2022春九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 2 30.doc

1、30，45，60角的三角函数值【知识与技能】1.理解并掌握30，45，60的三角函数值，能用它们进行有关计算；2.能依据30，45，60的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力.【教学重点】熟记30，45，60的三角函数值，并用它们进行 计算.【教学难点】探索30，45，60的三角函数值的指导过程.一、情境导入，初步认识问题 在前面我们已经得到sin3o= ，sin45= ，你能得到30，45角的其它三角函数值吗？不妨试试看.【教学说明】

2、教师可引导学生从所给结论sinA = sin30= 出发，设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = ，可得到30的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1， 则AC = 1，AB = ，也能得出45的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，可以得到：sin30= ，cos30= ，tan30= ，sin45= ，cos45= , tan45= 1.【想一想】 60角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60= ,cos60= ，tan60= .教师再将上述所有结论整理，制成下

3、表.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各式的值.(1) cos260+ sin260；（2）.解 （1）原式 = 2 + 2 = + = 1；（2）原式 = 1 = 0. 例2 （1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB = ,BC = ,求A的度数；（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求.解 （1）sinA = ,A = 45；（2）tan = ， = 60.【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数

4、值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值. 四、运用新知，深化理解1.在ABC中，A，B都是锐角，且tanA = ，cosB = ，则ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定2.计算：（1）3tan30- tan45+ sin60= _ .（2） + - sin45= _ .3.在RtABC中，C=90，BC = ，AC = ,试求A、B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且OBC=30，试求A、D两点坐标. 【教学说明】 四道题均可让学生自主探究

5、，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.B 【解析】 cosB = ,B = 30，又tanA = = tan30，A 30，A + B 60，C = 180- (A + B) 120.即ABC 是钝角三角形，故选B. 2.（1） （2）【解析】 （1）原式 = = = （2）原式 = = = 3.由题意易得：tanA = ,tanB = ，A = 30，B = 60. 4.解： OB = BCcosB = , OC = BCsinB

6、= ,B 点的坐标是（）.过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证OBCECD，DCE = CBO =30.CE = cosDCE CD = ，OE = OC + CE = ,DE = ,D 点的坐标是（）.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】 师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过 表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业： 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.