专题04 【五年中考 一年模拟】实际应用综合题-备战2023年上海中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

1、专题04 实际应用综合题1（2022上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度（用含，的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置，此时测得其影长为3米，求灯杆的高度【答案】（1）灯杆的高度为米；（2）灯杆的高度为3.8米【详解】（1）如图：由题意得：米，米，在中，（米，米，灯杆的高度为米；（2）由题意得：米，米，米，米，

2、灯杆的高度为3.8米2（2021上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图（1）求三月份生产了多少部手机？（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度【答案】（1）三月份生产了36万部手机；（2）手机的下载速度是每秒【详解】（1）（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设手机的下载速度是每秒则手机的下载速度是每秒，解得：，（不合题意，舍去），经检验，是原方程的解，答：手机的下载速度是每秒3（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的（1

3、）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率【答案】（1）该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元；（2）该商店去年8、9月份营业额的月增长率为【详解】（1）（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为4（2019上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后

4、备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）已知厘米，厘米，厘米（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离【答案】（1）点到的距离为厘米；（2）、两点的距离是厘米【详解】（1）过点作，垂足为点，交于点，如图3所示由题意，得：厘米，四边形是矩形，在中，厘米又厘米，厘米，厘米，厘米答：点到的距离为厘米（2）连接，如图4所示由题意，得：，是等边三角形，四边形是矩形，在中，厘米，厘米，厘米，厘米答：、两点的距离是厘米5（2018上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求关于的函

5、数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】（1）；（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【详解】（1）设该一次函数解析式为，将、代入中，解得：，该一次函数解析式为（2）当时，解得即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米6（2022静安区二

6、模）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？【答案】甲车间用8天完成任务，乙车间用10天完成任务【详解】设乙车间每天生产件，则甲车间每天生产件，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）经检验，是原方程的根，且符合题意，（天，（天，答：甲车间用8天完成任务，乙车间用10天完成任务7（2022闵行区二模）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮某玩具厂接到6000箱“冰墩墩

7、”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？【答案】玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”【详解】设玩具厂改良生产线前每天生产箱“冰墩墩”，根据题意，得，化简得：，解得，（不合题意，舍去），经检验，是原方程的根，且符合题意，答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”8（2022长宁区二模）在同一条公路上，甲车从地驶往地，乙车从地驶往地，两车同时出发，匀速行驶甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往地，最后两车同时到达各自的终点如

8、果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离地的路程（千米）与时间（时的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在离地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）【答案】（1）甲车速度是60千米小时，乙车速度是50千米小时；（2）两车在离地约136千米处相遇【详解】（1）由两车同时到达各自的终点可知，乙车从地驶往地需6小时，乙车的速度为（千米小时），甲车的速度比乙车每小时快10千米，甲车速度是（千米小时），答：甲车速度是60千米小时，乙车速度是50千米小时；（2）由题意可知，甲车停车时间为（小时），即出发后2小时至3小时，甲车停车，停车结束时，甲所行路程为（

9、千米），乙车所行路程为（千米），两车再行（千米）即可相遇，相遇处离地（千米），答：两车在离地约136千米处相遇9（2022金山区二模）弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度重物的重量210弹簧的长度1317（1）求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过，那么所挂重物的重量最多为多少？【答案】（1）；（2）所挂重物的重量最多为【详解】（1）设关于的解析式是，由题意得：，解得：，关于的解析式是；（2）由题意得：，解得：，答：所挂重物的重量最多为10（2022宝山区二模）某超市大门口的台

10、阶通道侧面如图所示，共有4级台阶，每级台阶高度都是0.25米根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手，、是两根与地平线都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点、（1）求点与点离地面的高度差的长度；（2）如果支撑杆、的长度相等，且求扶手的长度（参考数据：，【答案】（1）点与点离地面的高度差的长度为0.75米；（2）扶手的长度约为1.875米【详解】（1）每级台阶高度都是0.25米，（米，点与点离地面的高度差的长度为0.75米；（2）连接，由题意得：，四边形是平行四边形，在中，米，（米，扶手的长度约为1.875米11（2022徐汇区二模）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对

11、消费者眼睛的伤害根据观影标准，当观影水平视场角“”的度数处于到之间时（如图，双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到，参考数据：，（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少，今年这款激光电视每台的售价是多少元？【答案】（1）小佳家要选择电视屏幕宽为之间的激光电

12、视就能享受黄金观看体验；（2）今年这款激光电视每台的售价是16000元【详解】（1）如图，过点作于点，根据题意可知：，当时，在中，当时，在中，答：小佳家要选择电视屏幕宽为之间的激光电视就能享受黄金观看体验；（2）设今年这款激光电视每台的售价是元，则去年每台的售价为元由题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，符合题意，答：今年这款激光电视每台的售价是16000元12（2022崇明区二模）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动（1）如图2是侧摆

13、器的抽象图，已知摆臂的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差（精确到0.1厘米），（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？【答案】（1）踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差约为7.5厘米；（2）小杰原计划锻炼1小时完成【详解】（1）过点作垂足为，由题意得：，在中，踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差约为7.5厘米；（2）

14、设小杰原计划小时完成锻炼，由题意得：，解得：，经检验：都是原方程的根，但不符合题意，舍去，答：小杰原计划锻炼1小时完成13（2022杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数随时间（分变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题：（1）点的注意力指标数是 （2）当时，求注意力指标数随时间（分的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，

15、注意力指标数都不低于36？请说明理由【答案】（1）24；（2）；（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36【详解】（1）设，由得，由图可知：点的注意力指标数是24（2）当时，的解析式为，（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36理由：当时，解之得；当时，反比例函数解析为：当时，解之得当时，注意力指标数都不低于36而，张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于3614（2022松江区二模）小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，

16、买3支康乃馨和2支百合共需花费27元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案【答案】（1）买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元；（2）买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元【详解】（1）设一支康乃馨的价格是元，一支百合的价格是元，根据题意可知：，解得：，答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元（2）由题意知：，由可知，且是正整数，函数，函数值随自变量的增大而减小当时，的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少

17、，花费50元15（2022奉贤区二模）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆上，、两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端固定在圆上，另一端是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线），通过滑动、可以调节的高度，当经过圆心时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度（2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等，求该手机的宽度【答案】（1）支撑杆的高度为9厘米；（2）手机的宽度为8厘米【详解】（1）如图2，连接，厘米

18、，厘米，（厘米），（厘米），答：支撑杆的高度为9厘米；（2）连接，设厘米，则厘米，厘米，厘米，在中，即，解得：（舍去），则，答：手机的宽度为8厘米16（2022虹口区二模）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动在以上过程中，小杰和小丽之间的距离（米与运动时间（分之间的函数关系，如图中折线所示（1）小杰和小丽从出发到相遇需要 分钟；（2）当时，求关于的函数解析式（不需写出定义域）；（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米【答案】（1）24；（2）；

19、（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有1000米【详解】（1）由图象可知，小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟，故答案为：24；（2）设当时，关于的函数解析式为，把，代入得：，解得，关于的函数解析式为；（3）由图象可知，小杰40分钟运动3000米，小杰速度是（米分钟），小丽速度为（米分钟），小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有（米，答：当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有1000米17（2022浦东新区二模）在一次蜡烛燃烧试验中，甲蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求甲蜡烛燃烧时与之间的函数解析式（不写定义域）；（2）现将

20、一根乙蜡烛与甲蜡烛做完全燃烧比较试验，已知乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧5厘米，乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧2分钟，求乙蜡烛的高度【答案】（1）；（2）乙蜡烛的高度为30.5厘米【详解】（1）设甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为，把，代入得：，解得，甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为；（2）乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧5厘米，乙蜡烛每小时燃烧（厘米），乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧2分钟，乙蜡烛燃烧时间为（小时），乙蜡烛的高度是（厘米），答：乙蜡烛的高度为30.5厘米18（2022杨浦区三模）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车从城驶往城，乙车从城驶

21、往城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时之间的关系如图（1）求关于的函数解析式；（2）已知乙车以60千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为（千米时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度【答案】（1）；（2）乙车变化后的速度为90千米时【详解】（1）设与的函数解析式：，将点，代入函数解析式，得，解得，；（2）当时，两车相遇时，解得，根据题意，得，解得，答：乙车变化后的速度为90千米时19（2022徐汇区模拟）某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：时

22、间（天第1天第2天第3天第4天日销售量（千克）380400420440（1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定与的函数关系式，并说明选择的理由（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很块销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？【答案】（1）；（2）公司对第一批次每天的销售定量是500千克【详解】（1）根据表中数据的变化规律可知：时间每增加1天，销售量就增加20千克，选择一次函数模型来确

23、定与的函数关系式故设函数的表达式为：，将、代入上式得：，解得：，故函数的表达式为：（2）设公司对第一批次每天的销售定量是千克，则公司对第二批次每天的销售定量是千克，根据题意，得，整理，得，解方程，得，经检验，、都是分式方程的解，但负值不合题意，应舍去，即公司对第一批次每天的销售定量是500千克20（2022黄浦区校级二模）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图已知图中四边形为等腰梯形，支点与相距，罐底最低点到地面距离为设油罐横截面圆心为，半径为，求：型槽的底部的长（参考数据：，结果保留整数）【答案】【详解】连接，过点作，垂足为，交于点，交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，

24、四边形是等腰梯形，在中，在中，型槽的底部的长约为21（2022宝山区模拟）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时），关于已行驶路程（千米）的函数图象（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量【答案】（1）150；6；（2）当时，函数表达式为，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时【详解】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米），故答案为

25、：150；6（2）设，把点，代入，得，解得，当时，答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时22（2022徐汇区校级模拟）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的减至已知原楼梯长为，调整后的楼梯所占地面有多长？（结果精确到参考数据：，【答案】调整后的楼梯所占地面约为4.6米【详解】在中，在中，答：调整后的楼梯所占地面约为4.6米23（2022普陀区模拟）如图，在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东方向200千米的海面处，并以20千米时的速度向处的北偏西的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的

26、半径以10千米时速度不断扩张（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米：当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；（2）当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据，【答案】（1）100，；（2）见解析【详解】（1）由题意可得，当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到：（千米），当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到：（千米），故答案为：100，；（2）作于点，在等腰直角三角形中，千米，根据勾股定理可算得（千米），设经过小时时，台风中心从移动到，则，解得（小时），此时，受台风侵袭地区的

27、圆的半径为：（千米）（千米）城市不会受到侵袭24（2022宝山区模拟）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮如图，已有的铁皮是等腰直角三角形，它的底边长20厘米要截得的矩形的边在上，顶点、分别在边、上设的长为厘米，矩形的面积为平方厘米，试写出关于的函数解析式及定义域，并求当的长为4厘米时所截得的矩形的面积【答案】当的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米详解】是等腰直角三角形，四边形是矩形，和都是等腰直角三角形，矩形的面积，由，解得，关于的函数关系式是，定义域是，当时，即当的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米25（2022徐汇区模拟）如图所示，该小组发现8米高旗杆的影子落

28、在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得的长为3米，的长为1米，测得拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为2米，求小桥所在圆的半径【答案】小桥所在圆的半径为【详解】小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，米高旗杆的影子为：，测得的长为3米，的长为1米，如图，设小桥的圆心为，连接、设小桥所在圆的半径为，在中，由勾股定理得：，解得：，答：小桥所在圆的半径为26（2022松江区校级模拟）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测

29、，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离的长（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，【答案】（1）改造前坡顶与地面的距离的长为24米；（2）至少是8米【详解】（1）斜坡的坡比为，设，则，由勾股定理得，即，解得，则，答：改造前坡顶与地面的距离的长为24米；（2）作于，则，答：至少是8米27（2022浦东新区校级模拟）某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只

30、需付元已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元（1）根据以上信息，请确定的值；（2）若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？【答案】（1）的值为80；（2）他实际支付可以少100元【详解】（1）根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：的值为80；（2）（元，（元，答：他实际支付可以少100元28（2022嘉定区校级模拟）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元吨）与生产数量（吨的函数关系式如图所示（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量

31、（注：总成本每吨的成本生产数量）【答案】（1）；（2）该产品的生产数量为40吨【详解】（1）利用图象设关于的函数解析式为，将，代入解析式得：，解得：，；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，解得：，（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨29（2022金山区校级模拟）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中线段表示从两车发车至两车相遇这一过程中与之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）求关于的函数关系式；（不必写出定义域）（2）求两车的速度【答案】（1）；（2）轿

32、车和货车速度分别为90千米小时，60千米小时【详解】（1）设关于的函数关系式为，根据题意，得：，解得，；（2）由，可知甲、乙两地之间的距离为450千米，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为千米小时，千米小时，根据题意，得：，解得，故轿车和货车速度分别为90千米小时，60千米小时30（2022青浦区模拟）如图，斜坡的坡度为，坡顶到水平地面的距离为3米，在处、处分别测得顶部点的仰角为和，点、在一直线上，求的高度（精确到1米）（参考数据：，【答案】18米【详解】过点作，垂足为，则，设米，在中，米，斜坡的坡度为，坡顶到水平地面的距离为3米，米，米，米，在中，米，解得，米，（米，的高度是18米31（2022松江区校级模拟）如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从、两处测得路灯的仰角分别为，求灯杆的长度（结果保留整数）参考数据：，【答案】灯杆的长度约为3米【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意得：，设米，在中，（米，在中，（米，米，（米，米，（米，在中，（米，灯杆的长度约为3米