专题13 二次函数的应用（10个高频考点）（举一反三）（全国版）（原卷版）.docx

1、专题13 二次函数的应用（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 图形面积或周长问题】1【考点2 图形运动问题】4【考点3 拱桥问题】5【考点4 销售问题】7【考点5 投球问题】10【考点6 喷水问题】12【考点7 增长率问题】14【考点8 车过隧道问题】15【考点9 行程问题】17【考点10 其他问题】19【要点1 解二次函数的实际应用问题的一般步骤】审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）；设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象

2、为含变量的等式，这就是二次函数；解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；答：写出答案.【考点1 图形面积或周长问题】【例1】（2022江苏扬州统考中考真题）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB=8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC=8dm现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由【变式1

3、-1】（2022山东威海统考中考真题）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）求鸡场面积的最大值【变式1-2】（2022内蒙古赤峰统考中考真题）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m，宽AB=1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图，以下简称水池2）【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为xmx0，加长后水池1的总面积为y1m2，则y

4、1关于x的函数解析式为：y1=x+4x0；设水池2的边EF的长为xm0x6，面积为y2m2，则y2关于x的函数解析式为：y2=x2+6x0x6，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是_（可省略单位），水池2面积的最大值是_m2；(2)在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的xm值是_；(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，xm的取值范围是_；(4)在1x0的函数解析式为：y3=x+bx0若水池3与水池2的面积相等时，xm有唯一值，求b的值【变式1-3】（2022湖南湘潭统考中考真题）为落实国家

5、关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在区中留一个宽度AE=1m的水池且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？【考点2 图形运动问题】【例2】（2022山东青岛统考中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90,AB=5cm,BC=3cm，将ABC绕点A按

6、逆时针方向旋转90得到ADE，连接CD点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/sPQ交AC于点F，连接CP,EQ设运动时间为t(s)(0t5)解答下列问题：(1)当EQAD时，求t的值；(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使PQCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【变式2-1】（2022江苏无锡统考二模）如图，矩形ABCD中，AB=23，BC=6，点O是BC的中点点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC匀速运动；点F从点O出发，以每秒2个单位长度

7、的速度沿射线OC匀速运动E，F两点同时出发，运动时间为t秒（0t52），在两点运动过程中，以EF为边作等边三角形EFG，使EFG和矩形ABCD在射线BC的同侧(1)若点G落在边AD上，求t的值；(2)若t=2，求EFG和矩形ABCD重叠部分的周长；(3)在整个运动过程中，设EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，试求出S与t之间的函数表达式【变式2-2】（2022山东临沂统考一模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BEx（1）当AM1

8、3时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值【变式2-3】（2022宁夏吴忠校考一模）已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PDAB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ设运动时间为t(s)(0t2.5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边

9、形？(2)设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ:SPQB=13:2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值【考点3 拱桥问题】【例3】（2022四川广安统考中考真题）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降_米，水面宽8米【变式3-1】（2022陕西统考中考真题）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m(1)求满

10、足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标【变式3-2】（2022浙江温州统考中考真题）根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂

11、上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标【变式3-3】（2022湖北咸宁统考一模）图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m(1)若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？(2)若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？【考点4 销售问题】【例4】（2022江苏淮安统

12、考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【变式4-1】（2022辽宁锦州中考真题）某商场新进一批

13、拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【变式4-2】（2022辽宁盘锦中考真题）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：x（天）123x每天的销售量（千克）1

14、01214设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元（利润销售收入成本）(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？【变式4-3】（2022浙江金华统考中考真题）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量y1（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y1=ax2+c，部分对应值如表：售价x（元/千克）2.533.54需求量y1（吨）7.757.26.55

15、5.8该蔬菜供给量y2（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y2=x1，函数图象见图117月份该蔬菜售价x1（元/千克），成本x2（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为x1=12t+2，x2=14t232t+3，函数图象见图2请解答下列问题：(1)求a，c的值(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润【考点5 投球问题】【例5】（2022河北石家庄统考一模）如图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，如图2为实验场地的纵截面示意图

16、，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为C1:y=112x2+76x+1，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线C2:y=18x2+bx+c(1)直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离；(2)若小球最远着陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距

17、离不小于23米时，求b的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x轴距离的最小值；(3)圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF，已知点E在C1上，其横坐标为14，CFx轴，CD=1.5，DE=1若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b的取值范围【变式5-1】（2022贵州黔西统考中考真题）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=112x2+23x+53，则铅球推出的水平距离OA的长是_m【变式5-2】（2022山东青岛校考二模）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出

18、路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画若小球到达的最高的点坐标为4,8，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度【变式5-3】（2022河北邯郸校考三模）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为2.74m过点A作OABC，垂足为O，OB0.03m，以点O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A发出的乒乓球运动路线为抛物线的

19、一部分L，设乒乓球与出球口A的水平距离为x（m），到桌面的高度为y（m），运行时间为t（s），在桌面上的落点为D，经测试，得到如下部分数据：t（s）00.20.40.60.8x（m）00.511.52y（m）0.250.40.450.40.25(1)当t s时，乒乓球达到最大高度；猜想y与x之间是否存在二次函数关系，如果存在，求出函数关系式；如果不存在，请说明理由；(2)桌面正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m，求乒乓球从出球口A发出经过多长时间位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果保留两位小数）(3)乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线L：y0.53（xp）（x3.

20、5）的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为60接球，球拍中心线EF长为0.16m，下沿E在x轴上，假设抛物线L，L与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧），求p的值，并直接写出EF到桌边的距离CE的取值范围【考点6 喷水问题】【例6】（2022四川南充中考真题）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m那么喷头高_m时，水柱落点距O点4m【变式6-1】（2022河南统考中考真题）小红看到一

21、处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=ax2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度(1)求抛物线的表达式(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离【变式6-2】（2022浙江台州统考中考真题）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为（单位：m）如图2，可以把灌溉车喷出水的

22、上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）(1)若=1.5，EF=0.5m；求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；(2)若EF=1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值【变式6-3】（2022北京北京四中校考模拟预测）跳台滑雪

23、是冬季奥运会的比赛项目如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度（即tan ）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式；(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；(3)落点P与坡顶C之间的距离为 m【考点7 增长率问题】【例7】（2022山东东营统考一模）为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用

24、于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？（2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？【变式7-1】（2022浙江丽水校联考三模）据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的

25、百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A y=2.41+2xB y=2.41x2C y=2.41+x2D y=2.4+2.41+x+2.41+x【变式7-2】（2022浙江宁波统考一模）某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元（1）求y关于x的函数关系式（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？【变式7-3】（2022广东广州广州大学附属中学校考二模）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出加快推进旧房改造工作的实施方案推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建

26、设（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？【考点8 车过隧道问题】【例8】（2022广东深圳统考二模）【综合与实践】如图1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度PH为8米，宽度OA为16米车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米（AB=2米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小

27、空隙CD不少于12米如图2，以O点为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：(1)直接写出点A的坐标是_，抛物线顶点P的坐标是_；(2)求出这条抛物线的函数表达式；(3)根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过_米【变式8-1】（2022北京房山统考一模）如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米设距左侧墙壁水平距离为x米的地点，隧道高度为y米请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲

28、线连接；(2)请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；(3)今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道【变式8-2】（2022湖北武汉统考一模）某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC6m，跨度AB20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m（1）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）若支柱每米造价为2万元

29、，求5根支柱的总造价；（3）拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？【变式8-3】（2022安徽统考中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0，8）是抛物线的顶点(1)求此抛物线对应的

30、函数表达式；(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和请解决以下问题：（）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上设点P1的横坐标为m0m6，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）【考点9 行程问题】【例9】（2

31、022浙江金华统考一模）如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线l1和B路口停车线l2之间相距S400m，A、B两路口各有一个红绿灯在停车线l1后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线l1平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动（车身长忽略不计）(1)求该汽车从停车线l1出发加速到限速所需的时间(2)求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线l2(3)若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶若该

32、汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线l2，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围【变式9-1】（2022内蒙古呼伦贝尔统考一模）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【变式9-2】（2022安徽合肥校考二模）某汽车公司为确定一种型号的新能源汽车在高速公路上紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速度大小x

33、（单位：km）函数关系测得该汽车在速度大小为40km/h时，紧急刹车后滑行的距离为4m；速度大小为80km/h时，紧急刹车后滑行的距离为12m已知紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速度大小x（单位：km）函数关系满足y=ax2+bx(1)求a，b的值(2)若两次测量中，刹车时的速度大小之差为20，滑行距离之差为6，求两次测量中，刹车时的速度大小的平均值【变式9-3】（2022北京校考一模）某地想要建造儿童直线斜坡轨道滑车设施（如图），为防止滑车下滑速度过快，轨道与地面夹角要适度，根据儿童能够在斜坡轨道上的滑行时间来确定直线斜坡轨道的长度为解决此问题，小明用小车沿斜面滑下的实验来模拟此

34、过程借助打点计时器（一种测量短暂时间的工具，每隔0.02s打一次点），让小车带动纸带通过打点计时器，再按顺序测得相邻各点之间的距离数据如下表：时间（秒）00.020.040.060.080.10相邻各点的距离（厘米）00.30.50.70.91.0(1)当时间为0.04秒时，滑行距离是_厘米；(2)请在下图网格中建立平面直角坐标系，以时间为横坐标，以滑行距离为纵坐标，根据表格中的数据计算并描点，用平滑的曲线连起来；(3)通过计算确定滑车能够在斜坡轨道上滑行10秒时直线斜坡轨道的长度【考点10 其他问题】【例10】（2022湖北黄石统考中考真题）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样

35、检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y=ax2+bx+c(0x8)640,(8x10),数据如下表时间x（分钟）012388x10累计人数y（人）0150280390640640(1)求a，b，c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少

36、增加几个检测点？【变式10-1】（2022湖北黄冈统考中考真题）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2(1)当x100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面

37、积x的取值范围【变式10-2】（2022河北保定校考一模）新型建材（即新型建筑材料）是区别于传统的砖瓦、灰砂石等建材的建筑材料新品种，行业内将新型建筑材料的范围作了明确的界定，即新型建筑材料主要包括新型墙体材料、新型防水保温隔热密封材料和装饰装修材料三大类，某开发商承建一精密实验室，要求全部使用新型建筑材料，经调查发现：新型建筑材料总成本包括装饰装修材料成本、新型墙体材料成本和新型防水保温隔热密封材料成本，其中装饰装修材料成本固定不变为100万元，新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，在建筑过程中，设新型建筑材料总成本为y（万

38、元），获得如下数据：x（单位：m2）2050y（单位：万元）240600(1)求新型建筑材料总成本为y（万元）与建筑面积x（m2）的函数表达式；(2)在建筑过型中，开发商测算出此时每平方米的平均成本为12万元，求此时完成的建筑面积；(3)设建设该厂房每平方米的毛利润为Q（万元）且有Qkx+b（k0），已知当x50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，求k、b的值（纯利润毛利润成本）【变式10-3】（2022河北承德统考二模）在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线y=120x2+bx+c，已知绳子最低点距离地面74米以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示(1)求立柱AB的长度；(2)一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线F1的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；(3)若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线F1的开口大小与抛物线y=112x2+1的开口大小相同，顶点距离地面1.92米求MN与CD的距离