专题02 整式及其加减（解析版）.docx

1、专题02 整式及其加减思维导图核心考点聚焦1.列代数式2.单项式、系数、次数3.多项式、项、系数、次数4.已知同类项求指数中字母或者代数式的值5.整式的加减运算6.整式的加减中的化简求值7.整式的加减中的无关型问题8.已知式子的值，求代数式的值9.整式加减的应用10.单项式规律题11.数字类规律探究问题12.图形类规律探究问题一、字母表示数字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数.也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.二、列代数式及书写要求代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式.代数式

2、的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值.代数式的书写要求：字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“”，而是“”，或略去不写.因“”与“x”易混淆.字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数.因3x易混淆为3x.系数是1时，一般省略不写.多项式后面带单位，多项式须用括号括起来.三、单项式的概念单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x；100；x；10ab等注：分母中有字母的不是单项式.例：不是单项式.单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：的系数为.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例：的次数为3次.四、多项

3、式的有关概念多项式：几个单项式的和. 注：关于“和”的理解，减某个单项式，实际是加该单项式的“相反数”.例如：32x3yy2+xy可以视作：32x3y+（y2）+xy项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式.常数项：不含字母的项.多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）.五、整式的概念整式：单项式与多项式统称为整式. 注：多项式是由多个单项式构成的；单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；分母中含有字母的式子不是整式六、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）例:5abc2与3ab

4、c2是同类型，3abc与3abc是同类型判断同类项需要同时满足2个条件：所含字母相同；相同字母的指数相同合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项同类项合并的方法：系数对应相加减，字母及指数不变.七、去（添）括号法则（1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变；（2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号；（3）括号前有系数的，去括号后，括号内各项都要乘此系数解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，再去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序.八、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项

5、的过程，具体步骤为：将同类项找出，并放在一起；合并同类项.解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项.（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项.九、整式的实际应用（几何图形类）解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解.十、整式的实际应用（综合应用）解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解.1.遇到含的单项式，单项式的系数里要带上，这

6、一点要特别注意.2.去括号时括号前是负号时要特别注意，去括号后，括号内的符号全部要变号.3.单项式规律探究是整式加减部分的一个重难点，主要有两类题型，一类是数字规律探究，另一类是图形规律探究，需要多练习揣摩.考点剖析考点一、列代数式例题1：已知a是一位数，b是两位数，若将a放在b的左边，所得到的三位数是 【答案】【解析】根据题意可得所得到的三位数是，故答案为：考点二、单项式、系数、次数例题2：单项式的系数是 ，次数是 次【答案】；6【解析】单项式的系数和次数分别是，故答案为：，6考点三、多项式、项、系数、次数例题3：单项式的系数是 ；若是三次二项式，则等于 【答案】；【解析】单项式的系数是；若

7、是三次二项式，所以且，所以，故答案为：，考点四、已知同类项求指数中字母或者代数式的值例题4：如果单项式与是同类项，那么 【答案】1【解析】因为单项式与是同类项，所以，解得，所以，故答案为：1考点五、整式的加减运算例题5：计算：(1) (2)【解析】（1）；（2）考点六、整式的加减中的化简求值例题6：先化简，再求值：，其中，【解析】=；当时，原式考点七、整式的加减中的无关型问题例题7：已知：，(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值【解析】（1）；（2），因为代数式的值与字母的取值无关，所以，所以，所以考点八、已知式子的值，求代数式的值例题8：“整体思想”是中学数学解

8、题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛如我们把看成一个整体，则，尝试应用整体思想解决下列问题：(1)把看成一个整体，合并；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值【解析】（1）；（2）因为，所以；（3）因为，所以，所以考点九、整式加减的应用例题9：随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们的购房趋势小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）(1)这套住房的建筑总面积是_平方米（用含，的式子表示）(2)已知，且客厅面积是卧室面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质

9、要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米求小王铺地砖的总费用【解析】（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米，即这套住房的建筑总面积是平方米故答案为：（2）由题意可得：， ，总面积（平方米）（3）总费用（元） 答：小王铺地砖的总费用是20320元考点十、单项式规律题例题10：按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（）ABCD【答案】D【解析】第一个单项式为，第二个单项式为，第三个单项式为，第四个单项式为，所以可以得到规律：第n个单项式的系数为，次数为，即第n个单项式为，故选D考点十一、数字类规律探究问题例

10、题11：将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，按如图所示进行有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_，-2023在A，B，C，D，E中的_位置。（ ）A30，AB-29，BC-31，CD28，B【答案】B【解析】由4，-9，14，得，n为奇数时，峰n中峰顶的位置（C的位置）是4+5（n-1）；n为偶数时，峰n中峰顶的位置（C的位置）是-4-5（n-1）所以峰6中峰顶的位置（C的位置）是-4-5（6-1）=-29，由4+5（405-1）=2024，得2024在C位置，所以-2023在B位置故选B考点十二、图形类规律探究问

11、题例题12：用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形(1)填写下表：三角形个数12345火柴棒根数357_(2)当三角形的个数是n时，所用的火柴的根数是_（用含n的代数式表示）(3)是否存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由【解析】（1）因为观察图形可知：第一个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第二个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第三个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第四个图形中，有个三角形、有根火柴棒；所以第五个图形中，有个三角形、有根火柴棒；填表如下：三角形个数12345火柴棒根数357 9 11 （2）由（1）列出的三角形个数对应的火柴棒根数可

12、知，照这样的规律搭下去，搭个这样的三角形需要根火柴棒，故答案为：；（3）不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成理由如下：由（2）得出的规律可得：，解得，因为火柴棒根数x为正整数，所以不合题意，舍去，所以不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成过关检测一、选择题1计算等于（）A4aBaC4D10a【答案】A【解析】；故选A2有下列四个式子：，(不等于)，其中不符合代数式的书写格式的为()ABCD【答案】C【解析】，应写为；(不等于)，应写为(不等于)，；应写为；符合代数式的书写格式，故选C3下列说法正确的是（）A与是同类项B多项式是四次四项式C100，和都是单项式D的系数是1，次数是4

13、【答案】B【解析】A、与不是同类项，选项错误；B、多项式是四次四项式，选项正确；C、100，是单项式，是多项式，选项错误；D、的系数是，次数是3，选项错误；故选B4已知为有理数，则，的大小关系是（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以；故选A.5已知代数式，把代入这个代数式，结果为；再把代入这个代数式，结果为；以此类推，代入这个代数式，结果为（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以每3次运算结果循环一次.因为，所以，把代入这个代数式，结果为，故选A二、填空题6一瓶矿泉水的价格为2.5元，一盒酸奶的价格为4元，购买m瓶矿泉水和n盒酸奶共需付 元【答案】【解析】由题意得：购

14、买m瓶矿泉水和n盒酸奶共需付元，故答案为：7如果等式成立，那么 【答案】2【解析】因为等式成立，所以都是同类项，所以，解得，所以，故答案为：28当的值为 时，与的和不含的一次项【答案】（或0.5）【解析】.因为和不含的一次项，所以，解得，故答案为：9小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读朝花夕拾页，阅读西游记页，第一周共阅读16页第二周阅读朝花夕拾页，西游记页，第二周共阅读 页【答案】32【解析】由题意得：，则第二周共阅读（页），故答案为：3210下列说法正确的是 （填写序号）0是单项式；若的次数是5，则；是单项式，它的系数是2，次数是7；单项式的系数是；单项式的次数是2；多项式的一次

15、项是x；多项式按y升幂排列是【答案】【解析】一个数也是单项式，所以正确；单项式的次数是未知数的次数和，所以，正确；是单项式，它的系数是，次数是4，所以错误；单项式的系数是，所以错误；单项式的次数是3，所以错误；多项式的一次项是，所以错误；多项式按y升幂排列是，所以正确故答案为：三、解答题11化简(1)；(2)；(3)；(4)【解析】（1）；（2）；（3）；（4）12已知代数式，(1)当，则_；(2)_（填化简后的结果）；(3)仿照（2）设计一个关于多项式，的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程【解析】（1）因为，所以当时，故答案为：；（2），故答案为：；（3）（答案不唯一）13

16、先化简，再求值：(1)，其中x，y满足；(2)若关于x的多项式与多项式的和是二次三项式，求代数式的值【解析】（1）因为，所以，解得，所以原式；（2）因为关于x的多项式与多项式的和是二次三项式，所以，解得或，又因为，所以，当时，14如图所示，光明小学打算将一块长方形空地美化，计划将空地的四角建圆形的草坪，并紧接着在上下两边各修建一个半圆形草坪，其余部分（图中阴影部分）修建花坛各圆形半径均为r米(1)请列式表示图中阴影部分的面积；（用含r，的式子表示）(2)如果修建草坪每平方米花费50元，修建花坛每平方米花费100元，求美化空地的总费用（用含r，的式子表示）【解析】（1）图中阴影部分的面积为：；（

17、2）美化空地的总费用为：元15定义一种新运算“”：，比如：(1)_；_；(2)当时，是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出一组的具体值加以说明；(3)若，比较与的大小【解析】（1）；（2）不成立.因为，假设，则；故不成立；（3）；当时，；当时，；当时，16有四个数，第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示(1)用a，b分别表示x，y，z三个数；(2)若第一个数的值是3时，求这四个数的和；(3)已知m，n为常数，且的结果与a，b无关，求m，n的值【解析】（1）因为第一个数是

18、，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少，所以第二个数；第三个数；第四个数；（2）这4个数的和为=，因为第一个数的值是3，所以，所以4个数的和为；（3）=，因为结果与a，b无关，所以，解得17我们在学习“字母表示数”时，研究了用火柴棒搭正方形的图案爱思考的小颖同学用火柴搭成了下列五边形图案，想探究搭个这样的五边形图案所用的火柴棒数量，以下是她的探究过程，请补充完整：【探究规律】如图1，搭1个五边形需要5根火柴棒，如图2，搭2个五边形需要9根火柴棒，列出算式：（根）；（1）如图3，搭个五边形需要根火柴棒，列出算式：_（根）；（2）搭个五边形需_根

19、火柴棒，列出算式：_；（3）搭个五边形需_根火柴棒，列出算式：_；【总结规律】（4）搭个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简）【应用规律】（5）求搭2023个五边形图案所需要的火柴棒【解析】（1）如图3，搭个五边形需要根火柴棒，列出算式：（根）；故答案为：；（2）搭个五边形需根火柴棒，列出算式：；故答案为，；（3）搭个五边形需根火柴棒，列出算式：；故答案为：，；（4）搭个五边形图案需要火柴棒根数为；（5）搭个五边形图案所需要的火柴棒为18【问题呈现】如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？【阅读理解】小海在解题时采用如下的方法，解答如下：由题意得，所以，所以代数式的值为【解决问题】（1）小海的计算过程体现了_的数学思想；A数形结合B整体C分类讨论D函数（2）若代数式的值为3，求代数式的值；【能力提升】（3）已知，求的值【解析】（1）把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为整体思想，故选B；（2）因为，所以，所以；（3），所以