北京市实验学校2021届高三上学期9月学科竞赛数学试题 WORD版无答案.docx

1、北京实验学校2020-2021学年第一学期学科竞赛 2020.09一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知集合，则（ ） A. B. C. D. （2）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. （3）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. （4）若，则（ ） A. B. C. D. （5）已知，则（ ） A. B. C. D. （6）在中，若，则其最大角的余弦值为（ ） A. B. C. D. （7）函数的图象可能是（ ） A. B C D （8）已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. （9）设函数

2、，若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （10）学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为五个等级，某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示，该班学生中，这两科等级均为的学生有5人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ） A.物理化学等级都是的学生至多有12人 B.物理化学等级都是的学生至少有5人 C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有18人 D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有1人二、填空题共5小题，每小题5分，共25分（11） （12）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

3、 （13）已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则 （14）已知函数若，则函数的对称轴方程为 若函数在区间上有且仅有三个零点，则的值是 （15）集合，集合，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为 的值可以为2的值可以为的值可以为本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或选错得0分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（16）（本小题满分13分）已知函数（1）求出函数的单调区间（2）求函数在区间上的最大值和最小值。（17）（本小题满分13分）已知，设命题的不等式解集构成集合，命题的不等式解集构成集合（1）若是真命题

4、，求集合（2）若，则的取值范围。（18）（本小题满分14分）已知，满足， ，求的面积（1）（2），从这两个条件中任选一个，补充到上面空格中，并解出答案。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（19）（本小题满分15分）已知函数（I）求函数的单调区间（II）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域（20）（本小题满分15分）已知函数 （I）求函数在点处的切线方程（II）若函数在上有极值，求的取值范围。（21）（本小题满分15分）数列满足：或。对任意，都存在，使得，其中且两两不相等，（I）若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号 1,1,1,2,2,2； 1,1,1,1,2,2,2,2； 1,1,1,1,1,2,2,2,2,；（II）记，若，证明：（III）若，求的最小值。