造平行四边形是解题的关键19【分析】根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算解：由圆周角定理得，四边形是圆内接四边形，【点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键20（1）AED=120；（2）12.【分析】（1）如图，连接BD，由已知条件证ABD是等边三角形，得到ABD=60，从而由圆内接四边形的性质可得AED=120；（2）如图，连接OA，由ABD=60，可得AO

19、D=120，结合DOE=90，可得AOE=30，从而可得；解：（1）如图，连接BD，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180，C=120，BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，ABD=60，四边形ABDE是O的内接四边形，AED+ABD=180，AED=120；（2）连接OA，ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，21(1)(2)是正三角形，理由见分析(3)【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得，则(优弧所对圆心角)，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（

20、1）（2）中结论得出，即可得出结论(1)解：正五边形，(优弧所对圆心角)，；(2)解：是正三角形，理由如下：连接，由作图知：,，是正三角形，同理，即，是正三角形；(3)是正三角形，【点拨】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键22（1）见分析；（2）；【分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AECD，垂足为点E，过点B作BFAC，垂足为点F根据S四边形ABCD=SABC+SACD，分别求出ABC，ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得EABDCB（AAS），即可求得BDE的面积=

21、四边形ABCD的面积=.（1）证明：四边形ABCD内接于OABC+ADC=180，ABC=60，ADC=120，DB平分ADC，ADB=CDB=60，ACB=ADB=60，BAC=CDB=60，ABC=BCA=BAC，ABC是等边三角形； （2）过点A作AMCD，垂足为点M，过点B作BNAC，垂足为点NAMD=90ADC=120，ADM=60，DAM=30，DM=AD=1，AM=，CD=3，CM=CD+DE=1+3=4，SACD=CD-AM=3=，在RtAMC中，AMD=90，AC=，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=，BN=，SABC=，四边形ABCD的面积=+=，BECD，E+ADC=

22、180，ADC=120，E=60，E=BDC，四边形ABCD内接于O，EAB=BCD，在EAB和DCB中，EABDCB（AAS），BDE的面积=四边形ABCD的面积=.【点拨】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23（1）；（2）【分析】（1）由托勒密定理可直接求解；（2）连接，根据圆周角与弦的关系可得，设，在四边形中，根据托勒密定理有，建立方程即可求得的长解：（1）由托勒密定理可得：故答案为：（2）如图，连接，五边形是正五边形，则,设，即解得（舍去）【点拨】本题考查了托勒密定

23、理，圆周角与弦的关系，解一元二次方程，理解题意添加辅助线是解题的关键24（1）120；（2）=，=；（3）能，APB=【分析】（1）由题意可得，根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得，在利用三角形外角的性质即可求解（2）根据（1）的求解过程，即可求解（3）结合（1），（2）的推理过程，即可得出结论解：（1）APB=120（如图）点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在O上逆时针运动，BAM=CBN，又APN=BPM，APN=BPM=ABN+BAM=ABN+CBN=ABC=60，APB=120；（2）同理可得：图中APB=90；图中APB=72（3）由（1），（2）可知，APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，APB=【点拨】本题考查了正多边形和圆，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，以及正多边形外角的求法，三角形外角的性质是解题关键