2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第八章 平面解析几何 课时规范练41　圆及其方程 WORD版含解析.docx

1、课时规范练41圆及其方程基础巩固组1.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)的圆的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=52.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.73.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.122B.32C.62D.424.已知P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一点,点A(0,-6),B(4,

2、0),则|PA+PB|的最大值为()A.26+2B.26+4C.226+4D.226+25.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为()A.x+2y-8=0B.x-2y-8=0C.2x+y-16=0D.2x-y-16=06.(多选)已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0),且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆C的方程可能为()A.x2+y+332=43B.x2+y-332=43C.(x-3)2+y2=43D.(x+3)2+y2=437.(多选)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,

3、若PAB面积的最大值为a,最小值为b,则()A.a=2B.a=2+52C.b=2-52D.b=52-18.在平面直角坐标系xOy内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为.9.在ABC中,AB=4,AC=2,A=3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则PBPC的最小值为.综合提升组10.阿波罗尼斯(约公元前262公元前190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k0,k1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足|PA|PB|=2,当P,A,B不共线时,三角形PAB面积

4、的最大值是()A.22B.2C.223D.2311.设点P是函数y=-4-(x-1)2的图像上的任意一点,点Q(2a,a-3)(aR),则|PQ|的最小值为()A.855-2B.5C.5-2D.755-212.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b均为正实数,则1a+1+1b的最小值为.13.有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,现P地的居民从A,B两地之一购得商品后回运的运费是:A地每公里的运费是B地运费的3倍,已知A,B两地相距10 km,居民选择A或B地购买这种商品的标准是:包括运费和价格

5、的总费用较低.(1)求P地的居民选择A地或B地购物总费用相等时,点P所在曲线的形状;(2)指出上述曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.创新应用组14.在平面直角坐标系xOy中,曲线:y=x2-mx+2m(mR)与x轴交于不同的两点A,B,曲线与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径且过点C的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.参考答案课时规范练41圆及其方程1.A由题意可知圆心在直线x=-1上.又圆心在直线x+y=0上,所以圆心的坐标为(-1,1).所以半径r=(-1+3)2+(1-0)2=5.所以圆的方程为(x+1)2+(y-1)2

6、=5.故选A.2.A设圆心C(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆,所以|OC|+1|OM|=32+42=5,所以|OC|5-1=4,当且仅当C在线段OM上时,等号成立.3.A圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=9,故该圆的圆心坐标为(3,4),半径为3,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意,知最长弦AC为圆的直径,最短弦BD与最长弦AC垂直,故|BD|=232-12=42,|AC|=6,所以四边形ABCD的面积为12|AC|BD|=12642=122.故选A.4.C取AB的中点D(2,-

7、3),则PA+PB=2PD,所以|PA+PB|=2|PD|.由已知得C(1,2),半径r=2,所以|CD|=(1-2)2+(2+3)2=26.又P为圆C上的点,所以|PD|max=|CD|+r=26+2,所以|PA+PB|max=226+4.故选C.5.A如图,由题意知OBAB,因为直线OB的方程为y=2x,所以直线AB的斜率为-12,所以直线AB的方程为y-0=-12(x-8),即x+2y-8=0.故选A.6.AB由已知得圆C的圆心在y轴上,且被x轴所分得的劣弧所对的圆心角为23,设圆心的坐标为(0,a),半径为r,则rsin3=1,rcos3=|a|,解得r=233,即r2=43,|a|=

8、33,即a=33.故圆C的方程为x2+y+332=43或x2+y-332=43.7.BC由题意知|AB|=(-1)2+(-2)2=5,直线lAB的方程为2x-y+2=0,圆心坐标为(1,0),半径为1,所以圆心到直线lAB的距离d=|2-0+2|4+1=455.因为P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,所以点P到直线lAB的距离的最大值为455+1,最小值为455-1.所以PAB面积的最大值为125455+1=2+52,最小值为125455-1=2-52.故a=2+52,b=2-52.8.(-,-2)由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以曲线C

9、为圆,圆心坐标为(-a,2a),半径r=2.由题意知a2,|2a|2,解得a-2.故实数a的取值范围为(-,-2).9.5-27如图,以A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则点A(0,0),B(4,0),C(1,3).设点P(x,y),则PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),所以PBPC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=x-522+y-322-3.则x-522+y-322表示圆A上的点P与点M52,32之间的距离|PM|的平方,由几何图形可得|PM|min=|AM|-1=522+322-1=7-1,所以PBPC的最小值为(7-1)2-3

10、=5-27.10.A以经过A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).设P(x,y),因为|PA|PB|=2,所以(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2,两边平方并整理,得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8,当点P到AB(x轴)的距离最大时,三角形PAB的面积最大,此时面积为12222=22.故选A.11.C由题意可知点P在半圆C:(x-1)2+y2=4(y0)上,圆心C(1,0),半径r=2,设点Q的坐标为(x,y),则x=2a,y=a-3,消去a得x-2y-6=0,即点Q在直线l:x-2y-6=0上.如图,过圆心C作

11、直线l的垂线,垂足为A,则|CA|=5.故|PQ|min=|CA|-r=5-2.故选C.12.1由x2-4x+y2-21=0,得(x-2)2+y2=25,则曲线C表示圆心为(2,0),半径为5的圆.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a.设d=(x+6)2+(y-6)2,则d表示圆C上的点到点(-6,6)的距离,则dmax=(2+6)2+(0-6)2+5=15,故tmax=152-222-a=b,整理得a+1+b=4,所以1a+1+1b=141a+1+1b(a+1+b)=141+ba+1+a+1b+114(2+2)=1,当且仅当ba+1=a+1b,即

12、a=1,b=2时等号成立.所以1a+1+1b的最小值为1.13.解(1)以AB所在直线为x轴,线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系,则A(-5,0),B(5,0),设P地的坐标为(x,y),且P地到A,B两地购物的运费分别是3a,a(单位:元/公里),当P地到A,B两地购物总费用相等时,即价格+A地运费=价格+B地运费,得3a(x+5)2+y2=a(x-5)2+y2,整理得(x+254)2+y2=1542.故P地的居民选择A地或B地购物总费用相等时,点P所在曲线的形状是圆.(2)若居民在A地购货费用较低时,即价格+A地运费价格+B地运费,得3a(x+5)2+y2a(x-5)2+y2,化简得(

13、x+254)2+y20,即m8,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,故点C(0,2m).(1)若存在以AB为直径且过点C的圆,则ACBC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,解得m=0或m=-12.因为m8,所以m=-12,此时点C(0,-1),所求圆的圆心为线段AB的中点M-14,0,半径r=|CM|=174,故所求圆的方程为x+142+y2=1716.(2)证明:设过A,B两点的圆的方程为x2+y2-mx+Ey+2m=0,将点C(0,2m)的坐标代入,可得E=-1-2m,所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0,整理得x2+y2-y-m(x+2y-2)=0.令x2+y2-y=0,x+2y-2=0,解得x=0,y=1或x=25,y=45.故过A,B,C三点的圆过定点(0,1)和25,45.