河南省2013届高考数学适应性考试试题（一） 理 新人教A版.doc

1、河南省普通高中2013年新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题本试题卷分第1卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=，下图中阴影部分所表示的集合为A0，1，2 B1，2C1C0，12复数，在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限C第二象限 D第四象限3若，则tan=ABCD4已知命题使得命题，下列命题为真的是Ap q B

2、（ CD 5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABCD6已知ABC中，C=45，则sin2A=sin2B一sinAsinB=ABCD7如图是计算函数的值的程序框图，在、处分别应填入的是Ay=ln（一x），y=0，y=2xBy=0，y=2x，y=In（一x）Cy=ln（一x），y=2z，y=0Dy=0，y=ln（一x），y=2x8已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）（b一c）=0，则|c|的最大值是A1 BC2D9已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A16B24C32D4810

3、在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A18 B12 C9 D611已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A B C D 12过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数的最大值是 。 14已知圆过坐标原点，则圆心C到

4、直线距离的最小值等于 15已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时， 16如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M则点M恰好取自阴影部分的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列中（I）设，求证数列是等比数列；（）求数列的通项公式18（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；()根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；()若从60名学生中随

5、机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，记70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分） 如图。在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2AA1，ABC=90，M是BC中点。（I）求证：A1B平面AMC1；（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于

6、A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数（1）求的解析式及减区间；（2）若的最小值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F使得DE=BE，FE=CE，又点O是ADF的外心。（）证明：D，E，F，O四点共圆；（）证明：O在DEF的平分线上23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与

7、直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（I）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B若点P的坐标为（1,2）,求的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（I）求函数的最小值m；（II）若不等式恒成立，求实数a的取值范围2013年河南省新课程高考适应性考试（一）理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDAABBDDCBC二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）递推公式可化为，即. 3分又，所以

8、数列是首项为3，公比为的等比数列. 5分（）由（）可知，所以 7分 12分（18）解：（）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示： 4分（）平均分为： 6分（）学生成绩在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且X的可能取值是0，1，2则，所以X的分布列为：X012P所以EX012 12分OABCA1B1C1M（19）解：（）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以,又因平面，所以平面. 4分（）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，所以. 5分因为，所以,.xyzA

9、BCA1B1C1M.，. 8分（法二）如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,，,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,，令,得，设直线与平面所成角为，则. 8分（）假设直线上存在点，使与成角为.设，xyNxzABCA1B1C1M则，.设其夹角为，所以，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角. 12分（20）解：（）在 中,设,由余弦定理得，即，即，得.又因为，又因为所以，所以所求椭圆的方程为. 5分（）显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，即，由得，又，则，那么，则直线过定点. 10分因为，所以或. 12分（

10、21）解：（）令 得， ，所以， 3分，由得，的减区间为（）. 5分（）由题意 ， ， 设， . 7分当时，恒成立，无最大值；当时，由得，得.在上为增函数，在上为减函数.， 10分设，由得，得，所以的最小值为. 12分（22）证明：（） 如图，DEF=180-（180-2B）-（180-2C）=180-2AA C E B D O F 因此A是锐角，从而的外心与顶点A在DF的同侧，DOF=2A=180-DEF因此D，E，F，O四点共圆 6分（）由（）知，DEO=DFO=FDO=FEO，即O在DEF的平分线上 10分（23）解:（）由得，化为直角坐标方程为，即. 4分（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得.由，故可设是上述方程的两根，所以又直线过点，故结合t的几何意义得=所以的最小值为 10分（24）解：（）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值 5分（）由（）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或所以实数的取值范围为或 10分