基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测评试卷（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B

2、直角三角形C正五边形D矩形3、如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）ABCD4、如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=25，则BAA的度数是（）A70B65C60D555、已知点与点关于原点对称，则点的坐标（）ABCD6、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）ABCD7、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1808、如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（

3、）ABCD9、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD10、如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，连接CQ则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（）A4B5C10D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _2、如图，在直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）将ABC绕某点顺时针旋转90得到D

4、EF，则旋转中心的坐标是_3、如图，在四边形ABCD中，将绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，则BD=_4、如图，在RtABC中，ACBC1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将BCD绕着点C旋转90到ACE，连结DE交AC于点F，若AFD是等腰三角形，则AF的长为 _5、在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点

5、_为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H补全图；判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2、如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH7，DH17，求BC的长3

6、、如图，P是等边内的一点，且，将绕点B逆时针旋转，得到(1)旋转角为_度；(2)求点P与点Q之间的距离；(3)求的度数；(4)求的面积4、如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是，(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的；平移ABC，若点A对应的点的坐标为，画出(2)若，绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：_；5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）以原点O为对称中心作ABC的中心对称图形，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求A1C1的长-参考答

7、案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意

8、；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3、B【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90逐项分析即可【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意故选：

9、B【考点】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数4、B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的内角和定理可得结果【详解】RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，CAB=20=BACBAA=180-70-45=65，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5、B【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可

10、【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标为，故选：B【考点】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数6、D【解析】【详解】解：选项A，B，C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，故选D【考点】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【详解】解：3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选C【考点】本题考查了旋转对称图形，

11、仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键8、B【解析】【分析】如图，作轴于解直角三角形求出，即可【详解】解：如图，作轴于 由题意：，故选：B【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题9、C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答【详解】解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C【考点】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数10、D【解析】【分析】将RtABC绕点B顺时针旋转

12、60得到，再设线段的中点为M，并连接CM根据线段BP的旋转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最短确定当Q与点M重合时，CQ取得最小值为CM根据C=90，A=30，AB=20求出BC的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点，进而确定CM是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CM的长度【详解】解：如下图所示，将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，点Q在线段上运动当，即点Q与点M重合时，线段CQ取得最小值为CMC=90，A=30，AB=20，BC=10RtAB

13、C绕点B顺时针旋转60得到，=BC=10，点C是线段中点点M是线段的中点，CM是的中位线故选：D【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形30所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm2【考点】本题考查了正方形的性质，熟悉正方形的性质是解

14、题关键2、（1，-1）【解析】【分析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标【详解】解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE和AD的垂直平分线，交点为P点P的坐标为（1，-1）故答案为：（1，-1）【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30，45，60，90，1803、【解析】【分析】连接BE，如图，根据旋转的性质得BCE=60，CB=CE，BD=AE，再判断BCE为等边三角形得到BE=BC=9，CBE=60，从而有ABE=90

15、，然后利用勾股定理计算出AE即可【详解】解：连接BE，如图，DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，BCE=60，CB=CE，BD=AE，BCE为等边三角形，BE=BC=9，CBE=60，ABC=30，ABE=90，在RtABE中，AE=故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等4、或【解析】【分析】RtABC中，AC=BC=1，所以CAB=B=45，ECD=90，CDE=CED=45，分两种情况讨论AF=FD时，AF=AC=1=；AF=AD时，AF=【详解】解：RtABC中，

16、AC=BC=1，CAB=B=45，BCD绕着点C旋转90到ACE，ECD=90，CDE=CED=45，AF=FD时，FDA=FAD=45，AFD=90，CDA=45+45=90=ECD=DAE，EC=CD，四边形ADCE是正方形，AD=DC，AF=AC=1=；AF=AD时，ADF=AFD=67.5，CDB=180-ADE-EDC=180-67.5-45=67.5，DCB=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，BD=CB=1，AD=AB-BD=，AF=AD=，故答案为：或【考点】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键5、（3，1）【解析】【

17、分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可【详解】解：点P的坐标为（3，1），和点P关于原点中心对称的点P的坐标是（3，1），故填：（3，1）【考点】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）是解题的关键三、解答题1、（1）A；（2）补图见解析；GFx轴；证明见解析；y=【解析】【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可（2）按题干定义补图即可结论：GFx轴证明GEFPEO（SAS），推出GFEEOP90可得结论分两种情形：如图41中，当0x5时，如图42中，当x5时，分别利用三角

18、形的面积公式求解即可【详解】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A（2）图形如图3所示结论：GFx轴理由：点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，OEFPEG90，EGEP，EFEO，GEFPEO，GEFPEO（SAS），GFEEOP，OEOP，POE90，GFE90，OEFEFHEOH90，四边形EFHO是矩形，FHO90，FGx轴如图41中，当0x5时，E（0，5），OE5，四边形EFHO是矩形，EFEO，四边形EFHO是正方形，OHOE5，yFGPHx（5x）x2+x如图42中，当x5时，yFGPHx（x5）x2x综上所述，y=【考点】此题主

19、要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题2、 (1)四边形AFHE是正方形，理由见解析；(2)13【解析】【分析】（1 ）根据旋转的性质可得AEBAFD90，EAF90，AEAF，从而可得四边形AFHE是正方形；（2 ）连接BD，先在RtDHB中利用勾股定理求出BD，再在RtBCD中求出BC，即可解答(1)解：四边形AFHE是正方形，理由：由旋转得：AEBAFD90，EAF90，AFH180AFD90，四边形AFHE是矩形，由旋转得：AEAF，四边形AFHE是正方形；(2)连接BD，四边形AFHE是正方形，DHE90，DHB180DHE90，BH7，DH17，BD

20、13，四边形ABCD是正方形，BCCD，C90，BC13，BC的长为13【考点】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理及旋转性质，作辅助线直角三角形是解题关键3、 (1)60(2)4(3)150(4)9【解析】【分析】（1）根据QCB是PAB绕点B逆时针旋转得到，可知ABC为旋转角即可得出答案，（2）连接PQ，根据等边三角形得性质得ABC60，BABC，由旋转的性质得BPBQ，PBQABC60，CQAP5，BPBQ4，PBQ60，于是可判断PBQ是等边三角形，所以PQPB4；（3）先利用勾股定理的逆定理证明PCQ是直角三角形，且QPC90，再加上BPQ60，然后计算BPQ+QPC即可（4）由直角

21、三角形的性质可求CH，PH的长，由勾股定理和三角形的面积公式可求解(1)ABC是等边三角形，ABC60， QCB是PAB绕点B逆时针旋转得到的，旋转角为60故答案为：60；(2)连接PQ，如图1，ABC是等边三角形，ABC60，BABC，QCB是PAB绕点B逆时针旋转得到的，QCBPAB，BPBQ，PBQABC60，CQAP5，BPBQ4，PBQ60，PBQ是等边三角形，PQPB4；(3)QC5，PC3，PQ4，而32+4252，PC2+PQ2CQ2，PCQ是直角三角形，且QPC90，PBQ是等边三角形，BPQ60，BPCBPQ+QPC60+90150；(4)如图2，过点C作CHBP，交BP的

22、延长线于H，BPC150，CPH30，CHPC，PHHC，BH4，BC2BH2+CH2，SABCBC2，SABC）9【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是本题的关键4、 (1)见解析(2)（1，2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的；根据平移的性质，点A对应的点A2的坐标为（4，5），即可画出；（2）结合（1）和旋转的性质即可得旋转中心的坐标(1)解：如图，和即为所求；(2)解：结合（1）中的图和旋转的性质，可得，旋转中心的坐标为：（1，2）【考点】本题考查了作图旋转变换，坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质5、（1）见解析，点A1，B1，C1的坐标分别为(1，1)，(1，4)，(3，2)；（2）【解析】【分析】（1）根据关于原点中心对称的特点画出图形，即可求解；（2）利用勾股定理，即可求解【详解】（1）如图，A1B1C1为所作， 根据题意得：点A1，B1，C1的坐标分别为（1， 1），（1，4），（3，2）；（2）A1C1的长为【考点】本题主要考查了作图中心对称和勾股定理，属于常考题型，熟练掌握相关知识是解题的关键