专题1.14 角平分线（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题1.14 角平分线（分层练习）一、 单选题1如图AD是BAC的平分线，EFAC交AB于点E，交AD于点F，130，BAD的度数（）A20 B30 C60 D1202如图，在中，平分，则点D到的距离等于（）A B C2 D13如图，是内一点，点到三边的距离相等，若，则的度数为（）A B C D4如图是中的角平分线，于点E，则长（）A3 B4 C5 D65如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，的面积为13，则AC的长为（）A4 B5 C6 D86如图，有三块菜地ACD、ABD、BDE分别

2、种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地BDE的面积为96，则菜地ACD的面积是（）A24 B27 C32 D367如图，在四边形中，连接，若P是边上一动点，则的长不可能是（）A B3 C4 D68如图，在中，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（） A B C D9如图，是中的角平分线，于点，则长是（）A5 B6 C7 D810如图，平分，点是射线，上的点，连接按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点若，则的度数为（）A B

3、 C D11如图所示,在中，AD平分，于点E，则下列结论：DA平分；=；DE平分；其中正确的有（）A B C D12如图， 中， 平分 ，如果 、 分别为 、 上的动点，那么 的最小值是（）A2.4 B3 C4 D4.813已知：如图，GBC，BAC的平分线相交于点F，BECF于H，若AFB=40，BCF的度数为（） A40 B50 C55 D6014如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （）A0个 B1个 C2个 D3个15如图,在ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N

4、为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()AD平分BAC；作图依据是S.AS；ADC=60； 点D在AB的垂直平分线上 A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题16如图，ABCD，平分，145，则_17如图，在中，平分，与交于点D，于点E，若，的面积为12，则的长为_18如图，在中，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则_ 19如图，已知的周长是16，、分别平分和，于，且，的面积是_20如图，中，利用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为_

5、21如图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC则下列说法中正确的有_（填写序号）AE平分DAB；EBADCE；AB+CDAD； AEDE；ABCD 22如图，平分，延长到E，使得，连接，若，则_ 23如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则_ 24如下图，AO、BO、CO分别平分、，的周长为12，则的面积为_ 25如图，在ABD中，BAD80，C为BD延长线上一点，BAC130，ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则DEB_26如图，四边形中，对角线平分，并且，则的度数为_ 27如图,已知BD，CD分别是 ABC和ACE的平分线，连接AD，DAC=46, BDC _ 28在

6、数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CDE55如图，则EAB的度数为_ 29如图在ABC中，D为AB中点，DEAB，ACEBCE180，EFBC交AC于F，AC8，BC12，则BF的长为_30如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC50，CAP_三、 解答题31如图，已知(1)尺规作图：作的角平分线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）；(2)如果，的面积为18，求的面积32如图，在中，于点，平分，交于点，为上一点，且，求证：.33如图，(1)尺规作图：在图1中，作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)

7、 如图2，在（1）的条件下，过点D分别作，垂足分别为E，F，连接，与相交于点G求证：34如图，在和中，（），直线，交于点，连接(1)求证：；(2)用表示的大小；(3)求证：平分35如图，和的角平分线，相交点，(1)直接写出_；(2)求证；(3)若，求证36在四边形中，对角线平分【感知】如图，当时，利用全等知识求证：【探究】如图，当时，求【应用】如图，当，于点，则_参考答案1B【分析】先根据平行线的性质得到，再根据角平分线即可得到BAD的度数解：EFAC，AD是BAC的平分线，故选：B【点拨】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键2D【分析】由题意可求的长，由

8、角平分线的性质可求解解：如图，过点D作，垂足为H，平分，点D到的距离等于1，故选：D【点拨】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键3D【分析】由条件可知平分和，利用三角形内角和可求得解解：点P到三边的距离相等，平分，平分，故选：D【点拨】本题主要考查角平分线的性质与判定，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键4B【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列出方程求解即可解：如图，过点D作于F，是中的角平分线，由图可知，且，解得故选：B【点晴】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键5B【分析】过点作于

9、点F，根据角平分线的尺规作图方法可知：平分，再根据角平分线的性质，可得，再根据，求解即可解：如图，过点作于点F，由题意可知：平分， ，故选：B【点拨】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出平分6C【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得SABD=SBDE=96，利用角平分线的性质得到ACD与ABD的高相等，进一步求解即可解：AD=DE，SBDE=96，SABD=SBDE=96，过点D作DGAC于点G，过点D作DFAB于点F，AD平分BAC，DG=DF，ACD与ABD的高相等，又AB=3AC，SACD=SABD=故选：C【点拨】本题考查了角平分线的性质，

10、三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7A【分析】根据余角的性质可得，即平分，作于E，则，再根据垂线段最短即可得到答案解：，即平分，作于E，则，P是边上一动点，则，即，的长不可能是；故选：A【点拨】本题考查了直角三角形的性质和角平分线的性质，得出平分是解题的关键8B【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，即可判断A选项；根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，然后利用对顶角，即可判断B选项；根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，即可判断C选项；利用角平分线的性质，推出为的外角平分线，然后列式计算求出，即可判断D选项解：，故A选

11、项正确，不符合题意；平分，在中，故B选项错误，符合题意；平分，在中，故C选项正确，不符合题意；、分别是和的平分线，到、的距离相等，是的外角平分线，故D选项正确，不符合题意故选：B【点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键9B【分析】作DFAC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和SADB+SADC=SABC得到47+4AC=26，然后解一次方程即可解：作DFAC于F，如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF=4，SADB+SADC=SABC，47+4AC=26，AC=6，故选：B【

12、点拨】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题10B【分析】根据条件可知平分，则可求出，根据平分求出，进而利用即可求出答案解：由作法得平分，平分，故选B【点拨】本题主要考查角平分线的定义及作法，三角形的外角的性质，根据题目条件发现角平分线是解题的关键11D【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果解：AD平分BACDAC=DAEC=90，DEABC=E=90AD=ADDACDAECDA=EDAAD平分CDE正确；无法证明BDE

13、=60，DE平分ADB错误；BE+AE=AB，AE=ACBE+AC=ABBE+AC=AB正确；BDE=90-B，BAC=90-BBDE=BACBAC=BDE正确故选D【点拨】考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题关键是灵活运用角平分线的性质进行分析12A【分析】过点作于，交于点，过点作于点，根据角平分线的性质定理得到，进而得到，利用面积法求出，由此得到的最小值解：过点作于，交于点，过点作于点，平分，中，即的最小值是故选A【点拨】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，还考查了最短路线问题，解题的关键是找到使最小时的动点和13B【分析】作FZAE于Z，FYCB

14、于Y，FWAB于W，根据角平分线的性质得到FZ=FY，根据角平分线的判定定理得到FCZ=FCY，根据题意得到答案解：作FZAE于Z，FYCB于Y，FWAB于W，AF平分BAC，FZAE，FWAB，FZ=FW，同理FW=FY，FZ=FYFZAE，FYCB，FCZ=FCY，AFB=40，ACB=80，ZCY=100，BCF=50故选B【点拨】本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键14C【分析】过点P作PGAB，由角平分线的性质定理，得到，可判断（1）（2）正确；由，得到，可判断（3）错误；即可得到答案解：过点P

15、作PGAB，如图：AP平分CAB，BP平分DBA，PGAB，；故（1）正确；点在的平分线上；故（2）正确；，又，；故（3）错误；正确的选项有2个；故选：C【点拨】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题15C解：根据作图的过程可以判定AD是BAC的平分线；根据作图的过程可以判定出AD的依据；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.解：如图所示，根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线；故正确；根据作图的过程可知，

16、作出AD的依据是SSS；故错误；在ABC中，C=90，B=30，CBA=60.又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=90-2=60，即ADC=60.故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上.故正确；故选C.“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出ADC的度数是解题的关键.16110解：试题分析：因为145 ，所以BDC=35，ABCD，所以ABD=BDC=35，因为平分，所以ABD=CBD=35，所以180-CBD-BDC=180-35-35=110.考点：平行线的性质点评：该题较为简单，是常考题，主

17、要考查学生对平行线性质的理解和应用，对于求角的具体度数，可联系三角形的内角和174【分析】作交的延长线于F，根据三角形的面积公式求出的长，根据角平分线的性质定理求出的长解：作交的延长线于F，的面积为，平分，故答案为：4【点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18【分析】根据角平分线的性质即可求得点到的距离相等，再利用角平分线的判定即可得到是的角平分线，进而得到的度数解：过点作，过点作，过作，的平分线与的平分线相交于点，是的角平分线，在中，；故答案为：【点拨】本题考查了角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，掌握角平分线性质和判定是解题的关键19【

18、分析】将三角形面积转化为三个小三角形的面积和求解即可解：如图，过O点分别向和作垂线，垂足分别为E和F，连接，、分别平分和，故答案为：【点拨】本题考查了角平分线的性质和求三角形的面积，解题关键是得到O点到三边的距离相等20【分析】如图，过点G作于H根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题解：如图，过点G作于H 由作图可知，平分，又，根据垂线段最短可知，的最小值为，故答案为：【点拨】本题考查作图：基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质21【分析】过点E作EFAD垂足为点F，证明DEFDEC(AAS)；得出CEEF，DCDF，CEDFED，证明R

19、tAFERtABE(HL)；得出AFAB，FAEBAE，AEFAEB，即可得出答案解：如图，过点E作EFAD，垂足为点F，可得DFE90，则DFEC，DE平分ADC，FDECDE，在DCE和DFE中，DEFDEC(AAS)；CEEF，DCDF，CEDFED，E是BC的中点，CEEB，EFEB，在RtABE和RtAFE中，RtAFERtABE (HL)；AFAB，FAEBAE，AEFAEB，AE平分DAB，故结论正确，则ADAF+DFAB+CD，故结论正确；可得AEDFED+AEFFEC+BEF90，即AEDE故结论正确ABCD，AEDE，EBADCE不可能成立，故结论错误BC90，B+C180

20、，ABCD，则结论正确；综上所知正确的结论有故答案为：【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键229【分析】过点作，根据题意可以得到，再根据边长关系求得的面积，即可求解解：过点作，如下图：是的平分线，又，故答案为：9【点拨】此题考查了三角形面积的有关计算，角平分线的性质，根据题意找到三角形面积之间的关系是解题的关键23/55度【分析】根据外角与内角性质得出的度数，从而求出的度数，再利用角平分线的性质证明，再利用角平分线的判定，得出平分，即可得出答案解：延长，作于点N，于点F，于点M，如图所示：设，平分，平分，平分，平分，故答案为：55【点拨】此题主要考

21、查了角平分线的性质与判定，以及三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，作出辅助线，根据角平分线的性质得出，证明平分，是解决问题的关键2412【分析】过点O作OEAB于E，OFAC于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得ODOEOF，再根据三角形面积计算即可得解解：如图，过点O作OEAB于E，OFAC于F，ABC、ACB的平分线，ODBC，OEAB于E，OFAC，ODOE，ODOF，ODOEOF2，ABC的周长为12，ABC的面积（AB+BC+AC）212212故答案为：12【点拨】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键2540【分析】做辅

22、助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH，设DEG=y，GEB=x，根据三角形内角和定理可得：GEA=FEA=40，FEB=HEB，列方程为2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：DEB40.解：如图，过E作EFAB于F，EGAD于G，EHBC于H，BE平分ABDEH=EFBAC130，BAD80FAE=CAD=50EF=EGEG=EHED平分CDGHED=DEG设DEG=y，GEB=x，EFA=EGA=90GEA=FEA=40EFB=EHB=90，EBH=EBFFEB=HEB2y+x=80-x,2y+2x=80y+x=40即DEB40.故答案为：40.【

23、点拨】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是解题的关键.26/21度【分析】过点D分别作的三条垂线，利用角平分线的性质，然后再证明，推出，再根据三角形内角和定理，推出，从而得到的度数解：过点D作于点E，于点F，于点G，对角线平分，=，即，故答案为：【点拨】此题考查了角平分线的性质，三角形全等判定与性质和三角形内角和定理，熟练运用各个知识点进行综合推理是解题的关键2744解：如图，过点D作DFBA，交BA的延长线于点F，过点D作DHAC于点H，过点D作DGBA，交BC的延长线于点G，BD，CD分别是 ABC和ACE的平分线，DF=DG=DH，DHAC，DFBA，AD平分CAF，

24、DAC=FAD=46,BAC=180-46-46=88；BD，CD分别是 ABC和ACE的平分线，DCE=，DBC=，DCE=BDC+DBC，ACE=BDC+DBC=（BAC+ABC），BDC=BAC= .2835【分析】过点E作EFAD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是BAD的平分线，然后求出AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可解：过点E作EFAD于FDE平分ADC，CE=EFE是BC的中点，CE=BE，BE=EF，AE是BAD的平分线，EAB=FAEB=C=90，CDA+DAB=180，2CDE+2EAB=

25、180，CDE+EAB=90，EAB=90CDE=9055=35故答案为35【点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键2910【分析】根据角平分线的性质得到EFEG，证明RtEFCRtEGC，根据全等三角形的性质得到CFCG，根据题意列式计算即可解：连接AE，过点E作EGAC交AC的延长线于点G，如图所示：D为AB中点，DEAB，EAEB，ACEBCE180，ACEECG180，ECGBCE，EFBC，EGAC，EGEF，在RtEFC和RtEGC中，RtEFCRtEGC（HL），CFCG，12CF8CF，解得：CF2，BF1221

26、0，故答案为：10【点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EFEG是解题的关键3040【分析】过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得到答案解：过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，如图：设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，ACD=2x，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PM=PN，BPC50，ABP=PBC=，,，在RtAPF和RtAPM中，PF=PM，AP为公共边，RtAPFR

27、tAPM（HL），FAP=CAP，；故答案为：40；【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出是关键31(1)见分析；(2)【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）如图所示，过点G作垂足分别为E、F，证明，得到，根据面积法求出，再根据三角形面积公式求解即可（1）解：如图所示：（2）解：如图所示，过点G作垂足分别为E、F，是的角平分线，又，；，的面积为18，即，【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积，角平分线的尺规作图，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是

28、解题的关键32见分析【分析】证明，根据全等三角形的性质得出，进而根据等角的余角相等可得，等量代换得出，即可得证解：证明：平分，.在和中，.中，【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键33(1)见分析；(2)见分析【分析】（1）根据角平分线的定义作图即可；（2）利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到，可知，根据线段垂直平分线性质得出即可（1）解：如图，（2）证明：是的角平分线，在和中，是的垂直平分线，【点拨】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等

29、的判定及性质进行解答34(1)见分析；(2)；(3)见分析【分析】（1）用证明，根据全等三角形的性质，即可得证；（2）根据三角形外角的性质得，再由可得，即可得到结论；（3）作于，于，则，利用证明，由全等三角形的性质可得，再根据角平分线的判定定理即可得证解：（1）证明：，即，在和中，（2）解：由三角形的外角性质得：，由（1）得，（3）证明：作于，于，如图所示，则，在和中，于，于，平分，【点拨】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的判定，证明三角形全等是解题的关键35(1)120；(2)见分析；(3)见分析【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再利用三

30、角形内角和定理计算即可；（2）过P作，根据角平分线的性质得到，可得，再证明，即可证明结论；（3）作的平分线交于点N，则，先分别求出，的度数，得到，再根据证明即可证明结论（1）解：，分别平分和，；（2）过P作，分别平分和，在和中，；（3）如图，作的平分线交于点N，则，在和中，【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，证明三角形全等是解题的关键36【感知】：证明见分析；【探究】：12；【应用】12【感知】证明，即可求证；【探究】过点C作于点E，过点C作垂直延长线于点F，根据三角形中高相等，面积的比即为底的比即可求解；【应用】过点C作于点F，通过设未知数找到与的长度比，即可求解解：感知：平分，探究：如图，过点C作于点E，过点C作垂直延长线于点F平分，且，=12应用：如图，过点C作于点F，平分，四边形为正方形，设，则，设，四边形为正方形，解得：，即：，【点拨】本题考查角平分线的性质，三角形的面积比，解题的关键是牢记相关概念并正确作出辅助线