【八年级下册】19.44 一次函数题型分类（面积问题）（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.44 一次函数题型分类专题（面积问题）（基础篇）（专项练习）一、单选题1若直线沿轴向右平移个单位，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）ABCD2如果直线与两个坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为（）A2B2或-2C4D4或-43在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且，点A的坐标为设的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）ABCD4已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）A随的增大而增大B直线经过二、三、四象限C直线过点D与坐标轴围成的三角形面积为15如图，一次函数y=x+6的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A

2、BCD6，在平面直角坐标系中，已知直线，直线与轴，轴分别交于点，且两直线平行，则的面积为（）A8B7C6D47一次函数的图象经过第四象限，与轴交于，且它的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则，的值为（）A，B，C，D，或，8如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）A1B3CD9如图1，在中，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（）A3B5C6D910如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一

3、点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）ABCD二、填空题11的底边长为，它的面积随边上高的变化而变化，则面积与边上的高的关系式为_12已知一次函数的图象经过点A(3，0)，与轴交于点B，O为坐标原点 若AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为_ 13如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边分别交于点E，F，已知，则五边形的面积是 _ 15如图，在平面直角坐标系中，等边的边在x轴上，且（1）点A的坐标为_ （2）若直线与y轴相交于点，与x轴交于点C，则的

4、面积为_16平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴，点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过_秒，该直线将平行四边形面积平分17如图，已知一次函数与的图象都经过点，且分别与轴交于点B，C，则的面积为_18已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的的面积S（）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图像所示其中，则b_19直线与直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们y轴的交点为分别为A、B，以为边向左作正方形，则正方形的面积为_20如图，直线轴于点，直线轴于点，真线轴于点，直线轴于点函数的图象与直线分别交于点；函数的图象与直线分别交于点，如果的面积记作，的面积记作

5、，的面积记作的面积记作，那么_三、解答题21一次函数的图象经过点和两点(1) 求出该一次函数的表达式；(2) 若直线AB与x轴交于点C，求的面积22如图，过点的直线与直线交于(1) 求直线对应的表达式(2) 直接写出方程组的解(3) 求四边形的面积23如图，直线：与直线：相交于点A，直线与y轴相交于点B，直线与y轴负半轴相交于点C，点A的纵坐标为3(1) 求直线的解析式；(2) 若D是直线上一点，且点D的横坐标为1，求的面积24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，已知(1) 求直线的解析式(2) 直线过点，交线段于点，把的面积分为3：2两部分；求出

6、此时的点的坐标25如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点(1) 直接写出点D、B的坐标：(2) 设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为_；(3) P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标26已知直线：经过点，两点，且与直线交于点，(1) 求直线的解析式并求出点的坐标；(2) 求出直线、直线及轴所围成的三角形面积；(3) 现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若线段的长为4，求点的坐标27某游泳池的平面图如图1，宽米，深水区长米，浅水区长8米游泳池应定期换水图2是小明给

7、游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图像其中表示正好放到浅水区底部时的状态(1) 观察图1，图2可知：深水区的面积是_平方米，浅水区的面积是_平方米，放水速度是每小时_立方米；(2) 求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(3) 游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图像（请标注关键点的坐标）28已知，如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，B，都在格点上，若是的边上的高（1）的面积_；线段的长为_；线段的长为_【类比探究】如图2，在平面直角坐标

8、系中，直线与x轴交于点，直线垂直于x轴，垂足为点，直线与直线线相交于点（2）写出点，点的坐标；（3）尝试求出点到直线的距离参考答案1A【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积解：平移后解析式为：= 当x0时，y，当y0时，x7，平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：7故选A【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键2B【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，继而

9、根据三角形面积公式列式进行计算即可得.解：直线y=kx+4与y轴的交点坐标为（0，4），与x轴的交点坐标为（，0），则与坐标轴围成的三角形的面积为4|=4，解得k=2，经检验，k=2符合题意，故选B.【点拨】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，求出直线与坐标轴的交点坐标，根据面积公式列出式子是解题关键.3C【分析】表示出OA和PB的长，建立关于x的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式解：如选图所示：由x+y=8得，y=x+8，即点P(x,y)在y=x+8的函数图象上，且在第一象限，过点P做PBx轴，垂足为B则=点P(x,y)在第一象限内x0,y=x+80，0x8S=3x+24(0x8) 故选

10、：C【点拨】本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键4D【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可解：一次函数过点，解得，一次函数为，y随x增大而减小，直线经过一、二、四象限，故A，B错误；当x=1时，因此直线不过点，故C错误；该一次函数与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,2)，与坐标轴围成的三角形面积为，故D正确；故选D【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键5D【分析】由一次函数y=x+6求得A、B的坐标，根据题意求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得解：一次函数y=x+6的

11、图像与x轴，y轴分别交于点A，B，令y=0，则求得x=-8，令x=0，求得y=6，A（-8，0），B（0，6），过点B的直线l平分ABO的面积，AC=OC，C（-4，0），设直线l的解析式为y=kx+6，把C（-4，0）代入得-4k+6=0，解得k=，直线l的解析式为y=x+6，故选：D【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键6D【分析】由直线直线及点在直线上，可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积解：直线直线，设直线的解析式为点在直线上，点的坐标

12、为，直线的解析式为当时，点的坐标为，故选：D【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解题的关键7A【分析】先把点坐标代入可计算出的值，再用表示一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式得到，再解方程即可得到的值解：把代入得，把代入得，解得，则一次函数图象与轴的交点坐标为，一次函数的图象经过第四象限，与轴交于，一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，解得，即，故选：A【点拨】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数，且，为常数）的图象是一条直线它与轴的交点坐标是，；与轴的交点坐标是；直线上任意一点的坐标都满足函数

13、关系式8B【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为1，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论解：设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示当时，点D的坐标为；当时，点A的坐标为，点E的坐标为，同理，可求出另两个三角形的面积均为1（阴影部分组成的小三角形），阴影部分面积之和故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键9B【分析】先根据结合图2得出，进

14、而利用勾股定理得，再由运动结合的面积的变化，得出点和点重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论解：由图2知，在中，设点M到AC的距离为h，动点M从A点出发，沿折线方向运动，当点M运动到点B时，的面积最大，即，由图2知，的面积最大为3，2得，（负值舍去），故选：B【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出和点和点重合时，的面积为3是解本题的关键10A【分析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表

15、示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论解：由题意得，解得，A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中，由勾股定理得，OA5=11P（n，0），B（n，），C（n，），BC-()，=11，解得n8，OP8SOBCBCOP11844故选A【点拨】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键11【分析】根据三角形的面积公式即可列出函数关系式解：根据题意，该三角形的面积与边上的高的关系式为，故答案为：【点拨】本题考查列函数关系式，熟知三角形的面积公式是解答的关键12或【分析】分两种情况：当点B在y轴正半轴时，当点B在y轴

16、负半轴时，然后利用待定系数法进行计算即可解答解：点，的面积为6，或，将，代入得：，解得：，一次函数的解析式为：，将，代入得：，解得：，一次函数的解析式为：，综上所述：一次函数的解析式为：或，故答案为：或【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，分两种情况讨论是解题的关键139【分析】分别令，求出A、B两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积解：当时，B点坐标为，即，当时，A点坐标为，即，,故答案为：9【点拨】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键14#【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的

17、坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可解：当时，解得，点E的坐标是，即，点F的横坐标是，即，五边形的面积，故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质15 【分析】（1）作于点H利用等腰三角形“三线合一”可得，再利用勾股定理求出，即可得出点A的坐标；（2）利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标，再利用三角形面积公式即可求解解：（1）如图，作于点H是等边三角形，点A的坐标为；（2）设直线的解析式为，将和代入，可得：，解得，直线的解析式为，令，得，解得，故答案为：，【点拨】本题考查等边三角形的性质，勾股

18、定理，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与x轴的交点坐标等，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键166【分析】首先连接，交于点D，当经过D点时，该直线可将平行四边形的面积平分，然后计算出过D且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移，进而可得答案解：连接，交于点D，当经过D点时，该直线可将平行四边形的面积平分；四边形是平行四边形，直线平行于，设的解析式为，过，的解析式为，直线要向下平移6个单位，时间为6秒，故答案为：6【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积17【分析】将点分别代入解析式求

19、出a，b，得到点B、C的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可解：将点代入，得，解得，当时，；将点代入，得，解得，当时，；，的面积，故答案为：【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，计算三角形的面积，正确掌握待定系数法是解题的关键18【分析】根据路程速度时间算出、，从而得到，即可得到答案；解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：；动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：；动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：，上运动时间为：秒，上运动时间为：秒，故答案为：【点拨】本题考查函数图像的性质，解题的关键是看懂函数图像结合路程速度时间进行

20、计算19【分析】针对于，令，则，故点，同理点，故，即可求解解：，令，则，那么，令，则，那么，故，则正方形的面积，故答案为：【点拨】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点问题，关键是求出点A、B的坐标20【分析】根据直线解析式求出的值，再根据三角形面积公式求出的表达式，然后把代入表达式进行计算即可得出解解：由题意得，故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数的综合，读懂题意，根据直线解析式求出的值是解题的关键21(1)；(2)【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解解：（1）设一次函数解析式为，图象经过，两点，解得：，一次函数解析式为；（2）当时，答：的面积

21、为5【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键22(1)；(2)；(3)【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式；（2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论（1）解：把代入得，则点坐标为；把，代入得：，解得，所以直线的表达式为；（2）因为直线与直线交于点，所以方程组的解为；（3）交轴于，交轴于，四边形的面积【点拨】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组：函数图象交点坐标为

22、两函数解析式组成的方程组的解23(1)；(2)18【分析】（1）根据轴上点的坐标特征可求点坐标，再根据，可求点坐标，根据点的纵坐标为3，可求点坐标，根据待定系数法可求直线的解析式；（2）根据点的横坐标为1，可求点坐标，再用长方形面积减去3个小三角形面积即可求解（1）解：当时，点的纵坐标为3，解得，则，解得故直线的解析式为；（2）在中，令，则，的面积【点拨】本题考查了两直线的相交问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法24(1)；(2)点的坐标为或【分析】（1）在直线中，令，求出点坐标，再结合点坐标根据待定系数法即可求出直线的解析式；（2）根据等高的三角形面积比等于底边的比即可求

23、出点的坐标解：（1）在直线中，令，则，点坐标为，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为（2）在直线中，令，则，点坐标为，由题意可知：点将分为3：2两部分，所以点有两个，则点的坐标为或，点的坐标为或【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学的知识解决问题25(1)；(2)；(3)；【分析】（1）对于直，令，对于，令，即可求解；（2）先求出点C的坐标，可得，再根据三角形面积公式，求出x的值，即可求解；（3）分三种情况：若；若；若，即可求解（1）解：对于直，令，则，点B的坐标为；对于，令，则，点D的坐标为；（2）解：是直

24、线在x轴上方图象上一点，对于，令，则，点C的坐标为，点B的坐标为，的面积为5，即，解得：，点M的坐标为；故答案为：（3）解：设点P的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，若，解得：或9，此时点P的坐标为或；若，此时点P和点C关于y轴对称，点P的坐标为；若，如图，此时，则，在中，解得：，点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为；【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键26(1)；(2)；(3)或【分析】（1）把分别代入，即可得出直线AB的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点C的坐标（2）求出直线与轴的交点，直线与轴的交点，利

25、用三角形面积公式即可求出答案；（3）设，分当时及当时，列出方程求解即可（1）解：把分别代入得：；解得：，所以直线解析式为；联立得：，解得：，所以点坐标为；（2）解：对于，当时，直线交轴于，直线交轴于，所以直线、直线及轴所围成的三角形面积为；（3）解：设，则，当时，如图， 解得：，点坐标为；当时，如图，解得：，点坐标为；综上所述，点坐标为或【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确求出直线的解析式27(1)，；(2)；(3)图像见分析【分析】（1）根据所给图形进行计算即可得；（2）根据题意得，Q关于t的函数表达式过点，设Q关于t的

26、函数表达式为：，将点，代入，得，进行计算即可得；（3）根据题意可计算出浅水区的水深，深水区的水深，根据题意得浅水区以下深水区的水量为，可计算得出水面高度及注满水需要的时间，即可得当时，当时，即可画出图像（1）解：深水区的面积：（平方米），浅水区的面积：（平方米），放水速度是： ，故答案为：，；（2）解：根据题意得，Q关于t的函数表达式过点，设Q关于t的函数表达式为：，将点，代入，得解得，则Q关于t的函数表达式为；（3）解：浅水区的水深：，深水区的水深：，根据题意得浅水区以下深水区的水量为，水面高度为：，则注满水需：，当时，当时，图像如下：【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，

27、掌握一次函数的图像与性质，正确计算28（1）7；（2）（，0），（2，）；（3）点到直线的距离为【分析】（1）利用割补法求三角形的面积，利用勾股定理求出线段的长，利用面积法求出边上的高的长；（2）令中，求出坐标；当时求出坐标即可；（3）利用勾股定理求出的长，再利用面积法求出点到直线的距离解：（1）；故答案为：7；（2）令中，得，解得，；当时，；（3）解：如图所示，过点作交于点H，则线段的长度即为点到直线的距离在中，根据勾股定理得则点B到直线的距离为【点拨】此题考查了勾股定理与网格，勾股定理的计算，一次函数图象上点的坐标特点，利用面积法求三角形某条边上的高，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键