人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》导学案（有答案）.docx

1、第二十三章 旋转23.1 图形的旋转学习目标1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题2让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题重点：旋转及对应点的有关概念及其应用.难点：从活生生的数学中抽出概念.学习过程一、创设问题情境1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形2如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有

2、的一些性质（3）什么叫轴对称图形？二、自主学习自学教材59页内容并思考：1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？自学检测：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2、ABC是等边三角形，D是BC边上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置 （1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度? （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?三、合作展示1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心

3、是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？四、反思小结1.旋转的概念:在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.2.平移与旋转的异同.五、达标测试一、选择题1.下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）2.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A BC D3.如图，在RtABC中，BAC=

4、90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55B60C65D803题图 4题图4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF将BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF的位置，则旋转角是（）A45 B60 C90 D120二、填空题5.如图所示，ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到ADE，若1=2=3=20，则旋转角为_度5题图 6题图 7题图6.如图是电脑CPU风扇的示意图风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2已知AOB=120，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面

5、积为_cm27.如图，P是正ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与P之间的距离为PP=_，APB=_度8. 如图，ABC为等边三角形，APB旋转后能与APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求PAP的度数9.如图，正方形ABCD中，E在BC上，DEC按顺时针方向转动一个角度后成DGA（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE长23.2.1 中心对称学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对 称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180而成.2.通过作图

6、探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心 的位置.3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美.重点：中心对称的性质及应用.难点：确定对称中心的位置.学习过程一、创设问题情境问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180的图案，并回答下列的问题：1以O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转180后，这三点是否在一条直线上？二、自主学习如图所示的两个图案绕O旋转180都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另

7、一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例1如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点归纳：1中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分2关于中心对称的两个图形是 图形.例2如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和

8、ABC关于点O成中心对称分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.三、合作展示例3：画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并用适当文字简述画法例4.如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标学生自主学习，完成例题的学习.请各个小组上台演示解答过程.四、反思小结谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现.五、达标测试一、选择题1

9、.你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A红挑6与红挑4B方块6与方块4C梅花6与梅花4D黑挑6与黑挑42.如图ABC与ABC成中心对称，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，则BB的长为（）A4BC D3.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）A1B2C3D42题图 3题图 4题图4.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）A点E B点F C点G D点H二、填空题5.已知O是ABCD的对称中心，E是AB的中心

10、，请写出一个与OE有关的结论：_（答案不唯一，参考举例）6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N则线段BM、DN的大小关系是_.6题图 7题图7.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_.三、解答题8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由9.已知

11、：如图所示，ABC为任意三角形，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到DEC（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由23.2.2 中心对称图形学习目标1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形.2.通过动手操作，总结找中心对称图形 对称中心的方法，发展归纳、总结的能 力，积累问题的能力.重点：中心对称图形的概念及其他运用难点：中心对称图形性质的灵活运用学习过程一、创设问题情境 本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让

12、我们一起来认识吧！二、自主学习1.作图题（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180后与它重合上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AO=OC，BO=OD，AOB=COD，AOBCOD，AB=CD.也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180后与它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的对称中心.2举出学

13、过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示.三、合作展示4.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心5.如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4四、反思小结1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.2.你还有什么问题吗？3.教师点评各小组的学习表现.五、达标测试一、选择题1.下面图形

14、中，是中心对称图形的是（）A BC D2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3.把等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，那么四边形ABDC（）A是中心对称图形，不是轴对称图形B是轴对称图形，不是中心对称图形C既是中心对称图形，又是轴对称图形D以上都不正确二、填空题4.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有_个 5.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图

15、形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_种三、解答题6.如图是108的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图、中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：7.如图，AC=BD，A=B，点E,F在AB上，且DECF，试说明该图是中心对称图形.8.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：尝试应用：(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)：(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分：拓展延伸：把图3分成面积相等的两部分.23.2.3 关于原点对称的点的坐标学习目标1.能运用中心对称的

16、知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯， 体验事物的变化 之间是有联系的.重点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用.难点：关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题学习过程一、创设问题情境 在平面直角坐标系中，我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点.那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢?让我们一起进入今天的学习吧!二、自主学习如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、 D（2，2）、E（3 ，-3）、F（-2，-2），

17、作出A、B、C、D、E、 F点关于原点O的中心对称点 ，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？提示：画法：（1）连结AO并延长AO,（2）在射线AO上截取OA=OA,（3）过A作ADx轴于D点，过A作ADx轴于点D,ADO与ADO全等,AD=AD，OA=OA,A（3，-1）,同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标讨论：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点O的对称点P（ ， ）三、合作展示例1如图

18、，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A、B即可.例2：在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）点A关于原点的对称点A的坐标是_，点B关于原点对称的点B的坐标是_；（2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式【分析】（1）先根据直线的解析式求出点A与点B的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案四、反思小结关于原点对称

19、的点的坐标：特征：P (x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y).作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.五、达标测试一、选择题1.已知点P（1，m21）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，其中一个顶点为A（-3，-1）先将它绕原点O旋转180到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为A（3，-1）B（1，1）C（3，1）D（-1，3）3.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单

20、位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）A（1，3）B（2，-1）C（2，1）D（3，1）4.平面直角坐标系中有A、B、C三点，A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，A的坐标是（-3，2），则ABC的面积等于（）A24B20C16D125.如图，已知点A（2，3）和直线y=x，（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；（2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由6.如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称（1）画出对称中心E，并写出点E、A

21、、C的坐标；（2）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系（直接写出结果）7.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(，)观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，求点A的坐标；（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动

22、，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，.求点P3、P8的坐标达标测试答案第二十三章 旋转23.1 图形的旋转1.A2.C 解析：选项A、不能通过平移得到，故错误；选项B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；选项C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；选项D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误3.B 解析：在RtABC中，BAC=90，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，B

23、B1=AB=AB1，ABB1是等边三角形，BAB1=60，旋转的角度等于604.C 解析：连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O根据旋转的性质知，点C与点D对应，则DOC就是旋转角四边形ABCD是正方形DOC=905.40 解析：1=2=3=20，1+2=40=BAD，即旋转角是40度6.24 解析：由图可知叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72=24cm2.7.6，150 解析：连接PP，PA=6，PB=8，PC=PB=10，PAP=60，PA=PP=PA=6，PB=PC=10，PPB=90，APB=90+60=1508.解：（1）如图，AP

24、B旋转后能与APC重合，旋转中心是点A；（2）旋转角是BAC=60；（3）由（2）得：PAP=BAC=609.解：（1）旋转中心是点D；（2）DEC按顺时针方向转动一个角度后成DGA，旋转角的度数等于ADC的度数，四边形ABCD是正方形，ADC=90，旋转了90；（3）四边形ABCD是正方形，B=90，DC=AB=BC=4，CE=3，BE=4-3=1，DEC按顺时针方向转动一个角度后成DGA，DECDGA，AG=CE=3，BG=3+4=7，在RtGBE中，GE=523.2.1 中心对称1.B2.A 解析：在RtABC中，B=30，AC=1，AB=2AC=2，BB=2AB=43.A 解析：四边形

25、ABCD是正方形，EDB=OBF，DO=BO，在EDO和FBO中，EDOFBO,DOBO,FOBEOD,DEOBFO（ASA），SDEO=SBFO，阴影面积=三角形BOC面积=22=14.D 解析：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H5.BC=2OE，OEBC 解析：O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，则AE=BE，OA=OC则与OE有关的结论：BC=2OE，OEBC6.BM=DN 解析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，以P为圆心作

26、圆，P又是圆的对称中心，过P的任意直线与圆相交于点M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN7.12 解析：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=24=128. 解：（1）如图所示，A1B1C1为所求作的三角形：（2）四边形BC1B1C是平行四边形，连结BB1，CC1，点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，OB=OB1，OC=OC1，四边形BC1B1C是平行四边形9.解：（1）AEBD，且AE=BD理由如下：将ABC绕点C顺时针旋转180得到DEC，ABCDEC，AB=DE，ABC=DEC，ABD

27、E，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，且AE=BD；（2）AC=BC理由如下：AC=BC，根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，AD=BE，又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，四边形ABDE为矩形23.2.2 中心对称图形1.C 解析：选项A、不是中心对称图形，错误；选项B、不是中心对称图形，错误；选项C、是中心对称图形，正确；选项D、不是中心对称图形，错误2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形3.C 解析：等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，四边形ABDC是菱形，菱形既是中心

28、对称图形，又是轴对称图形，四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形4.1 解析：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意5.4 解析：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种6.解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求7.连接CD交AB于点O，AC=BD，A=B，又AOC=BOD, ACOBDO(AAS) OA=OB,OC=OD，A,B和C,D分别关于点O对称. DECF，OD

29、E=OCF，又DOE=COF，OC=OD, ODEOCF(ASA) OE=OF，点E,F也关于点O对称，此图形是中心对称图形，对称中心是点O.8.解：尝试应用(1)（2）拓展延伸：23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.D2.A 解析：点A（-3，-1）绕原点O旋转180到乙位置，A在乙位置时的坐标为（3，1），A在乙位置向下平移2个单位长度到丙位置，丙位置中的对应点A的坐标为（3，-1）3.B 解析：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置所以点C的坐标是（2，-1）4.D 解析：A的坐标是（-3，2），A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，B点坐标为（-

30、3，-2），C点坐标为（3，-2），SABC=64=125.解：（1）A（2，3），点A关于直线y=x的对称点B（3，2），点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；（2）B（3，2），点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），点B与点D关于O对称，BO=DO，点A与点C关于O对称，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形，点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形6.解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）A2B2C2与A1B1C1关于原点O成中心对称7.解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）.