人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试试题（详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD2、如图，AB是O的直径，C

2、，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD3、如图，在中，cm，cm是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（）A1BC2D4、 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（）A寸B13寸C25寸D26寸5、如图，AB是O的直径，点E是AB上一点，过点E作CDAB，交O于点C，D，以下结论正确

3、的是（）A若O的半径是2，点E是OB的中点，则CDB若CD，则O的半径是1C若CAB30，则四边形OCBD是菱形D若四边形OCBD是平行四边形，则CAB606、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D1207、如图，AC是O的直径，弦AB/CD，若BAC=32，则AOD等于（）A64B48C32D768、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）ABCD9、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法

4、证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D410、如图，O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）A6.5B5.5C3.5D2.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_2、如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在上，则CFD_度3、如图 1

5、是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则弧MN 所在的圆的半径为_ 4、如图所示的扇形中，C为上一点，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_5、如图，四边形是的外切四边形，且，则四边形的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD、BC是O的两条弦，且ABCD，求证：ADBC2、如图

6、，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB13，BC12（1）求BF的长；（2）求O的半径r3、已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长4、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且求的半径5、已知抛物线经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，

7、把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正六边形的面积为：，六个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：A【考点】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键2、D【解析】【分析】由圆周角定理得出ACBACD+BCD90，BCDBAD，得出ACD+BAD90，即可得出答案.【详解】解：

8、连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：D.【考点】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.3、A【解析】【分析】由AEC90知，点E在以AC为直径的M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与M的交点（图中点E点），BE长度的最小值BEBMME【详解】如图，由题意知，在以为直径的的上（不含点、可含点，最短时，即为连接与的交点（图中点点），在中，则，长度的最小值，故选：【考点】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，

9、注意辅助线的作法4、D【解析】【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设O半径为R，则OER1再由勾股定理，即可求解【详解】解：连结AO， CD为直径，CDAB， 设O半径为R，则OER1RtAOE中，OA2AE2+OE2， R252+(R-1)2，R13，CD2R26(寸)故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键5、C【解析】【分析】根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可【详解】解：A、OCOB2，点E是OB的中点，OE1，CDAB，CEO90，CD2CE， ，本选项错误不符合题意；B、根据，缺少条件，无法得出半径是1，本选项错误，不符合题意

10、；C、A30，COB60，OCOB，COB是等边三角形，BCOC，CDAB，CEDE，BCBD，OCODBCBD，四边形OCBD是菱形；故本选项正确本选项符合题意D、四边形OCBD是平行四边形，OC=OD，所以四边形OCBD是菱形OCBC，OCOB，OCOBBC，BOC60，故本选项错误不符合题意故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键6、C【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到DCA的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得BCD的度数【详解】

11、解：连接AC，ABC50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC130，点D是弧AC的中点，CDAC，DCADAC25，AB是直径，BCA90，BCDBCA+DCA115，故选：C【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、A【解析】【分析】由AB/CD，BAC32，根据平行线的性质，即可求得ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOD的度数【详解】解：弦AB/CD，BAC=32，ACDBAD32， AOD=2ACD23264.故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的

12、关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半8、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】

13、近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键10、C【解析】【分析】连接OB，作OMAB与M根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断【详解】解：连接OB，作OMAB与MOMAB，AM=BM=AB=4，在直角OBM

14、中，OB=5，BM=4，故选：C【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解二、填空题1、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，

15、熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.2、36【解析】【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接OC，OD五边形ABCDE是正五边形，COD=72，CFD=COD=36，故答案为：36【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3、.【解析】【分析】以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y=ax2+1，因为CDE是等腰直角三角形，DE=2，得点E的坐标为（1，2），可得抛物线的表达式为y=x2+1，把当y代入抛物线表达式，求得MH的长，再在RtFHM中，用勾股定理建立方

16、程，求得所在的圆的半径【详解】如图，以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设所在的圆的圆心为P，半径为r，过F作y轴的垂线交y轴于H，设抛物线的表达式为y=ax2+1CDE是等腰直角三角形，DE=2，点E的坐标为（1，2），代入抛物线的表达式，得：2=a+1，a=1，抛物线的表达式为y=x2+1，当y时，即，解得：，FHFHM=90，DE与所在的圆相切，解得：，所在的圆的半径为故答案为【考点】本题考查了圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理解题的关键是建立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式4、【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判

17、断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可【详解】在中，为等边三角形故答案为：【考点】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键5、48【解析】【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，AD+BC=AB+CD=24，四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案为：48【考点】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

18、是解题的关键三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】根据AB=CD，得出，进而得出，即可解答【详解】证明：AB，CD是O的两条弦，且AB=CD，,，AD=BC【考点】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是利用三者的关系解答2、（1）BF10；（2）r=2【解析】【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC12，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BFBDx，则ADAE13x，CFCE12x，AE+EC5，13x+12

19、x5，x10，BF10（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形OECF是矩形，OECFBCBF12102即r2【考点】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、的周长是【解析】【分析】根据切线长定理得出PAPB，EBEQ，FQFA，代入PEEFPFPEEQFQPF即可求出答案【详解】PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，PAPB12cm，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，EBEQ，FQFA，PEF的周长是：PEEFPFPEEQFQPF，PEEBPFFAPBPA121224，答：PEF的周长是24cm

20、【考点】本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PAPB、EBEQ、FQFA是解此题的关键4、【解析】【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令O的半径为rm，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案.【详解】解：连接COM是弦CD的中点，且EM经过圆心O，EMCD，且CMCD42在RtOCM中，令O的半径为rm，OC2OM2CM2，解得：r【考点】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握利用垂径定理构建直角三角形是解题的关键.5、10参考答案：1(1)；(2)点D的坐标为（1，1）；(3)【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得点（m，4）是抛物线的顶点坐标，求出，将点

21、（t，4）代入求出t的值即可；（2）作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，则点D是ABC的外心，可得BDC2BAC，然后求出直线BC，直线DE的解析式即可解决问题；（3）作出图象G，求出直线y=x+b与图象G有三个交点时b的值，则根据图象可得直线y=x+b与图象G有四个交点时b的取值范围(1)解：抛物线的对称轴为，不等式恒成立，抛物线的顶点坐标为（m，4），将点（t，4）代入得：，解得：（舍去），抛物线解析式为：；(2)解：令，解得：，A（1，0），B（3，0），由可得C（0，3），对称轴为，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，E（，），抛物线对称轴是线段AB的垂直平

22、分线，点D是ABC的外心，BDC2BAC，设直线BC的解析式为，代入B（3，0），C（0，3）得，解得：，直线BC的解析式为，设直线DE的解析式为，代入E（，）得，m0，直线DE的解析式为，当时，点D的坐标为（1，1）；(3)解：图象G如图所示，由平移可知图象G过点（0，0），当直线y=x+b过点（0，0）时，b0，将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为，沿x轴向上翻折后解析式为，由，得，整理得：，令，解得：，故若直线y=x+b与新图象G有四个交点，b的取值范围为：【考点】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形外心的性质，二次函数图象的平移及翻转等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键