【志鸿优化设计】2022届高考数学一轮复习 考点规范练46.docx

1、考点规范练46椭圆一、非标准1.椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为() A.=1B.=1C.=1D.=12.若焦点在x轴上的椭圆=1的离心率为,则m等于()A.B.C.D.3.椭圆=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF2的中点在y轴上,那么|PF2|是|PF1|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍4.若椭圆C:=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且|PF1|=4,则F1PF2=()A.30B.60C.120D.1505.设椭圆=1(ab0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2

2、,则点P(x1,x2)在()A.圆x2+y2=2上B.圆x2+y2=2内C.圆x2+y2=2外D.以上三种情况都有可能6.F1,F2是椭圆=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若PF1F2是等边三角形,则a2=.7.已知动点P(x,y)在椭圆=1上,若点A坐标为(3,0),|=1,且=0,则|的最小值是.8.求符合下列条件的椭圆的标准方程.(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过P(3,0).(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-).9. (2022江苏,17)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆=1(ab0)的左

3、、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连结BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.10.已知P是椭圆=1(0b5)上除顶点外的一点,F1是椭圆的左焦点,若|=8,则点P到该椭圆左焦点的距离为()A.6B.4C.2D.11.设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0bb0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.13.已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使,

4、则该椭圆的离心率的取值范围为.14.已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.15.已知椭圆=1(ab0)的离心率为e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4.求y0的值.#一、非标准1.A解析:由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为=1.2.B解析:a2=2,b2=m,c2=2-m.e2=.m=.3

5、.A解析:设线段PF2的中点为D,则|OD|=|PF1|,ODPF1,ODx轴,PF1x轴.|PF1|=.又|PF1|+|PF2|=4,|PF2|=4.|PF2|是|PF1|的7倍.4.C解析:由题意得a=3,c=,则|PF2|=2.在F2PF1中,由余弦定理可得cosF2PF1=-又F2PF1(0,),F1PF2=.5.B解析:由题意知e=(x1+x2)2-2x1x2=+1=2-b0),椭圆过P(3,0),=1,即a=3.又2a=32b,b=1,方程为+y2=1.若焦点在y轴上,设方程为=1(ab0).椭圆过点P(3,0),=1,即b=3.又2a=32b,a=9,方程为=1.(2)设椭圆的方

6、程为mx2+ny2=1(其中m0,n0,且mn),椭圆过两点P1(,1),P2(-,-),解得此椭圆的标准方程为=1.9.解:设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0).(1)因为B(0,b),所以BF2=a.又BF2=,故a=.因为点C在椭圆上,所以=1.解得b2=1.故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为=1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为,直线AB的斜率为-,且F1CAB,所以=-1.又b2=a2-c2,整理得a2=5c2.故e2=.因此e=

7、.10.C解析:设椭圆右焦点为F2,取PF1的中点M,连接OM,=2,|OM|=4,F1PF2中,OM是中位线.PF2的长等于8,|PF1|+|PF2|=2a=10,解得|PF1|=2,故选C.11.A解析:设B在x轴上的射影为B0,由题意得,|B0F1|=|F1F2|=,得B0坐标为,即点B横坐标为-.设直线AB的斜率为k,又直线过点F1(-c,0),所以直线AB的方程为y=k(x+c).由得(k2+b2)x2+2ck2x+k2c2-b2=0,其两根为-和c,由根与系数的关系得解之,得c2=,则b2=1-c2=.故椭圆方程为x2+y2=1.12.A解析:设PF1的中点为M,连接PF2.因为O

8、为F1F2的中点,所以OM为PF2的中位线.所以OMPF2,所以PF2F1=MOF1=90.因为PF1F2=30,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF2|,由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|a=,2c=|F1F2|=|PF2|c=,则e=.故选A.13.-1e,即e+1,(e+1)22.又e1,-1e1.14.解:(1)由题意,椭圆C的标准方程为=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e=.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,所以=0,即tx0+2y0=

9、0,解得t=-.又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+4=+4=+4(04).因为4(04),当且仅当=4时,等号成立,所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.15.解:(1)由e=,得3a2=4c2,再由c2=a2-b2,得a=2b,由题意可知2a2b=4,即ab=2.解方程组得a=2,b=1,故椭圆的方程为+y2=1.(2)由(1)知A(-2,0),且直线l的斜率必存在.设B点的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则l的方程为y=k(x+2).于是A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0.由-2x1=,得x1=,从而y1=.设线段AB的中点为M,则点M的坐标为.以下分两种情况:当k=0时,点B的坐标为(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是=(-2,-y0),=(2,-y0).由=4,得y0=2.当k0时,线段AB的垂直平分线方程为y-=-.令x=0,解得y0=-.由=(-2,-y0),=(x1,y1-y0),=-2x1-y0(y1-y0)=4,整理得7k2=2.解得k=,所以y0=.综上,y0=2或y0=.