四川省棠湖中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理.docx

1、2022年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（理）试卷第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合，集合，则A B C D3.角的终边经过点，且，则A. B. C. D. 4.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若当时,函数取得最大值,则A B C D6.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次

2、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为 A.尺 B.尺 C.尺 D.尺7函数的图象大致为8已知向量满足，若与的夹角为，则的值为A2 B C1 D 9.已知函数,则= A-1 B0 C1 D210若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)11己知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足(其中O为坐标原点)，且，则双曲线C的渐近线方程为A B C D12已知，若存在，使得，则称函数互为“n度零

3、点函数”若与(e为自然对数的底数)互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为ABCD第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的项的系数为_14.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 15在平面四边形，则AD的最小值为_16.函数，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本大题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，()求； ()设数列的前n项和为，求证：18.（本大题满分12分）

4、从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.()估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；()若要从体重在，内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望.19.（本大题满分12分）如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,为的中点.()求证：平面；()若,求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点()求椭圆的方程；()当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

5、21.（本大题满分12分） 已知函数（）()为的导函数，讨论的零点个数；()当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程22.（本大题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()写出曲线的极坐标方程；()在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值23（本大题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()当时，求不等式的解集；()，都有恒成立，求的取值范围2022年秋四川省棠

6、湖中学高三第三学月考试数学（理）试卷答案一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1340 14. 15. 16.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）解析：（1）设公差为d，由题解得，2分所以4分（2） 由（1），则有则所以12分18解：(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为： 2分 故估计100名学生的平均体重约为: 4分 （2）由(1)及已知可得：体重在的男生分别为： 6分 从中用分层抽样的方法选5人，

7、则体重在内的应选3人，体重在内的应选2人 从而的可能取值为1，2，3且得： 10分其分布列为：P123故得： 12分19.(本小题满分12分)()证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,矩形菱形, 平面,平面, ,3分菱形中,为的中点 ,即5分, 平面6分()解：由()可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设,则,故,则,设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得,10分设二面角的平面角为,则, 11分易知为钝角,二面角的余弦值为12分20.解：（1） 椭圆的方程为 4分（2）当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上， 所以 ,三角形

8、的面积为定值 6分当直线斜率存在时：设的方程为 必须 即得到， 8分，代入整理得： 所以三角形的面积为定值 12分21.解：（1）， 1分，且当时，所以；当时，所以 3分于是在递减，在递增，故，所以时，因为，所以无零点；时，有唯一零点；时， 5分取，则，于是在和内各有一个零点，从而有两个零点 6分（2）令， 8分当时，由（1）知，所以在上递增，知，则在上递增，所以，符合题意；10分当时，据（1）知在上递增且存在零点，当时，所以在上递减，又，所以在上递减，则，不符合题意综上，12分22.（1）， （2）（1）曲线的极坐标方程为，即曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为 4分（2） 由（1）知，由知，当，即时， 有最大值10分23解：（1），等价于，或，或，得或或；解集为5分（2）化为由于，当且仅当时取“”10分