2012年理科数学新课标总复习导与练教师用书配套课件：6.1 数列的概念及其表示法.ppt

1、第1节 数列的概念及其表示法考纲展示了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式)1数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，其中an是数列的第n项，我们把上面的数列简记为an从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式质疑探究1：学数列过程中，符号“an”表示单元素集合吗？符号“an”呢？提示：“an”不表示单元素集合，它是数列a1，a2，a3，an，的简

2、单表示，而“an”则表示数列的第n项2数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列和无穷数列(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；常数列各项相等的数列；摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3数列的表示法(1)列表法；(2)图象法：数列可用一群孤立的点表示；(3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式4数列的通项公式如果数列an的第n项与它的序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式质疑探究2：数列的通项公式唯一吗？是

3、否每个数列都能写出通项公式？5数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且任意一项an与an1(n2)(或其前面的项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式它是数列的一种表示方法6an与Sn的关系解析：经检验可知D正确4(2010年嘉兴模拟)数列an满足其中任何连续的三项之和为20，并且a49，a127，则a2009_.解析：由已知及a49可得a5a611，故a79.又由a127可得a10a1113，从而a97，进而a84，a67，a54，a37，a24，a19.故数列an是以3为周期的周期数列，故a2009a(20072)a24.答案：4思路点拨：根据所给前几

4、项的特点，归纳其通项公式，注意项与项数，项与项之间的关系对(2)、(3)可分别观察分母、分子的变化情况用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用(1)n或(1)n1调节变式探究11：(2010年连云港市模拟)已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()(A)k0 (B)k1(C)k2 (D)k3解析：an1an，(n1)2k(n1)2n2kn2，化简得k(2n1)，要使

5、此不等式对nN*都成立，只需k大于(2n1)的最大值，而nN*，(2n1)的最大值为3，k3，故选D.数列an中的递推关系是确定数列an的一种方法，因而利用递推关系我们可以确定数列的某些项或通项公式通常依据递推式的特点进行转化，目标是构造特殊数列或运用累加法、累乘法求解一般地，若an1and(常数)，则an为等差数列；若an1anq(q为常数)，则an为等比数列；若an1anf(n)，可用累加法；若an1f(n)an，可用累乘法；若an1panq，可用待定系数法，构造等比数列求解Sn与an的关系及应用【例3】已知数列an的前n项和Snn224n(nN*)求an的通项公式思路点拨：Sna1a2a

6、n1an，anSnSn1(n2)且n1时，a1S1.解：n1时，a1S123.n2时，anSnSn1n224n(n1)224(n1)2n25.经验证，a123符合an2n25，an2n25(nN*)由于数列是一种特殊的函数，所以在研究数列的项、最值、单调性、周期性、项的大小比较等问题时，可以借助研究函数的方法进行求解【例1】(2010年高考陕西卷)对于数列an，“an1|an|(n1,2,3，)”是“an为递增数列”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析：由an1|an|可得，an1an，an为递增数列，“an1|an|(n1,2,3，)”是

7、“an为递增数列”的充分条件若an为递增数列，不一定有an1|an|，如3，2，1,0,1，“an1|an|(n1,2,3，)”不是“an为递增数列”的必要条件，故选B.【例2】(2010年高考湖南卷)若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，.已知对任意的nN*，ann2，则(a5)*_.(an)*)*_.解析：an是12,22,32,42,52,62，n2(an)*是0,1,1,1,2,2，故(a5)*2.又(an)*)*是1,4,9,16，

8、猜想：(an)*)*n2.故填：2，n2.答案：2n2【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念及表示1数列的通项公式4、7、8数列的性质3、6、10Sn与an的关系2、5、92.(2010年湖州模拟)已知数列2011,2012,1，2011，2012，这个数列的特点是从第2项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S2012等于(D)(A)2012 (B)4024(C)2013 (D)4023解析：由已知条件可得a61，a72011，a82012，数列an是以6为周期的数列，且S60.S2012S33562S2a1a24023，故选D.5(2010年宁波质检)已知数列an

9、的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于(B)(A)9 (B)8 (C)7 (D)6二、填空题7(2010年福建厦门质检)已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则该数列an的通项公式an_.三、解答题9(2010年辽宁大连模拟)已知两个数列an和bn，满足bn3nan，且数列bn的前n项和为Sn3n2，求数列an的通项公式8(2010年杭州二模)依次写出数列a11，a2，a3，an(nN*)的法则如下：如果an2为自然数且未写过，则写an1an2，否则就写an1an3，则a6_.(注意0是自然数)解析：结合题意可得a11，a24，a32，a40，a53，a66.答案：610已知数列an的通项ann2(7n)(nN*)，则an的最大值是(D)(A)36(B)40(C)48(D)50解析：设f(x)x2(7x)x37x2，