十六校二联数学答案.docx

1、数学参考答案123456789101112BABDABCCBCABDABDAD13. 12+32i 14.me-1 15. 2,2 16. 3,1, 51217.由sin2B+C=sinAB=sinAcosBcosAsinB=34cosAsinB得sinAcosB=3sinB1cosA1分由正弦定理acosB=3b(1cosA)由余弦定理aa2+c2b22ac=3b1b2+c2a22bc整理得b2+c2a2=3bcc23分由余弦定理cosA=32c2b4分又SABC=12bcsinA=5，得sinA=25bc5分又sin2A+cos2A=1整理得54b23c2b+c24+20c2=07分由0得

2、c41009分c的最小值为1010分18.（1）取倒数得11cn+1=1cn1cn2, 2分整理得1cn+11cn=1cn1204分故数列1cn为递增数列5分（2）1cn+11=cn+1cn1,cn=1cn+111cn1, 8分Sn=1cn+111c11=1cn+11+29分又1cn1c1=2，则cn+10,12，10分1cn+111，即Sn03分则SAF1F2=2c2y1=5cy1y26=5cy1+y224y1y26=24a2整理得到72e6176e4+136e233=04分解得e2=12或353736或35+3736（舍）5分（2）由题知C：x24+y22=1若l1斜率不存在，则与C无交点

3、，不合题意若l1斜率存在，设l1：y=kx4+1，与x24+y22=1联立得2k2+1x2+4k16k2x+32k216k2=0设Ex1,y1, F(x2,y2)，得x1+x2=16k24k2k2+1，x1x2=32k216k22k2+1由=8(12k2+8k+1)0得k276,2+767分设Tx0,y0, 由题知14x1+14x2=14x0 即8x1x216+x1x24x1+x2=14x0代入得4x0=72k+48分若4x0=72k+4，则x0=8k+92k+4, y0=5k+42k+49分消去k得到4x0+2y011=010分若4x0=72k+4，则x0=8k+232k+4, y0=9k+

4、42k+411分消去k得到4x0+2y025=012分综上，T的轨迹方程为4x+2y11=0或4x+2y25=022.令b=ta，则由题知taa+t2aaa3+t6a32即2t6t42t3t2+2=t122t4+4t3+5t2+4t+20t=1，即a=b2分而fx=1xabx2=ax2+xax2令gx=ax2+xa，则g0=a0而=14a2易知当a0,12时fx在0,1+14a22a,114a22a,+单调递减，在1+14a22a,114a22a单调递增当a12,+时fx在0,+单调递减. 4分（2）Fx=1x+mn=nx+1mnx+m，由x+m0且n32知Fx在m,1mnn单调递增，在1mnn,+单调递减5分又F1m=en1m0，令x1x2，则有x11mx2即x1+m16分由（1）知lnx1+m=nx1e12x1+m1x1+mlnx2+m=nx2eem+12m212n12x22+mnemx2m+emnx1x211分即n12x1+x2m+emn整理得x1+x22(mmn+e)2n112分