人教A版高二数学必修五第二章 数列 导学案 2.5等比数列的前n项和.docx

1、2.5 等比数列的前n项和班级： .组名： . 姓名： .时间： 年 月 日【本卷要求】：1. 动脑思考2. 听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的3. 该背的背，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！4. 多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度5. 循环复习6. 每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法7. 做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法8. 独立限时满分作答9. 步骤规范，书写整洁10. 明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活11. 先会后熟：一种题型弄懂了，

2、再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射【一分钟德育】拼 搏每个人心中都有心底光辉璀璨的梦想，都拥有改变命运的冲动和渴望。当你在自己的课桌上写上清华大学，北京大学，浙江大学的时候，血液在心中沸腾，因为梦想就要通过自己的努力实现，所以激动，所以为梦想而拼搏！什么是拼搏？ 拼搏精神是指在一定的理想、信念驱使下，人的拼命争取、全力搏斗的意志品质。拼搏，应是每一个真正成功的人所具有的精神。拼搏，就是在困难面前不低头、摔倒了爬起来继续向前走。拼搏就是在压力之下不逃脱。拼搏不是一时心血来潮，不是空喊号子，拼搏是长期的，需要用坚韧的毅力来维持，培养拼搏精神需要让坚定的信心来导航。拼搏，就是能做

3、别人不愿做的事，能吃别人不能吃的苦 。拼搏，就是一种自强不息、不怕困难、勇往直前、披荆斩棘、勇攀高峰的拼搏精神。拼搏，就是面对失败，只能咬牙埋头，每天第一个冲进教室，最后一个离开教室，下课后箭一般冲到老师面前，解决问题。每天奔跑在几乎没有人的路上，会有一滴泪水划过眼角，飘洒在风里，但，这便是生命的活法，去感受来自心底的精神脉动！ 拼搏一生需要高度的自制力。 拼搏一生需要坚定的意志。拼搏一生需要良好的心态。拼搏一生需要刻苦的奋斗。 拼搏一生需要置之死地而后生！ 拼搏一生需要屡败屡战越挫越勇1 苦心人，天不负只因我们相信没有不可能，一切不成定局！只要你坚定理想并为之拼搏努力，你就一定会创造想也不敢

4、想的奇迹！高考成绩会戳穿一切谎言苦心人，天不负。老天不会亏欠任何一个人的努力。有梦想的地方，地狱也是天堂。只有流过血的手指，才能弹出世间绝唱。我们，不抱怨学习的苦闷，学科自习上笔纸摩擦的声音，多么像生命在拔节，梦想在歌唱。会有做不出题的冥思苦想，会有做不完题的惆怅，但认真倾听老师的讲解，老师会把我们送上殿堂！那密密麻麻的积累本，是深刻反思，是深化总结，踩着厚厚的积累本，会更接近我们的梦想！课间没有人在无所事事，课间，竟成为又一个沙场，粘贴整理，讨论问题，消灭练习，十几个课间，是一笔不小的财富。公共自习，学案在前，练习殿后，完不成就饭前饭后，精打细算！人是需要斗志的，所谓门槛：迈过去就是门，迈不

5、过去就是槛。含泪播种的人，一定会含笑收获！必胜的信念，无畏的勇气，必将是高考的助力器！你越努力，你的运气就越好！【导读导思】自主学习、课前诊断先通读教材，画出本节课中的基本概念及物理规律，回答导学案预习中涉及的问题，独立完成，限时25分钟。一、等比数列前n项和公式是什么？你能推导出来吗（初步掌握错位相减法）？它们什么时候用比较合适？二、等比数列前n项和有什么性质？题目中出现什么特征时使用？【知识小结】1.2.常用技巧1. 用首项和公差表示题中出现的量2. 特殊值法3. 罗列法（涉及等比数列前n项和，下标较小时尤其方便）【巩固练习】选择题、填空题每题6分，解答题、计算题每题12分1.某超市去年的

6、销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10，从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ）A B C D 2.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn为()A. B. C. D.3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是()A179 B211 C243 D2754. 某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_5.设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A. B. C. D.6 在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于()A33 B72 C84 D1897 设Sn为

7、等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5 C8 D118 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于()A. B C. D9 设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.10 如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.11 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q.12.等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和是（ ）A 179 B 211 C 243 D 27513已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于 ()A6(1310

8、) B.(1310) C3(1310) D3(1310)14等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_15已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式； (2)求数列的前n项和16 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q.17.等比数列中，前3项和,则公比q的值为（ ）A 1 B C 1或 D -1或18.已知成等比数列，,则q= 19.若正项等比数列的公比，且成等差数列，则等于 20.数列满足求数列的通项公式及前n项和的公式21.在等比数列中，已知，求前8项和22.等比数列中，则可能是（ ）.28 32

9、 35 4923.设等比数列 的前n 项和为，若 ，则 （A） 2 （B） （C） （D）324.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B C D25.已知是数列的前n项和，则数列( )A是等比数列 B，当时是等比数列 C当且时是等比数列 D，不是等比数列26.在等比数列中，则27.设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .28.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。【课堂小结】1.请列出本节的知识框架（20分，不要求多完整，把你想到的列出

10、来就行）2.你总结了哪几个题型？这些题怎么做？（20分，不要求多完整，把你想到的写出来就行）3.其他你认为需要写的东西：_._2.5 等比数列的前n项和参考答案1.D 2.答案C 解析当x1时，Snn；当x1时，Sn.3.答案B 解析q4()4，且q0，q，S5211.4.答案11a(1.151)解析注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151)5.答案D6.答案C 解析由S3a1(1qq2)21且a13，得q2q60.q0，q2.a3a4a5q2(a1a2a3)22S

11、384.7.答案D 解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，则11.8.答案C 解析设等比数列an的公比为q，由S3a210a1得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29，又a5a1q49，所以a1.9.答案3 解析S64S3q33.a4a1q3133.10.答案2n1 解析anan1a1qn12n1，即相加得ana12222n12n2，故ana12n22n1.11.解当q1时，Snna1，S3S63a16a19a1S92S9；当q1时，2，得2q3q622q9，2q9q6q30，解得q3，或q31(舍去)，q.12.B 13.答案C 解析：先根据等比数列的定义判断数列an是等比数

12、列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103(1310)14.答案 解析由已知4S2S13S3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)a23a3，an的公比q.15.解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得.故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，.所以，当n1时，得a11()1(1).所以Sn.当n1时也成立综上，数列的前n项和Sn.16.解当q1时，Snna1，S3S63a16a19a1S92S9；当q1时，2，得2q3q622q9，2q9q6q30，解得q

13、3，或q31(舍去)，q.17.C 18. 19. 20.因为对任意正整数n都成立，所以当时，可得 所以在中令，可得，即，所以显然，当综上可得 21.解法一 ：设数列的公比为q，根据通项公式为由已知条件可得将代入（*）得=-2，没有实数q满足此式，故舍去。将代入（*）得=4，当时，得当时，得解法二：因为是等比数列，所以依题设条件得是实数等比数列，故舍去，得，公比q的值为当时，得当时，得故答案为：=255或8522.A。成等比数列，则，代入数值即可23【解析】设公比为q ,则1q33 q32.于是 【答案】B24【答案】A 解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和25D根据等差数列和等比数列的前n项和公式形式即可得出26 得。两式相减得，是等比数列27-2，利用前n项定义即可。 28. （1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，(2) （方法一）=,设， 则=, 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m