新教材2021-2022学年北师大版数学必修第一册课时检测：4-2-2　换底公式 WORD版含解析.doc

1、课时跟踪检测(二十八)换底公式A级基础巩固1log52log425的值为()A1BC1 D2解析：选Clog52log4251.2设log89a，log35b，则lg 2()A. B.C. D.解析：选A由log89a，得log23a，所以a.又log35b，所以ab，所以ab，所以lg 2.3若9a10b，则下列不可能成立的是()Aab0 Baba0解析：选D设9a10bk(k0)，则有alog9k，blog10k，当k1时，有ab0；当k1时，有ab0；当0k1时，有ab0，且k1)，则alog3k，blog4k，clog12k，则1.5(多选)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式

2、中恒成立的是()Alogablogcblogca BlogablogcalogcbC2lg a2lg b2lg ab D2lg ab2lg a2lg b解析：选BDlog24log16421log162，因而A错误；logablogcalogcb，因而B正确；2lg ab2lg alg b2lg a2lg b，故D正确C错误6已知2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3得xlog23，x2ylog232log4log23log23(3log22log23)3.答案：37已知x，y，z都是大于1的实数，m0且logxm24，logym40，logxyzm12，则logzm的值为_解析：

3、logxm24，logym40，logxyzm12，logmx，logmy，logmxyz，logmz，解得logmz，故logzm60.答案：608已知使log23log34log45log(k1)(k2)(kN)为整数的实数k称为“企盼数”，则在区间1，1 000内“企盼数”共有_个解析：log23log34log45log(k1)(k2)log2(k2)，令log2(k2)n(nZ)则k22n(nZ)又k1，1 000，故k222，23，29，故k2，6，14，30，62，126，254，510，所以在区间1，1 000内共有8个“企盼数”答案：89设a0且a1，x，y满足logax3l

4、ogxalogxy3，用logax表示logay，并求当x取何值时，logay取得最小值解：由换底公式，得logax3，整理，得(logax)23logay3logax，logay(logax)23logax3.当logax，即xa时，logay取得最小值.10设a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，且cb1，cb1，求证：log(cb)alog(cb)a2log(cb)alog(cb)a.证明：法一：当a1时，左边右边0.当a1时，log(cb)alog(cb)alogaa2log(cb)alog(cb)a2log(cb)alog(cb)a，即等式成立综上，log(cb)alog(cb

5、)a2log(cb)alog(cb)a.法二：当a1时，左边右边0.当a1时，由题意知要证原等式成立，即证2，即证lg(cb)lg(cb)2lg a，即证lg(c2b2)lg a2.(*)又c为直角三角形的斜边，所以a2b2c2，所以c2b2a2，所以(*)式成立，原等式得证综上，log(cb)alog(cb)a2log(cb)alog(cb)a.B级综合运用11若ylog56log67log7 8log89log910，则()Ay(0，1) By(1，2)Cy(2，3) Dy(3，4)解析：选Bylog5101log52，因为0log521，所以1y2.故选B.12已知x，y，z为正数，且3x4y6z.(1)求使2xpy成立的p的值；(2)求证：.解：(1)设3x4y6zk(显然k0且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy得2log3kplog4kp，因为log3k0，所以p4log32.(2)证明：logk6logk3logk2logk4.