专题1.1 同底数幂的乘法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题1.1 同底数幂的乘法（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用字母表示为 【知识点二】同底数幂的乘法的推广（1） 同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：（2） 同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用，即：特别提醒1.运用同底数幂的乘法法则有两个关键：一是底数相同；二是指数相加.2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式. 3.“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是证明线段相等、角相等的重要依据.【考点目录】【考点1】同底数幂相乘运算【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算【考点3】利用同底数幂相乘

2、的法则求指数中字母的值【考点4】同底数幂相乘的逆运算【考点1】同底数幂相乘与整体加减法综合运算【例1】（2023上全国八年级专题练习）化简：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可（1）解：；（2）解：【变式1】（2024下全国七年级假期作业）如果，那么的值是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】略【变式2】（2023上内蒙古呼和浩特八年级呼市四中校考期中）若，则 ；当时，则 【答案】 6 8【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相应的运算法则和逆运算是解题的关键解：由，

3、可得，由，可得，故答案为：6，【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算【例2】（2017上上海七年级校考期中）计算：【答案】试题分析：先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解.解： 【变式1】（2020上福建厦门八年级厦门市湖里中学校考期中）所得的结果是（）A0BCD【答案】C【分析】先把化为，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可解：=故选：C【点拨】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键【变式2】（2020下贵州铜仁七年级统考期末）计算： 【答案】【分析】先算同底数幂的乘法，最后算加法，由此顺序计算即可解：原式=，故答案为：【点拨】本题考查

4、整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值【例3】（2023上北京朝阳八年级校考期中）定义一种新运算，若，则，例，若，求x的值【答案】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是理解题意；设，利用可得，即可求解解：设，【变式1】（2018下七年级课时练习）已知，则的值是（）A6B6CD8【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用根据得出，变形，整体代入求出结果即可解：，故选：D【变式2】（2023上湖北武汉八年级校联考阶段练习）若则a、b、c之间

5、满足的等量关系成立的是 ；【答案】【分析】考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，”解：，则成立，故答案为：【考点4】同底数幂相乘的逆运算【例4】（2022上六年级单元测试）已知方程的解与方程的解互为相反数，求：（1）m的值；（2）代数式的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出方程的解，再利用相反数的定义以及方程解的定义，即可求出未知数的值；（2）将（1）问中求出的m的值代入，逆用同底数幂相乘的法则求得代数式的值（1）解：解方程得，根据题意得，是方程的解，解得；（2）解：将代入得：【点拨】本题考查考查解含字母系数的一元一次方程，同底数幂相乘的逆用，掌握解一元一次方程的步骤是关键【变式1】（2023上河南安阳八年级校考期末）已知，则的值为（）A7B8C9D10【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指 ,将，三式相乘,即可得到答案解： ， ，故选：A【变式2】（2022上浙江台州八年级校考期中）计算： 【答案】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，求解即可解：故答案为：【点拨】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的运算法则