广西2022届高三数学模拟试题之二 理 旧人教版.docx

1、 1 2022 年高考数学模拟试卷(2)考试范围：高中数学；考试时间：100 分钟；题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）1已知),0)(1(),0(2)(2xxfxaxxxfxxfy)(恰有 3 个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A1,B1,0 C2,D0,2要得到函数sin 24yx（）的图象，只要将函数sin 2yx的图象（）A向左平移 4单位 B向右平移 4单位 C向右平移 8单位 D向左平移 8单位 3 若 定 义

2、在 R 上 的 偶 函 数()f x 对 任 意12,0,)x x12()xx，有2121()()0f xf xxx，则 A(3)(2)(1)fff B(1)(2)(3)fff C(1)(3)(2)fff D(2)(3)(1)fff 4定义在 R 上的偶函数 f（x）的一个单调递增区间为（3，5），则 y=f（x-1）A.图象的对称轴为 x=-1，且在（2，4）内递增 2 B.图象的对称轴为 x=-1，且在（2，4）内递减 C.图象的对称轴为 x=1，且在（4，6）内递增 D.图象的对称轴为 x=1，且在（4，6）内递减 5已知函数)()293(32)(2Raaxxxxf，若函数)(xf的图像

3、在点 P（1，m）处的切线方程为03byx，则 m 的值为()A 31 B 21 C 31 D 21 6 若 函 数)0(c o ss i n)(xxxf对 任 意 实 数 x 都 有)6()6(xfxf，则)3(f的值等于（）A1 B1 C2 D2 7过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点,点 Q 与点 P关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若2BPPA且OQ AB=1，则点 P 的轨迹方程是（）A22331(0,0)2xyxy B22331(0,0)2xyxy C22331(0,0)2 xyxy D22331(0,0)2 xyxy 8已知等差数列an满足

4、a2=3，nn3SS=51(n3)，nS =100，则 n 的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 9在ABC 中，角 A,B,C 所对的对边长分别为 a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且 c=2a，则 cosB 的值为 A.41 B.43 C.42 D.32 10若实数,a b c 满足log 2log 2log 2abc，则下列关系中不可能成立的是（）A abc Bbac C cba D acb 11在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC90，D、E、F 分别是棱 AB、BC、CP 的中点，ABAC1，PA2，则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为

5、3()A.15 B.25 C.55 D.2 55 12已知 F1、F2 为椭圆12222 byax(ab0)的两个焦点，过 F2 作椭圆的弦AB，若AF1B 的周长为 16，椭圆的离心率32e，则椭圆的方程为（）A22143xy B221163xy C2211612xy D221164xy 4 第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）13若52345012345(12),xaa xa xa x a x a x则 a3=。14已知(i)i12ia （aR，i 是虚数单位），则a 的值为 15已知直线l 经过椭圆2212yx的焦点并且与椭圆相交

6、于 P，Q 两点，线段 PQ 的 垂 直 平 分 线 与 x 轴 相 交 于 点 M，则MPQ面 积 的 最 大 值为 16已知数列na 前 n 项和nnnbbaS)1(11其中 b 是与 n 无关的常数，且 0b1，若nnSlim存在，则nnSlim_ 评卷人 得分 三、解答题（题型注释）17已知()12sinf ，2()34cosg 记()()()Fa fb g（其中,a b 都为常数，且0b）（）若4a，1b，求()F 的最大值及此时的 值；（）若0,2，证明：()F 的最大值是|2|bab；证明：()|2|0Fbab 18（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱1111ABCDA BC

7、D中，AA1面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，90,/BADBCAD，1ABBC，2AD，异面直线1AD 与 BC 5 所成角为45 CB1DA1ABD1C1（1）求证：AC 平面11CC D D；（2）求直线1DD 与平面1ACD 所成角的正弦值 19（本题 14 分）口袋内有n（3n）个大小相同的球，其中有 3 个红球和3n 个白球已知从 口袋中随机取出一个球是红球的概率是 p，且6pN。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于827。（）求 p 和n；（）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记 为第一次取

8、到白球时的取球次数，求 的分布列和期望 E。20（本小题满分 12 分）在数列 na中，11 a，并且对于任意 nN*，都有121nnnaaa（1）证明数列1na为等差数列，并求 na的通项公式；（2）设数列1nnaa的前 n 项和为nT，求使得20111000nT的最小正整数n.21（本题满分 12 分）6 设椭圆 E:22221xyab（a,b0）过 M（2，2），N(6,1)两点，O 为坐标原点（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交 A,B 且 OAOB？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。22（本题 14 分）已知函数()

9、()lnf xbxcx在1xe处取得极值，且在1x 处的切线的斜率为 1。（）求,b c 的值及()f x 的单调减区间；（）设p 0，q 0，2()()g xf xx，求 证：325()3()2()5pqgg pg q。2022 年高考数学 模拟试卷(2)参考答案 1A【解析】试题分析：根据已知条件，),0)(1(),0(2)(2xxfxaxxxf，那么可知函数的周期为 1，同时结合 y 轴左侧的图像，数形结合法可知，要使得xxfy)(恰有 3 个不同的零点，则满足实数a 的取值范围是1,，故选 A.考点：函数零点运用。点评：解决分段函数的零点问题，可以采用分离为两个函数图像的交点个数来处理

10、，数形结合思想的运用。2C【解析】试题分析：根据三角函数图像的平移变换，要得到函数sin 24yx（）的图象，也即为sin(2()8yx，只要将函数sin 2yx的图象向右平移 8单位，即可得到，故选 C.考点：三角函数的图像变换 点评：考查了三角函数图像的平移变换的运用，属于基础题，基本知识的运用。3A【解析】试题分析：函数 f x 为偶函数，所以 fxfx，22ff由()f x 对任意12,0,)x x12()xx，有21210f xf xxx，则 f x在 0,上 是 减 函 数 31ff 321fff 考点：函数性质偶函数单调性 点评：若 f x 为偶函数，则 fxfx，若 f x 为

11、奇函数，则 fxfx，若 f x 为减函数，则21210f xf xxx，若 f x 为增函数，则21210f xf xxx，4C【解析】试题分析：因为定义在 R 上的偶函数 f（x）的一个单调递增区间为（3，5），所以可知在区 间(-5,-3)是递减的去甲，同时那么对于 y=f（x-1）是将原函数向右平移一个单位，因此单调增区间为（4，6），那么对称轴为 x=1，故排除选项 A,B，那么同时结合单调性可知排除 D，故选 C.考点：本试题考查了函数的对称性和单调性的运用。点评：解决该试题的关键是对于图像变换的准确的理解，以及平移变换对于函数图像和性质的影响，属于基础题。5C 【解析】试题分析：

12、因为)()293(32)(2Raaxxxxf，所以2()243fxxax，由“过曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值”，得14a=3,a=1,f(1)=m=13,故选 C。考点：本题主要考查的几何意义。点评：简单题，过曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值。6D【解析】试题分析：根据题意，由于函数)0(cossin)(xxxf对任意实数 x 都有)6()6(xfxf，那 么 即 有x=6是 函 数 的 一 条 对 称 轴，则 可 知)0(c o ss i n)(xxxf此时为2，那么可知有()2sin()()2sin()246664wfxwxxf 那么可知366422wkwk，因此可知()2

13、 sin()2 sin2333wwfw ，故选 D.考点：三角函数的性质 点评：利用抽象关系式分析得到函数的一条对称轴方程，从而得到结论，属于基础题。7D【解析】试题分析：设 A（a，0）,B（0，b）（a0,b0）,由向量BP=2 PA,得，x=2a3,y=3b,由OQ AB=1 得(-x,y)(-a,b)=1,所以 xa+yb=1,把3xa,b3y2代入上式得22331(0,0)2 xyxy，故选 D。考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的数量积，求轨迹方程的“相关点法”。点评：中档题，本题将直线、向量、求轨迹方程综合考查，对考生灵活应用数学知识的能力有较好的考查。另外，求轨迹方程的

14、基本方法的基本方法之一“相关点法”，常常考到。8C【解析】试题分析：由已知得nn3SS=51，即n12annaa=51，而n21a2nnaa，所以1na =17，21ana=1na+a，故由nS=121()()22nnn aan aa=100，得 n=10，故选 C。考点：本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，等差数列的性质。点评：基础题，本题综合考查等差数列的基础知识，本解答主要利用等差数列的性质 m+n=p+q,mnpqaaaa，运用方程思想，求得 n。9B【解析】试题分析：根据题意可知 sinA、sinB、sinC 成等比数列，因此可知2sinsinsinBAC由正 弦 定 理 可

15、知 化 角 为 边 得 到2bac，结 合 余 弦 定 理 可 知222222cos2cosbacacBacacBac，且c=2a，则可知222222cos3cos24bacacBacacBac，故选 B.考点：本试题考查了解三角形的知识点。点评：解决该试题的关键是能利用边角的关系，结合正弦定理和余弦定理来求解得到。熟练的运用两个定理，并能灵活的选择定理来解答，是要结合题目中的条件来确定的，余弦定理适合解决两边及其夹角，和三边的问题来求解三角形，属于中档题。10A【解析】试题分析：由换底公式得：222111log 2=,log 2=,log 2=logloglogabcabc；结合对数函数2=

16、logyx 图像，知0 1,0 1,1 0）过 M（2，2），N(6,1)两点,所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab椭圆 E 的方程为22184xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB,设该圆的切线方程为 ykxm解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,则=222222164(1 2)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km 12221224122812kmxxkmx xk，22222222212121 212222(28)48()()

17、()1 21 21 2kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk 22222222212121 212222(28)48()()()1 21 21 2kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk 要使 OAOB,需使12120 x xy y,即2222228801 21 2mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所以22238mm,所以283m,即2 63m 或2 63m ,因为直线 ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,2 63r,所求的圆为2283xy,此时

18、圆的切线 ykxm都满足2 63m 或2 63m ,而 当 切 线 的 斜 率 不 存 在 时 切 线 为2 63x 与 椭 圆22184xy的 两 个 交 点 为 2 62 6(,)33或2 62 6(,)33满足OAOB,综上,存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点A,B,且OAOB 考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，圆与椭圆的位置关系。点评：中档题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往要利用韦达定理。存在性问题，往往从假设存在出发，运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备。（2）小题解答中，集合韦达定理，应用平面向量知识证明了

19、圆的存在性。22【解析】试题分析：解：（）1()ln()fxbxbxcx 1()0fe，1ln()0bbceee，即0bbe c ，0c ()lnfxbxb，又(1)1f ，ln11bb，1b 综上可知 1,0bc ()lnf xxx，定义域为 x 0，()ln1fxx 由()fx0 得 0 x 1e，()f x 的单调减区间为1(0,)e6 分（）先证325()3()2()5pqff pf q 即证32325ln3 ln2 ln55pqpqppqq 即证：3253 ln2 ln532pqqpqppq 令qtp，p 0，q 0 ，t 0，即证3225lnln5332tttt 令3225()ln

20、ln5332ttth tt 则3222()lnln(5)ln(32)533tth tttt 52225222()ln(5)ln(32)32533 533 32tth tttttt 232ln35tt 当32t5t，即 0t 1 时，32ln5tt0，即()h t0()h t 在（0，1）上递增，()h t (1)h0，当32t5t，即t 1 时，32ln5tt0，即()h t0()h t 在（1，）上递减，()h t (1)h0，当32t5t，即t 1 时，()h t (1)h0 综合知()0h t 即3225lnln5332tttt 即325()3()2()5pqff pf q 又2222326()5()(32)055pqpqpq 222325()325pqpq 综上可得325()3()2()5pqgg pg q 14 分 考点：导数，极值，函数与不等式 点评：对于导数在研究函数中的运用，关键是利用导数的符号判定单调性，进而得到极值，和最值，证明不等式。属于中档题。