人教版数学九年级下26.1《反比例函数解析式》测试题（含答案及解析）.docx

1、反比例函数解析式测试题时间：100分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点A，已知OA=32，则该函数的解析式为()A. y=3xB. y=-3xC. y=9xD. y=-9x2. 某反比例函数的图象过点(1,-4)，则此反比例函数解析式为()A. y=4xB. y=14xC. y=-4xD. y=-14x3. 在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为()A. y=12xB. y=-12xC. y=15

2、xD. y=-15x4. 已知双曲线y=kx(k0)上有一点P(m,n)，m，n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为13，则双曲线的表达式为()A. y=2xB. y=-2xC. y=4xD. y=-4x5. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是()A. y=-3xB. y=-x3C. y=x3D. y=3x6. 已知函数y=kx(k0)，当x=-12时，y=8，则此函数的解析式为()A. y=-4xB. y=4xC. y=-2xD. y=-8x7. 反比例函数的图象经过点(2,3)，则它的表达式为()A.

3、y=-x6B. y=6xC. y=-6xD. y=x68. 若反比例函数的图象经过(4,-2)，(m,1)，则m=()A. 1B. -1C. 8D. -89. 如图，已知点A在反比例函数y=kx上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为()A. y=4xB. y=2xC. y=8xD. y=-8x10. 如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=kx(x0的解集是_ 15. 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为_ 16. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(

4、2,0)，AOB=60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB(1)当点O与点A重合时，点P的坐标是_；(2)设P(t,0)，当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是_17. 如图，在RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切.若反比例函数y=kx(k0)的图象经过圆心P，则k= _ 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx(x0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点

5、B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是_19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为(-4,0)、(2,0).过E点的双曲线的解析式为_20. 如图，已知点A是反比例函数y=-2x的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,1)，B(1,n)两点()试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；()连OB，在x轴上取点C，使BC=

6、BO，并求OBC的面积；()直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围22. 如图，在四边形OABC中，BC/AO，AOC=90，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，点D为AB上一点，且ADBD=12，双曲线y=kx(k0)经过点D，交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1,3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自

7、变量x的取值范围24. 已知一次函数y=23x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示)，与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于C点(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CDx轴，垂足为D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y=kx(x0)的关系式四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标26. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合

8、)，过点F的反比例函数y=kx(k0)的图象与BC边交于点E(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. A7. B8. D9. C10. A11. y=-4x12. y=2x13. y=-6x14. -2x515. y=-8x16. (4,0)；4t25或-25t-417. 5418. y=4x19. y=-4x20. y=2x21. 解：()把A(-2,1)代入y=mx得：m=-21=-2，y=-2x；把B(1,n)代入y=-2x得：n=-2，B(1,-2)，把A、B的坐标代

9、入y=kx+b得：-2k+b=1k+b=-2，b=-1k=-1，y=-x-1答：反比例函数的表达式是y=-2x，一次函数的表达式是y=-x-1()作BDx轴于D，BO=BC，OD=DCD(1,0)，C(2,0)，SOBC=1222=2()一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x-2或0x122. 解：(1)作BMx轴于M，作DNx轴于N，如图，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，DN/BM，ADNABM，DNBM=ANAM=ADAB，即DN6=AN3=13，DN=2，AN=1，ON=OA-AN=4，D点坐标为(4,2)，把D(4,2

10、)代入y=kx得k=24=8，反比例函数解析式为y=8x；(2)S四边形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SOAD=12(2+5)6-12|8|-1252=1223. 解：(1)由C的坐标为(1,3)，得到OC=2，菱形OABC，BC=OC=OA=2，BC/x轴，B(3,3)，设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=33，则反比例解析式为y=33x；(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2,0)，B(3,3)代入得：2m+n=03m+n=3，解得：m=3n=-23，则直线AB解析式为y=3x-23；(3)联立得：y=33xy=3x-23，解得：x=3y=3或x=-1y=-33

11、，即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,3)或(-1,-33)，则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x-1或0x0)的关系式是y=12x(x0)25. 解：(1)反比例函数y=kx的图象经过点A，A点的坐标为(4,2)，k=24=8，反比例函数的解析式为y=8x；(2)过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，点C的坐标为C(8,4)，设OB=x，则BC=x，BN=8-x，在RtCNB中，x2-(8-x)2=42，解得：x=5，点B的坐标为B(5,0)，设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B(5,0

12、)，C(8,4)，5a+b=08a+b=4，解得：a=43b=-203，直线BC的解析式为y=43x-203，根据题意得方程组y=34x-203y=8x，解此方程组得：x=-1y=-8或x=6y=43 点F在第一象限，点F的坐标为F(6,43).26. 解：(1)在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B(3,2)，F为AB的中点，F(3,1)，点F在反比例函数y=kx(k0)的图象上，k=3，该函数的解析式为y=3x(x0)；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)，SEFA=12AFBE=1213k(3-12k)，=12k-112k2 =-112(k2-6k+9-9)

13、 =-112(k-3)2+34，在边AB上，不与A，B重合，即0k32，解得0k6，当k=3时，S有最大值S最大值=34【解析】1. 解：如图，作AB坐标轴因为OA是第四象限的角平分线，所以RtABO是等腰直角三角形因为OA=32，所以AB=OB=3，所以A(3,-3)再进一步代入y=kx(k0)，得k=-9故选D此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点A的坐标即可本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k2. 解：设反比例函数的解析式为y=kx，图象过(1,-4)点，k=1(-4)=-4，反比例函数的解析式为y=-4x故选C设反比例函数的解析式为y=k

14、x，将点(1,-4)代入求得k即可本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握3. 解：在RTOPD中，过P作PDx轴于D，则PD=3，OD=OP2-PD2=4，P(4,3)，代入反比例函数y=kx得，3=k4，解得k=12，反比例函数的解析式为y=12x，故选A过P作PDx轴于D，则PD=3，根据勾股定理求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键4. 解：m，n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，m+n=3，mn=k，

15、P点到原点的距离为13，m2+n2=13，即(m+n)2-2mn=13，9-2k=13，解得，k=-2，双曲线的表达式为y=-2x，故选：B根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k的值，得到答案本题考查的是一元二次方程根与系数的故选、反比例函数的解析式的确定，掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca是解题的关键5. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，S=|k|=3，k=3又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0，所以k=4，反比例函数的解析式是y=4x，故选A根据反比例函数y=kx(k0)系数k的几何意义和正

16、方形的面积公式得到|k|=4，然后去绝对值得到满足条件k的值本题考查了反比例函数y=kx(k0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|11. 解：反比例函数的图象在第二象限，k0SABC=2，12ABOB=2，ABOB=4，k=-4，即反比例函数的解析式为y=-4x故答案为：y=-4x先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由SABC=2得出ABOB的值，进而可得出结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12. 解：由于某函数图象经过

17、点A(1,2)和点B(2,1)，且两点横纵坐标之积相等，则此函数可以为反比例函数，k=12=2，满足条件的反比例函数可以为y=2x；故答案为y=2x由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数13. 解：设反比例函数的解析式为y=kx(k0)函数经过点(-2,3)，3=k-2，得k=-6反比例函数解析式为y=-6x故答案为：y=-6x将点(-2,3)代入函数解析式y=kx(k0)，即可求得k的值此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段

18、的重点14. 解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：-2x5，不等式kx+b-mx0的解集是：-2x5故答案为：-2x5不等式kx+b-mx0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围，根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(-2,-5)，C(5,n)，由两函数的交点的横坐标即可得出结论此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键15. 解：连接OA，如图所示 设反比例函数的解析式为y=kx(k0)ABy轴，点P在x轴上，ABO和ABP同底等高，SABO=SAB

19、P=12|k|=4，解得：k=8反比例函数在第二象限有图象，k=-8，反比例函数的解析式为y=-8x故答案为：y=-8x连接OA，设反比例函数的解析式为y=kx(k0)，根据ABO和ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出12|k|=4是解题的关键16. 解：(1)当点O与点A重合时AOB=60，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是OBAP=OP，AOP是等边三角形，B(2,

20、0)，BO=BP=2，点P的坐标是(4,0)，故答案为：(4,0)(2)由(1)知，当P的坐标是(4,0)时，直线OB与双曲线有交点O，当B在双曲线上时，作BCOP于C， BP=BP，BBP=60，BBP是等边三角形，BP=BP=t-2，CP=12(t-2)，BC=32(t-2)，OC=OP-CP=12t+1，B的坐标是(12t+1,32(t-2)，ABO=90，AOB=60，OB=2，OA=4，AB=23，A(2,23)，A和B都在双曲线上，(12t+1)32(t-2)=223，解得：t=25，t的取值范围是4t25或-25t-4故答案为：4t25或-25t-4(1)当点O与点A重合时，即点

21、O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；(2)分别求出O和B在双曲线上时，P的坐标即可本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度17. 解：设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示则有PDOA，PEAB设P的半径为r，AB=5，AC=1，SAPB=12ABPE=52r，SAPC=12ACPD=12r. AOB=90，OA=4，AB=

22、5， OB=3SABC=12ACOB=1213=32SABC=SAPB+SAPC，32=52r+12r. r=12PD=12PDOA，AOB=90，PDC=BOC=90PD/BOPDCBOCPDBO=CDOCPDOC=CDBO12(4-1)=3CDCD=12OD=OC-CD=3-12=52点P的坐标为(52,12). 反比例函数y=kx(k0)的图象经过圆心P，k=5212=54故答案为：54设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，用面积法可求出P的半径，然后通过三角形相似可求出CD，从而得到点P的坐标，就可求出k的值本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的

23、判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性18. 解：连接AC，交y轴于D，四边形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CD，OB=4，tanBOC=12OD=2，CD=1，A(-1,2)，B(0,4)，C(1,2)；设菱形平移后B的坐标是(x,4)，C的坐标是(1+x,2)，B、C落在反比例函数的图象上，k=4x=2(1+x)，解得x=1，即菱形平移后B的坐标是(1,4)，代入反比例函数的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x故答案为：y=4x根据菱形性质得出ACOB，OD=BD，AD=CD，设矩形平移后A

24、的坐标是(2,6-x)，C的坐标是(6,4-x)，得出k=2(6-x)=6(4-x)，求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力19. 解：设反比例函数的解析式为y=kx，作EFx轴，交x轴于点F，连接EA，A、B的坐标分别为(-4,0)、(2,0)，AB=6，OA=4， AF=3，OF=1，E的直径为10，半径EA=5，EF=4，E的坐标是(-1,4)，k=-14=-4，y=-4x故答案为y=-4x先设出反比例函数的解析式为y=kx，再过E作OFAB于F，连接OE、EC，先根

25、据A、B点的坐标求出AB的长，再根据垂径定理求出AF的长，OF的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式本题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握定理是解题的关键20. 解：点A是反比例函数y=-2x的图象上的一个动点，设A(m,n)，过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，AC=n，OC=-m，ACO=BDO=90，AOB=90，CAO+AOC=AOC+BOD=90，CAO=BOD，在ACO与ODB中ACO=ODBCAO=BODAO=BO，ACOODB，AC=OD=n，CO=BD=-m，B(n,-m)，m

26、n=-2，n(-m)=2，点B所在图象的函数表达式为y=2x，故答案为：y=2x设A(m,n)，过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，得到AC=n，OC=-m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=-m，于是得到结论本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21. (I)把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；(II)过B作BDOC于D，求

27、出OD，根据等腰三角形性质求出CO，根据三角形的面积公式求出即可；(III)根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目22. (1)作BMx轴于M，作DNx轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明ADNABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D点坐标为(4,2)，然后把D点坐标代入y=kx中求出k的值即可得到反比

28、例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SOAD进行计算本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度23. (1)由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质

29、，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24. (1)分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；(2)根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性25. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式26. (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键