（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 作图题.doc

1、作图题 1、（2013曲靖）如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB于点 D再分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（）A 射线 OE 是AOB 的平分线 B COD 是等腰三角形 C C、D 两点关于 OE 所在直线对称 D O、E 两点关于 CD 所在直线对称 考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 分析：连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE，利用 SSS 证得EOCEOD 从而证明得到射线 OE 平分AOB，判断

2、 A 正确；根据作图得到 OC=OD，判断 B 正确；根据作图得到 OC=OD，由 A 得到射线 OE 平分AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到 OE 是 CD 的垂直平分线，判断 C 正确；根据作图不能得出 CD 平分 OE，判断 D 错误 解答：解：A、连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE 在EOC 与EOD 中，EOCEOD（SSS），AOE=BOE，即射线 OE 是AOB 的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到 OC=OD，COD 是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到 OC=OD，又射线 OE 平分AOB，OE 是 CD 的垂直平分线，C、D 两

3、点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出 CD 平分 OE，CD 不是 OE 的平分线，O、E 两点关于 CD 所在直线不对称，错误，符合题意 故选 D 点评：本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键 2、（2013遂宁）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是BAC 的平

4、分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 分析：根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 解答：解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线 故正确；如图，在ABC 中，C=90，

5、B=30，CAB=60 又AD 是BAC 的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60 故正确；1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上 故正确；如图，在直角ACD 中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选 D 点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 3、（2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形 ABC

6、D 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形 ABCD 先向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，得到四边形 A1B1C1D1，画出平移后的四边形 A1B1C1D1；（2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 平移后的对应点 A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出 B1、C1、D1绕点 A1 逆时针旋转 90的对应点 B2、C2、D2的位置，然后顺次连

7、接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标 解答：解：（1）四边形 A1B1C1D1如图所示；（2）四边形 A1B2C2D2如图所示，C2（1，2）点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 4、（2013天津）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上（）ABC 的面积等于 6；（）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC

8、交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 考点：作图相似变换；三角形的面积；正方形的性质3718684 专题：计算题 分析：（）ABC 以 AB 为底，高为 3 个单位，求出面积即可；（）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得

9、点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 解答：解：（）ABC 的面积为：43=6；（）如图，取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 故答案为：（）6；（）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G

10、，F，则四边形 DEFG 即为所求 点评：此题考查了作图位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键 5、（2013 杭州）如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条 考点：作图复杂作图 分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 Q 点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可 解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ 或者QAD=QDA 等等 点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关

11、系是解题关键 6、(2013 年江西省)如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （1）在图 1 中，画出ABC 的三条高的交点；（2）在图 2 中，画出ABC 中 AB 边上的高 【答案】（1）如图 1，点 P 就是所求作的点；（2）如图 2，CD 为 AB 边上的高.【考点解剖】本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”【解题思路】图 1 点 C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点 B

12、作 AC 的垂线，过点 A 作BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造 90 度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为 90 度”.设 AC 与圆的交点为 E,连接 BE,就得到 AC 边上的高 BE；同理设 BC 与圆的交点为 D,连接 AD,就得到 BC 边上的高 AD，则 BE与 AD 的交点就是ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出ABC 的三条高的交点 P，再作射线 PC 与AB 交于点

13、D，则 CD 就是所求作的 AB 边上的高【解答过程】略.【方法规律】认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考.【关键词】创新作图 圆 三角形的高 7、(2013 年武汉)如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的11BAC；平移ABC，若 A的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的222CBA；（2）若将11BAC 绕某一点旋转可以得到222CBA，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 解

14、析：（1）画出A1B1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1）；（3）点 P 的坐标（2，0）xy(B1)C2B2A2A1ACBO第21题图12345123451234512345xyACBO第21题图12345123451234512345 8、（2013 凉山州）在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）画出ABC 的外接圆P，并指出点 D 与P 的位置关系；（2）若直线 l 经过点 D（2，2），E（0，3），判断直线 l 与P 的位置关系 考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图复杂作图 专题：探究型 分析

15、：（1）在直角坐标系内描出各点，画出ABC 的外接圆，并指出点 D 与P 的位置关系即可；（2）连接 OD，用待定系数法求出直线 PD 与 PE 的位置关系即可 解答：解：（1）如图所示：ABC 外接圆的圆心为（1，0），点 D 在P 上；（2）连接 OD，设过点 P、D 的直线解析式为 y=kx+b，P（1，0）、D（2，2），解得，此直线的解析式为 y=2x+2；设过点 D、E 的直线解析式为 y=ax+c，D（2，2），E（0，3），解得，此直线的解析式为 y=x3，2（）=1，PDPE，点 D 在P 上，直线 l 与P 相切 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用

16、数形结合求解是解答此题的关键 9、（2013眉山）如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应）（2）作出ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点 B 旋转到 B2所经过的路径的长（结果保留）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

17、（2）根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 顺时针旋转 90后的 A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据弧长公式列式计算即可得解 解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C 如图所示；（3）根据勾股定理，BC=，所以，点 B 旋转到 B2所经过的路径的长=点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 10、（2013广安）雅安芦山发生 7.0 级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友已知如图，是腰长为 4 的

18、等腰直角三角形 ABC，要求剪出的半圆的直径在ABC 的边上，且半圆的弧与ABC 的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）考点：作图应用与设计作图3718684 专题：作图题 分析：分直径在直角边 AC、BC 上和在斜边 AB 上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可 解答：解：根据勾股定理，斜边 AB=4，如图 1、图 2，直径在直角边 BC 或 AC 上时，半圆的弧与ABC 的其它两边相切，=，解得 r=44，如图 3，直径在斜边 AB 上时，半圆的弧与ABC 的其它两边相切，=，解得 r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，

19、主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键 11、（2013温州）如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换3718684 专题：图表型 分析：（1）根据网格结构，把ABC 向右平移后可使点 P 为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把ABC 绕点 C 顺时针旋转 90即可

20、使点 P 在三角形内部 解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示 点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键 12、（2013嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图 2，画 PCa，量出直线 b 与 PC 的夹角度数，即直线 a，b 所成角的度数 （1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图 3）：以 P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线 b，PC 于点 A，D；连结

21、 AD 并延长交直线 a 于点 B，请写出图 3 中所有与PAB 相等的角，并说明理由；（3）请在图 3 画板内作出“直线 a，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹 考点：作图应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质 分析：（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有 3 个角与PAB 相等由等腰三角形的性质，可知PAB=PDA；又对顶角相等，可知BDC=PDA；由平行线性质，可知PDA=1因此PAB=PDA=BDC=1；（3）作出线段 AB 的垂直平分线 EF，由等腰三角形的性质可知，EF 是顶角的平分线，故 EF 即为所求作的图

22、形 解答：解：（1）PCa（两直线平行，同位角相等）；（2）PAB=PDA=BDC=1，如图，PA=PD，PAB=PDA，BDC=PDA（对顶角相等），又PCa，PDA=1，PAB=PDA=BDC=1；（3）如图，作线段 AB 的垂直平分线 EF，则 EF 是所求作的图形 点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答 13、（2013

23、巴中）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（1）作ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移 4 个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换 分析：（1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据A1B1C1将各顶点向右平移 4 个单位，得出A2B2C2；（3）作出 A1的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，再利用相

24、似三角形的性质求出 P 点坐标即可 解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出 A1的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，可得 P 点坐标为：（，0）点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握 14、（2013宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1（2）以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A2B2C2 考点：作图-位似变换；作 图

25、-旋转变换3718684 分析：（1）由 A（1，2），B（3，4）C（2，6），可画出ABC，然后由旋转的性质，即可画出A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出A2B2C2 解答：解：如图：（1）A1B1C1 即为所求；（2）A2B2C2 即为所求 点评：此题考查了位似变换的性质与旋转的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 15、（2013 鞍山）如图，已知线段 a 及O，只用直尺和圆规，求做ABC，使 BC=a，B=O，C=2B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图复杂作图 分析：先作一个角等于已知角，即MBN=O，在边 BN 上截取 BC=a，以射线 C

26、B 为一边，C为顶点，作PCB=2O，CP 交 BM 于点 A，ABC 即为所求 解答：解：如图所示：点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法 16、（2013苏州）如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC 不全等但面积相等的三角形是 DFG 或DHF（只需要填一个三角形）（2）先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC 面积相等的概率（用画

27、树状图或列表格求解）考点：作图应用与设计作图；列表法与树状图法3718684 分析：（1）根据格点之间的距离得出ABC 的面积进而得出三角形中与ABC 不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可 解答：解：（1）ABC 的面积为：34=6，只有DFG 或DHF 的面积也为 6 且不与ABC 全等，与ABC 不全等但面积相等的三角形是：DFG 或DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有 6 种可能的结果，其中与ABC 面积相等的有 3 种，即DHF，DGF，EGF，故所画三角形与ABC 面积相等的概率 P=，答：所画三角形与ABC 面积相等的概率为 故

28、答案为：DFG 或DHF 点评：此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键 17、（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C2 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换3718684 分析：ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得出A2B2C2即可 解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题

29、关键 18、（2013淮安）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、B、C 都是格点（1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换3718684 分析：（1）将点 A、B、C 分别向左平移 6 个单位长度，得出对应点，即可得出A1B1C1；（2）将点 A、B、C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180，得出对应点，即可得出A2B2C2 解答：解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求 点评：此题

30、主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点坐标是解题关键 19、（2013常州）在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=，点 O 为 RtABC 内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB（得到 A、O 的对应点分别为点 A、O），并回答下列问题：ABC=30，ABC=90，OA+OB+OC=考点：作图-旋转变换 专题：作图题 分析：解直角三角形求出ABC=30，然后过点 B 作 BC 的垂线，在截取 AB=AB，再以点 A为圆心，以 AO 为半径画弧，以点

31、 B 为圆心，以 BO 为半径画弧，两弧相交于点 O，连接 AO、BO，即可得到AOB；根据旋转角与ABC 的度数，相加即可得到ABC；根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB=2AC，即 AB 的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO，等边三角形三个角都是 60求出BOO=BOO=60，然后求出 C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出 AC，从而得到 OA+OB+OC=AC 解答：解：C=90，AC=1，BC=，tanABC=，ABC=30，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，AOB 如图所示；ABC=ABC+60

32、=30+60=90，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2AC=2，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线，在 RtABC 中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=故答案为：30；90；点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出 C、O、A、O四点

33、共线是解题的关键 20、（2013郴州）在图示的方格纸中（1）作出ABC 关于 MN 对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换3718684 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 MN 的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答 解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右平移 6个单位）点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点

34、的位置以及变化情况是解题的关键 21、（2013孝感）如图，已知ABC 和点 O（1）把ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）用直尺和圆规作ABC 的边 AB，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 P 是ABC 的内心，外心，还是重心？考点：作图-旋转变换；作图复杂作图 分析：（1）分别得出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点坐标，进而得到A1B1C1，（2）根据垂直平分线的作法求出 P 点即可，进而利用外心的性质得出即可 解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）如图所示；点 P 是A

35、BC 的外心 点评：此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出 P 点位置是解题关键 22、（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）A a=b B 2a+b=1 C 2ab=1 D 2a+b=1 考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质 分析：根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=

36、|b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到 a 与 b 的数量关系 解答：解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B 点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|23、（2013白银）两个城镇 A、B 与两条公路 l1、l2位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规

37、作图找出所有符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）考点：作图应用与设计作图 分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案 到城镇 A、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点 C 由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点 C 有 2 个 解答：解：（1）作出线段 AB 的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2 条）；它们的交点即为所求作的点 C（2 个）点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用题中符合条件的点 C 有 2

38、 个，注意避免漏解 24、（2013 哈尔滨）如图。在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C；(2)请直接写出四边形 ABCD 的周长 考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；分析：（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求出 AB、BC、CD、AD 四条线段的长度，然后求和即可最 解答：(1)正确画图(

39、2)2 55 2 25、（2013黔东南州）如图，在直角三角形 ABC 中，ABC=90（1）先作ACB 的平分线；设它交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 为半径作O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC 是所作O 的切线；（3）若 BC=，sinA=12，求AOC 的面积 考点：作图复杂作图；切线的判定 分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线 FC，进而得出O；（2）根据切线的判定定理求出 EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出 AC，EO 的长，即可得出答案 解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点 O 作 OEAC 于点 E，FC 平

40、分ACB，OB=OE，AC 是所作O 的切线；（3）解：sinA=12，ABC=90，A=30，ACB=OCB=ACB=30，BC=，AC=2，BO=tan30BC=1，AOC 的面积为：ACOE=21=点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键 26、(2013 年广东省 5 分、19)如题 19 图，已知ABCD.(1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证:AFDEFC.解析：19.(1)

41、如图所示,线段 CE 为所求;(2)证明:在ABCD 中,ADBC,AD=BC.CEF=DAF CE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.27、（2013 年广州市）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图 9），把ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到ABD.（1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 D A 与 BC 交于点 E，求证：BAEDCE.分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接 BA，DA，即可作出ABD（2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=C

42、D，然后由AAS 即可判定：BAEDCE 解：（1）如图：作ABD=ABD，以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接 BA，DA，则ABD 即为所求；FEDCBA（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE 和DCE 中，BAEDCE（AAS）点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 28、（2013 甘肃兰州 22）如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部

43、有工厂 C 和D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图应用与设计作图 分析：根据点 P 到AOB 两边距离相等，到点 C、D 的距离也相等，点 P 既在AOB 的角平分线上，又在 CD 垂直平分线上，即AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为点 P 解答：解：如图所示：作 CD 的垂直平分线，AOB 的角平分线的交点 P 即为所求 点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹 29、（2013

44、福省福州 4 分、8）如图，已知ABC，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，且点 A，点 D 在 BC 异侧，连结 AD，量一量线段AD 的长，约为（）A2.5cm B3.0cm C3.5cm D4.0cm 考点：平行四边形的判定与性质；作图复杂作图 分析：首先根据题意画出图形，知四边形 ABCD 是平行四边形，则平行四边形 ABCD 的对角线相等，即 AD=BC再利用刻度尺进行测量即可 解答：解：如图所示，连接 BD、BC、AD AC=BD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC 测量可得 BC=AD=3.0cm，故选：B

45、 点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形 30、（13 年山东青岛、15）已知，如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点 求作：点 E，使直线 DEAB，且点 E 到 B、D 两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：解析：因为点 E 到 B、D 两点的距离相等，所以，点 E 一定在线段 BD 的垂直平分线上，首先以 D 为顶点，DC 为边作一个角等于ABC，再作出 DB 的垂直平分线，即可找到点 E 点 E 即为所求 31、（2013南宁）如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC 关

46、于 y 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出 SA1B1C1：SA2B2C2的值 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换3718684 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使 B2O=2B1O，连接 C1O并延长至 C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 解答：解：

47、（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，A1B1C1放大为原来的 2 倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为，SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质 32、（2013衡阳附加题不算分）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这

48、种转发装置后能达到预设的要求？在图 1 中画出安装点的示意图，并用大写字母 M、N、P、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 2 中画出示意图说明，并用大写字母 M、N、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由 考点：作图应用与设计作图 专题：作图题 分析：（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；（2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为 31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处 解答：解：（1）如图 1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这 4 个转发装置安装在这4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4 个这种装置可以达到预设的要求；（2）（画图正确给 1 分）将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 BE=OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则 AE=，OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求 点评：考查应用与设计作图；解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解