上海复旦大学附属中学2018届高三上学期数学拓展周练03.docx

1、高三数学拓展课032019.10.10一、填空题1.设全集，若集合，则_.2.已知虚数是方程的一个根，则_.3.函数的反函数_.4.在二项式的展开式中，常数项的值为_.5.行列式的最大值为_.6.在等差数列中，已知，则数列的前10项的和等于_.7.在正项等比数列中，已知，则_.8.已知函数的对应关系如下表：-2-10123-215若函数不存在反函数，则实数的取值集合为_.9.锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇陷的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同，从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为_.10.如图所示，半径的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于_

2、.11.设函数（其中），若不等式的解集为，则实数的取值范围为_.12.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_.二、选择题13.设非空集合、满足，则（ ）A. 任意，有B. 任意，有C. 存在，使得D. 存在，使得14.已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.已知函数，以下说法正确的是（ ）A. 任意，函数在定义域上单调递增B. 任意，函数存在零点C. 存在，函数有最大值D. 存在，函数没有最小值16.设函数若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三、解答题17.如图，在正三棱

3、柱中，已知它的底面边长为10，高为20（1）求正三棱柱的表面积与体积；（2）若、分别是、的中点，求异面直线与所成角的大小18.已知（1）若，求中含项的系数（2）若，求的值19.如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值20.设是定义在上的函数，若对任何实数以及恒有成立，则称为定义在上的下凸函数（1）试判断函数是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；（2）若是下凸函数，求实数的取值范围；（3）已知是上的下凸函数，是给定的正整数，设，记，对于满足条件的任意函数，试求的最大值21.已知函数（1）函数是函数的反函数，解方程：；（2）当时，定义，设，数列的前项和为，求、和；（3）对于任意、，且，当、能作为一个三角形的三边长时，、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值参考答案1、 2、3 3、 4、28 5、13 6、807、 8、 9、 10、 11、 12、13-16、BDDD17、（1）表面积为；体积为；（2）18、（1）99；（2）19、（1）；（2）20、（1）是下凸函数，不是下凸函数；（2）；（3）21、（1）（2）、和；（3）的最小值为2