八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.docx

1、 17.2 勾股定理的逆定理 学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则()A. A为直角B. C为直角C. B为直角D. ABC不是直角三角形2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是() A. 三内角之比为123B. 三边长的平方之比为123C. 三边长之比为345D. 三内角之比为3453. 下列几组数:9,12,15,8,15,17,7,24,25,n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4. 以下定理,其中有逆定理的是() A.

2、对顶角相等B. 互为邻补角的角平分线互相垂直C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方5. 下列各组数中,是勾股数的是()A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,266. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则ABC的度数为()A. 90B. 60C. 45D. 307. 一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|+b-16+(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为()A. 9.8B. 4.8C. 9.6D. 10评卷人得分二、填空题8. 如图所示

3、,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的方向.9. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.10. 把命题“如果ab,那么acbc(c0)”的逆命题改写为“如果,那么”的形式:11. 已知a,b,c是ABC的三边,且满足|a-3|+b-4+(c-5)2=0,则此三角形的形状是.评卷人得分三、解答题12. 在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛

4、,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?13. 如图所示,已知ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=14,试判断ABC的形状.14. 如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,ADDC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.15. 如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如ACD的工件,其中AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=53dm,求剩余部分ABC的面积.16. 已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求四边形ABCD的面积.评卷人得分四、证明题17. 已知:如图,在ABC中,CD是AB

5、边上的高,且CD2=ADBD.求证:ABC是直角三角形.18. 如图,在ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:BAAD.参考答案1. 【答案】A【解析】因为(a+b)(a-b)=a2-b2=c2,所以b2+c2=a2.所以ABC为直角三角形,A为直角,故选A.2. 【答案】D【解析】A项中,由三角形内角和为180可得,三个内角分别为30,60,90,故此三角形是直角三角形.B项中,令三边长分别为a,b,c,则a2b2c2=123,a2+b2=c2,故满足此条件的三角形是直角三角形.C项中,abc=345,设a=3k,则b=4k,c=5k,a2+b2=(3k)2+(4k)

6、2=25k2=c2,是直角三角形.D项中的最大角为75,故不是直角三角形.3. 【答案】D【解析】中因为92+122=152,所以是勾股数;中因为82+152=172,所以是勾股数;中因为72+242=252,所以是勾股数;中因为(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以是勾股数.故选D.4. 【答案】D【解析】A定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不正确;B定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”,两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直,该逆命题不成立;C定理的逆命题是“如果两个角相等或互补,那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”,当两个角相等或互补

7、时,一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直,该逆命题不成立;D定理的逆命题为勾股定理的逆定理.综上可知A,B,C三个定理均无逆定理,故选D.5. 【答案】C【解析】确定勾股数只需验证两小数的平方和与大数平方是否相等.142+362=1492,392=15211492,A项不是勾股数;82+242=640,252=625640,B项不是勾股数;82+152=289,172=289,C是勾股数;102+202=500,262=676500,D项不是勾股数.故选C.6. 【答案】C【解析】连接AC,观察图形易知AB=32+12=10,BC=22+12=5,AC=12+22=5,所以ACB为等腰三角

8、形,又因为BC2+AC2=AB2,ACB为等腰直角三角形,所以ABC=45.7. 【答案】C【解析】|a-12|0,b-160,(c-20)20,由题意得，a-12=0,b-16=0,c-20=0,则有a=12,b=16,c=20.a2+b2=122+162=400=202=c2,该三角形为直角三角形,c为斜边.设斜边上的高为h.由面积公式得12ab=12ch,所以h=abc=121620=9.6.8. 【答案】正北【解析】因为82+152=172,所以ABC为直角三角形,即AB与BC垂直.9. 【答案】2【解析】因为m+3m+2m+1,所以m+3为直角边,根据勾股定理得,(m+1)2+(m+

9、2)2=(m+3)2,解得m=2或m=-2(舍去).所以m=2.10. 【答案】如果acbc(c0),那么ab【解析】根据命题写出它的逆命题,即原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设.11. 【答案】直角三角形【解析】|a-3|0,b-40,(c-5)20,结合题意得a-3=0,b-4=0,c-5=0.a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,ABC是直角三角形.12. 【答案】如图,甲船航行的距离为BM=82=16(海里),乙船航行的距离为BP=152=30(海里).162+302=1156=342,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形,且MBP=90,

10、乙船是沿着南偏东30的方向航行的.13. 【答案】a+b=4,ab=1,(a+b)2=42=16,即a2+b2+2ab=16,a2+b2=16-2ab=16-21=14,又c2=(14)2=14,a2+b2=c2,又a,b,c是ABC的三边,根据勾股定理得ABC为直角三角形.14. 【答案】连接AC(如图).ADDC,在RtACD中,由勾股定理得AC=AD2+CD2=42+32=25=5m.又AC2+BC2=52+122=132=AB2,ABC为直角三角形,这块地的面积为SABC-SACD=12ACBC-12ADCD=12512-1243=24(m2).15. 【答案】因为CD2+AD2=(5

11、3)2+52=100=AC2,所以ACD是直角三角形,且D=90.在RtABD中,BD=AB2-AD2=142-52=319(dm),所以BC=BD-CD=(319-53)dm,所以ABC的面积为12BCAD=12(319-53)5=1519-2532(dm2).16. 【答案】如图,作DEAB交BC于点E,连接BD,则可以证明ABDEDB(ASA),DE=AB=4,BE=AD=3.BC=6,EC=BC-BE=3,EC=EB.DE2+CE2=42+32=25=CD2,DEC为直角三角形,DEC=90.又EC=EB=3,DBC为等腰三角形,DB=DC=5.在BDA中,AD2+AB2=32+42=

12、25=BD2,BDA是直角三角形.易得SBDA=1234=6,SDBC=1264=12,S四边形ABCD=SBDA+SDBC=6+12=18.17. 【答案】在RtACD和RtBCD中,AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=(AD+BD)2=AB2,ABC是直角三角形.18. 【答案】延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.点D是BC的中点,BD=CD.在ADC和EDB中,CD=BD,ADC=EDB,AD=ED,ADCEDB,EB=AC=13,AE=2AD=26=12.又AB=5,AB2+AE2=52+122=169=132=BE2,ABE是直角三角形,且BAE=90,BAAD.