五年高考真题2022届高考数学复习第五章第一节平面向量的概念及坐标运算理全国通用.docx

1、考点一平面向量的线性运算1(2022新课标全国，7)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.解析3，3()，即43，.答案A2(2022福建，8)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)解析法一若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选B.法二因为a(3，2)，若e1(0，0)

2、，e2(1，2)，不存在实数，使得ae1e2，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3，2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选B.答案B3(2022天津，7)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R.若，则()A. B.C. D.解析设a，b，则|a|b|2，且a，b.(1)ba，ab.(1)ba(ab)(1)1aba2(1)b2(21)244(1)2222.即(21)20，.答案A4(2022新课标全国，13)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的

3、实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.答案5(2022北京，13)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_解析()，x，y.答案6(2022新课标全国，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_解析由()可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90，所以与的夹角为90.答案90考点二平面向量基本定理及坐标运算1(2022湖南，8)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A6 B7 C8 D9解析由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，AC为圆直径，故2(4，0

4、)，设B(x，y)，则x2y21且x1，1，(x2，y)，所以(x6，y)故|，x1时有最大值7，故选B.答案B2(2022安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab)曲线CP|acos bcos ，02，区域P|0r|R，rR若C为两段分离的曲线，则()A1rR3 B1r3RCr1R3 D1r3R解析由已知可设a(1，0)，b(0，1)，P(x，y)，则(，)，曲线CP|(cos ，sin )，02，即C：x2y21，区域P|0r|R，rR表示圆P1：(x)2(y)2r2与圆P2：(x)2(y)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲

5、线，只有1rR3. 答案A3(2022广东，3)若向量(2，3)，(4，7)，则()A(2，4) B(2，4)C(6，10) D(6，10)解析(2，3)，(4，7)，(2，3)(4，7)(24，37)(2，4)答案A4(2022大纲全国，6)ABC中，AB边的高为CD.若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析解RtABC得AB，AD .即()ab，故选D.答案D5(2022山东，12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)， (R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法

6、正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析C，D调和分割点A，B，且2(*)，不妨设A(0，0)，B(1，0)，则C(，0)，D(，0)，对A，若C为AB的中点，则，即，将其代入(*)式，得0，这是无意义的，故A错误；对B，若D为AB的中点，则，同理得0，故B错误；对C，要使C，D同时在线段AB上，则01且01，1，2，这与2矛盾；故C错误；显然D正确答案D6(2022江苏，6)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析a(2，1)，b(1，2)，manb(2m

7、n，m2n)(9，8)，即解得故mn253.答案37(2022湖南，16)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_解析设D(x，y)，由|1，得(x3)2y21，向量(x1，y)，故|的最大值为圆(x3)2y21上的动点到点(1，)距离的最大值，其最大值为圆(x3)2y21的圆心(3，0)到点(1，)的距离加上圆的半径，即11.答案18(2022北京，13)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系，令每个小正方形的边长为1个单位，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，所以a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)由cab可得解得所以4.答案46