2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步重点解析试题（解析卷）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A必然事件B确定性事件C不可能事件D随机事件2、抛掷一枚质地均匀的硬

2、币时，正面向上的概率是0.5则下列判断正确的是（）A连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C连续掷次时，正面朝上一定会出现次D当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.53、小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对

3、你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）ABCD4、一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（）ABCD5、在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜

4、色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 6、从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD7、现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）ABCD8、下列事件中，属于必然事件的是（）A13人中至少有2个人生日在同月B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形9、小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对

5、电话的概率是（）ABCD10、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是ABCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是_.2、巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成如图是利用七巧板拼成的正方形，随

6、机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _3、某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_4、现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是_.5、有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡

7、片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50x60，60x70，70x80，80x90， 90x100）b、七年级学生成绩在80x90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级

8、平均数中位数众数七年级85.3m90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为 ；(2)在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；(3)七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率2、商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：方案一：购物每满200元减66元；方案二：顾客购物达到200元可抽奖一次具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有2张写着数字1，2

9、张写着数字5顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受的优惠如表所示的值2610实际付款8折7折6折(1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得7折优惠的概率；(2)若某顾客的购物金额为元（），请用所学统计与概率的知识，求出选择方案二更优惠时的取值范围3、2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了

10、解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图请根据图表中的信息回答下列问题：(1)求本次调查的样本容量(2)求图中a的值(3)求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小(4)若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率4、某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意

11、”的概率是多少？5、2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_人，_，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有多少人？(3)由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，

12、请问他同时选到B，C这两个项目的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件故选：D【考点】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断2、D【解析】【分析】根据概率的意义即可得出答案【详解】解：A. 连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确；B. 连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确；C. 连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，故选项C判

13、断不正确；D. 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，正确，故选项D符合题意，故选：D【考点】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键3、B【解析】【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有直接掷6；掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是，故选B【考点】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答4、C【解析】【分析】先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后由这两个概率相同可得m与n的关

14、系【详解】解：一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，m+n8故选：C【考点】此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比5、A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可

15、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验6、C【解析】【详解】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C7、D【解析】【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可【详解】解：有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，至少有一盒过期的概

16、率是，故选D【考点】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8、A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随

17、机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【考点】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键9、D【解析】【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，可能的结果有：502，520，052，025，250，205；他第一次就拨通电话的概率是：故选：D【考点】此题考查了列举法求概率的知识注意概率

18、所求情况数与总情况数之比10、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，弧长是，则=，则，面积是，则=，则360240，则，则n=360024=150，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.二、填空题1、10【解析】【分析】在同样条件下

19、，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得，=0.2，解得，a=10故估计a大约有10个故答案为：10【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系2、【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】图，设小正方形的边长为1，根据等腰三角形和正方形的性质可求得AB=BE=，FG=DC=，则空白的面积为：；大正方形的面积是：，阴影区域的面积为：8-5=3，所以针尖落在在阴影区域上的概率是：故答案为：【考

20、点】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键3、【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率【详解】根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为故答案为：【考点】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式4、【解析】【分析】先用列表法求出所有情况，再根据概率公式求出概率.【详解】情况如表：12311,11,21,322,12,22,3共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=. 故答案为【考点】本题

21、考核知识点：求概率.解题关键点：列表求出所有情况.5、【解析】【分析】列表进行分析所有情况与两个连续整数的情况可得出解【详解】解：列表如下：123451-（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）-（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）-（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）-（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）-所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=【考点】本题考查树状图或列表求概率问题，掌握树状图或列表求概率的方法是解题关键三、解答题1、 (1)82(2)七年级小张，理由：七年级小张同

22、学成绩在中位数之前，而八年级小李同学的成绩在中位数之后(3)【解析】【分析】（1）根据中位数的意义，结合七年级的数据，找出从小到大排列后的第25、26为的两个数即可；（2）根据七、八年级的中位数，与84分的关系可得答案；（3）2女生1男生一排总共有6种结果，两名女生不相邻有2中结果，再用概率公式计算结果.(1)解：将七年级50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是82，因此中位数是82分，即m=82，故答案为：82；(2)在七年级的排名靠前，理由：84分在七年级中位数82分以上，而在八年级中位数85分以下，所以在七年级的排名靠前，(3)2女生1男生一排总共有6种结果是：女1女2男；

23、女1男女2；女2女1男；女2男女1；男女1女2；男女2女1；其中两名女生不相邻有2中结果是：女1男女2；女2男女1；P=.【考点】本题考查的是频数分布直方图，平均数，众数，中位数的含义，求解简单随机事件的概率，熟练的运用例举法求解简单随机事件的概率是解本题的关键.2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）列出表格，得到所有的等可能的结果，根据概率公式即可得结果（2）根据题意分别表示出顾客按方案一、方案二需要支付的金额，然后根据选择方案二更优惠列出不等式，即可求解(1)解：列表如下：11551（1，1）（1，5）（1，5）1（1，1）（1，5）（1，5）5（5，1）（5，1）（5，5）5（5，1）

24、（5，1）（5，5）由上表可知共有12种结果，并且他们发生的可能性相等，其中和为6的有8种该顾客选择方案二的抽奖方式获得7折优惠的概率为；(2)解：依题意知，所以该顾客可按方案二抽奖一次选择方案二时，由（1）可知，该顾客获得“8折”优惠的概率为，获得“7折”优惠的概率为，获得“6折”优惠的概率为，方案二的平均打折数为选择方案一时，该顾客需要支付元依题意可得：，解得：当时，该顾客选择方案二更优惠【考点】本题主要考查了用树状图或列表法求概率以及概率的应用和一元一次不等式，解题的关键是注意用树状图或列表法列出所有的等可能的结果时，做到不重复、不遗漏，以及熟记求简单等可能性事件的概率=所求情况数与总情

25、况数之比3、 (1)400(2)120(3)72(4)0.35【解析】【分析】（1）根据类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，用20除以5%即可求解，（2）根据类别为“比较了解”的频数为即可求得的值，（3）根据扇形统计图求得类别为“基本了解”所占百分比为乘以360度即可求解，（4）根据类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%，利用频率估算概率即可(1)解：类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，本次调查的样本容量为：(2)类别为“比较了解”的同学占30%，类别为“比较了解”的频数为(3)结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为， 故对应圆心角的大小

26、为(4)类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%， 根据样本估计总体的原则，从该校随机抽查1名学生，该学生是“奥知达人”的概率为0.35【考点】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，频率估算概率，掌握以上知识是解题的关键4、 (1)60人，详见解析；(2)见解析；(3)，详见解析【解析】【分析】(1）根据非常满意人数为9人，占比为15%，可求得总人数； (2）根据（1）补全折线统计图即可； (3）利用概率公式求解即可(1)解：由题意得，非常满意人数为9人，占比为15%，故总人数为：915%=60（人）；(2)折线统计图如图所示，(3)该学生的评价为“非常满意

27、”或“满意”的概率为：【考点】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计 图中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键5、 (1)20，35；(2)估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有420人(3)【解析】【分析】（1）用D项目的人数除以其百分比即可得到总人数，从而可以求出m的值，再求出C项目的人数补全统计图即可；（2）用1200乘以样本中喜欢短道速滑的人数的百分比即可得到答案；（3）利用列表法或者树状图法求解即可(1)解：由题意得，这次随机调查中被调查到的人数是人，即，C项目的人数为200-70-20-20-50=40人，补全统计图如下所示：故答案为：20，35；(2)解：人，估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有420人；(3)解：列表如下：项目ABCDEA（B、A）（C、A）（D、A）（E、A）B（A，B）（C、B）（D、B）（E、B）C（A、C）（B、C）（D、C）（E、C）D（A、D）（B、D）（C、D）（E、D）E（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中同时选中B、C两个项目的结果数有2种，同时选中B、C两个项目概率为【考点】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键