基础强化人教版九年级数学上册第二十二章二次函数达标测试试卷（解析版含答案）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数的图象交轴于两点若其图象上有且只有三点满足，则的值是（）A1BC2D42、如图，在平面直角坐标系中

2、，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，4），（0，3）之间（包含端点），下列结论：abc0；4ac-b20；ac0；1a；关于x的方程ax2+bx+c+2m0没有实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3、将抛物线C1：y（x3）22向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx22Cyx22Dyx224、抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3

3、Bm3或m4C2m3D3m45、二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD6、某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A元，元B元，元C元，元D元，元7、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个8、已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy10抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴在y轴的右侧， 又抛物线yax

4、2+bx+c（a0）的图象交y轴的负半轴， ，故正确，符合题意；抛物线yax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，即，故错误，不符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，m），与x轴的一个交点为A（-1，0）对称轴为x=1抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）当x=3时，y=，ac =0，故错误，不符合题意；当x=-1时，y=a-b+c=0，则c=-a+b， 由-4c-3，得-4-a+b-3，图象的对称轴为x=1，故b=-2a，得-4-3a-3，故1a正确，符合题意；y=ax2+bx+c的顶点为（1，m），即当x=1时y有最小值m而y=m-2和y=ax2+bx+c无交点，即方程ax2+bx+c=m

5、-2无解，关于x的方程ax2+bx+c+2-m=0没有实数根，故正确，符合题意故选：C【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征3、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式【详解】解：抛物线 C 1：y（x3）22，其顶点坐标为（3，2）向左平移3个单位长

6、度，得到抛物线C2抛物线C2的顶点坐标为（0，2）抛物线C2与抛物线C3关于 x轴对称抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数抛物线C3的顶点坐标为（0，2），二次项系数为1抛物线C3的解析式为yx22故选：D【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键4、B【解析】【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=-，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，所以0|2-(-)|1，解得a或a-，把B

7、（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=-，所以-或-，即可解答【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，对称轴x=,B(2,m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，0|2()|10|1，|1，a或a，把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，2(2a+b)+3=m，2(2a+4a)+3=m，4a=m，a=-，-或-，m3或m4.故答案选：B.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.5、C【解析】【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的

8、符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得【详解】解：二次函数图像开口向上，得到二次函数图像与轴有两个交点，得到二次函数的与轴交点在轴的下方，得到二次函数的对称轴，得到一次函数图像经过一、二、三象限反比例函数的图像经过二、四象限故选：C【考点】此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键6、B【解析】【分析】设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：设每月总利润为，依题意得：，此图象开口向下，又，当时，有最大值，最大值为元故选：B【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系

9、并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键7、C【解析】【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一

10、次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点8、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键9、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可

11、得到结论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x55，y1800，当x75，y1800，当x80时，y1550， ，解得a2，b260，c6450，y与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000，故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键10、A【解析】【分析】利用二次函数定义进行解答即可【详解】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：A【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平

12、移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即：故答案为：【考点】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键2、 -1 0 2 3【解析】【分析】观察图象可得：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有两个，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间；然后由二次函数与一元二次方程的关系，即可求得答案【详解】二次函数的图象与x轴的交点有两个，一个在1与0之间，另一个在2与3之间；方程的一个根在1与0之间，另一个根在2与3之间.故答案为1，0，2，3.【考点】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.3、【解析

13、】【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当时，y的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得【详解】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论正

14、确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键4、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为： 解得 故答案为：-2【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键5、2【解析】【分析】根据根与系数的关系解答即可【详解】解：抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），故答案是：2【

15、考点】考查了抛物线与x轴的交点，解题时，利用了抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系以及根与系数的关系求得答案三、解答题1、（1）y-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数表达式即可（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值【详解】解：（1）根据题意，y30010（x60）=-10x+900，y与x的函数表达式为：y-10x+900；（2）设利润为w，由（1）知：w（x50）（-10x+900）=10x21400x45000，w10（x70）24000，每件销

16、售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【考点】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式2、（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元【解析】【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元则解得：，经检验是方程的解

17、猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元（2）由题意得，当时，每天可售100盒当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒每盒的利润为()，配方得：当时，y取最大值为1750元，最大利润为1750元答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元【考点】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键3、（1）苹果的进价为10元/千克；（2）；（3）要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克【解析】【分析】（1）设苹果的进价为x元/千克，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）分两种情况：

18、当x100时， 当x100时，分别列出函数解析式，即可；（3）分两种情况：若x100时，若x100时，分别求出w关于x的函数解析式，根据二次函数的性质，即可求解【详解】解：（1）设苹果的进价为x元/千克，由题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是方程的解，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克；（2）当x100时，y=10x，当x100时，y=10100+（10-2）（x-100）=8x+200，；（3）若x100时，w=zx-y=，当x=100时，w最大=100，若x100时，w=zx-y=，当x=200时，w最大=200，综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，答：要使超市

19、销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克【考点】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函数解析式和分式方程，是解题的关键4、（）抛物线的顶点坐标为；（）或；（）点M的坐标为，点N的坐标为【解析】【分析】（）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案（）根据题意，得抛物线的解析式为；根据抛物线对称轴的性质，计算得点D的坐标为；过点D作轴于点G，根据勾股定理和一元二次方程的性质，得，从而得到答案；（）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得；作点F关于x轴的对称点，当满足条件的点M落在线段上时，

20、根据两点之间线段最短的性质，得最小，结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得，从而得直线的解析式，通过计算即可得到答案【详解】（）当时，抛物线的解析式为抛物线经过点解得：抛物线的解析式为抛物线的顶点坐标为；（）当时，由抛物线经过点，可知抛物线的解析式为抛物线的对称轴为：当时，抛物线的顶点D的坐标为；过点D作轴于点G在中，在中，即，解得：，抛物线的解析式为或（）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得作点F关于x轴的对称点，得点的坐标为当满足条件的点M落在线段上时，最小，此时，过点作轴于点H在中，又，即解得：，（舍）点的坐标为，点的坐标为直线的解析式为当时，点M的坐标为，点N的

21、坐标为【考点】本题考查了二次函数、一元一次方程、勾股定理、一元二次方程、平移、两点之间线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、勾股定理、一元二次方程、平移的性质，从而完成求解5、（1）；（2）；（3）存在，或 或或【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，得关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求得a、b，从而可求得抛物线的函数解析式；（2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，则有，设，则可得E点坐标，从而可分别求得PE、DE，从而求得PE，解由二次函数与一次函数组成的方程组，可求得点C的坐标，进而求得PBC的面积关于m的函数，求出

22、函数的最值即可；（3）设点M的坐标为(p,q)，分别求出直线OM、ON的解析式，再求得ON与直线的交点N的坐标，根据OM=ON，即可求出p与q的值，从而求得点M的坐标【详解】（1）将点，代入中，得：解得该抛物线表达式为 （2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，如图 设点，则点点P、E均位于直线的下方P、E两点的纵坐标均为负，点C的坐标为方程组的一个解解这个方程组，得，点B坐标为点C的横坐标为（其中）这个二次函数有最大值，且当时，的最大值为（3）存在设M(p,q)，其中，且p0， 则直线OM的解析式为：由于ONOM，则直线ON的解析式为： 解方程组 ，得， 即点N的坐标为 ，且OM=ON 即 或把代入两式中并整理，得： 或 解方程得： ， (舍去)当时，；当时，；当时，故点M的坐标分别为：或或当p=0时，则q=3，即M(0,3)，而，且OMOB即此时点M也满足题意 综上所述，满足题意的点M的坐标为或或或【考点】本题是二次函数的压轴题，也是中考常考题型，它考查了待定系数法求二次数解析式，二次函数的图象，求二次函数的最值，平面直角坐标系中图象旋转问题，解方程组，勾股定理等知识，运算量较大，这对学生的运算能力提出了更高的要求；求三角形面积时用到图形的割补方法，这是在平面直角坐标系中求图象面积常用的方法