河南省北大附中分校宇华教育集团2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的2若|z1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限3在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A1：4B1：6C1：8D1：94在22列联表：y1

2、y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d数值和相差越大，则两个变量有关系的可能性就（）A越大B越小C无法判定D以上均不对5在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25其中拟合效果最好的是（）A模型1B模型2C模型3D模型46“自然数中a，b，c恰有一个偶数”的否定为（）A自然数a，b，c 都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数7“a=0”是“复

3、数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i9应用反证法推出矛盾的推理过程中可作为条件使用的是结论的否定已知条件公理、定理、定义等原结论（）ABCD10设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x，y的n个样本点，直线m是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（）Ax和y的相关系数为直线m的斜率Bx和y的相关系数为任意实数C当n为偶数时，分布在m两侧的样本点的个数一定相同D直线m过点11下列判断不正确的是（）A画工序流程图类似于算法的流程图，要

4、先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左到右的顺序B在工序流程图中可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图C工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系D工序流程图中的流程线都是有方向的指向线12对任意复数z=x+yi（x，yR），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A|z|=2yBz2=x2+y2C|z|2xD|z|x|+|y|二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置.）13若由一个22 列联表中的数据计算得K2的观测值k4.013，那么在犯错的概率不超过的前提下，认为两个变量之间有关系14观察下列不等式：1+；1+；1+；照此规律，第五个不等式为15

5、已知zC，且|z+34i|=1，则|z|的最大值为，最小值为16下列命题，是真命题的有两个复数不能比较大小；若x，yC，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；实数集相对复数集的补集是虚数集三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an的通项公式an=，记f（n）=（1a1）（1a2）（1an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值18请严格用三段论证明：函数是奇函数19已知a、b、c是互不相等的非零实数求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+

6、2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根20运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数（x）3033353739444650成绩（y）3034373942464851（1）做出散点图；（2）求出线性回归方程；（3）做出残差图；（4）计算R2；（5）试预测该运动员训练47次及55次的成绩21已知复数（1）若a=2，求；（2）若是纯虚数，求a的值22为了研究子女与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783子女不吸烟678总计1520完善上表，并分别利用等高条形图和独立性检验方法判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？2015-2016学年河南

7、省北大附中分校宇华教育集团高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的【考点】演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选A2若|z1|=|z+1|

8、，则复数z对应的点在（）A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由于|z1|=|z+1|，可得复数z对应的点到（1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，从而可得复数z对应的点在虚轴上【解答】解：由于|z1|=|z+1|，故复数z对应的点到（1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，故复数z对应的点在虚轴上，故选B3在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A1：4B1：6C1：8D1：9【考点】类比推理【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比

9、的方法类比求四面体的体积比即可【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8故选C4在22列联表：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d数值和相差越大，则两个变量有关系的可能性就（）A越大B越小C无法判定D以上均不对【考点】独立性检验的应用【分析】根据卡方公式，可得数值和相差越大，卡方越大，即可得出结论【解答】解：根据卡方公式，可得数值和相差越大，卡方越大，两个变量有关系的

10、可能性就就越大，故选A5在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25其中拟合效果最好的是（）A模型1B模型2C模型3D模型4【考点】回归分析【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，拟合效果最好的模

11、型是模型1故选A6“自然数中a，b，c恰有一个偶数”的否定为（）A自然数a，b，c 都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数【考点】命题的否定【分析】根据命题p的否定是p，写出该命题的否定即可【解答】解：根据命题p的否定是p，得；命题“自然数中a，b，c恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数，或至少有两个偶数”故选：D7“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于复数z=a+bi（a，

12、bR）为纯虚数，故a=0且b0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数，a=0且b0，“a=0”是“复数z=a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B8复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选D9应用反证法推出矛盾的推理过程中可作为条件使用的是结论的否定已知条件公理、定理、定义等原结论（）A

13、BCD【考点】数学归纳法【分析】利用反证法的证题思想，即可得到结论【解答】解：应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的通常有结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等故选：C10设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x，y的n个样本点，直线m是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（）Ax和y的相关系数为直线m的斜率Bx和y的相关系数为任意实数C当n为偶数时，分布在m两侧的样本点的个数一定相同D直线m过点【考点】线性回归方程【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果【解答

14、】解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D11下列判断不正确的是（）A画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左到右的顺序B在工序流程图中可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图C工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系D工序流程图中的流程线都是有方向的指向线【考点】工序流程图（即统筹图）【分析】本题考查的流程图和结构图的基本概念，只要根据工序流程图和算法流程图的相关概念逐一进行分析，即可求解【解答】解：因为每个工序是不能重复执行在工序流程图中不能出现循环回路故答案B不正确故选B12对任意复数z=x+

15、yi（x，yR），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A|z|=2yBz2=x2+y2C|z|2xD|z|x|+|y|【考点】虚数单位i及其性质【分析】根据|z|=|2yi|=2|y|，可得 A、C不正确，根据z2 =x2y22xyi，可得B不正确，由|z|= 可得D正确【解答】解：由于复数z=x+yi（x，yR），i为虚数单位，|z|=|2yi|=2|y|，故（A）错误由z2 =x2y2+2xyi，故（B）错误由|z|=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）错误由|z|=|x|+|y|，故（D）正确故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置.）13

16、若由一个22 列联表中的数据计算得K2的观测值k4.013，那么在犯错的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系【考点】独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度【解答】解：由一个22列联表中的数据计算得k2=4.413，k2=4.4133.841在犯错的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系故答案为：0.0514观察下列不等式：1+；1+；1+；照此规律，第五个不等式为1+【考点】归纳推理【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不

17、等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1+，得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+，（n2），所以第五个不等式为1+故答案为：1+15已知zC，且|z+34i|=1，则|z|的最大值为6，最小值为4【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：|z+34i|

18、=1的几何意义为复平面内动点Z到定点（3，4）的距离为1，作出图象如图：又|OM|=5，|z|的最大值为5+1=6，最小值为51=4故答案为：6，416下列命题，是真命题的有两个复数不能比较大小；若x，yC，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；实数集相对复数集的补集是虚数集【考点】复数的基本概念【分析】举例说明错误；由两复数相等的充要条件说明错误；由集合间的关系说明正确【解答】解：对于，若两个复数为实数，则能比较大小，故错误；对于，当且仅当x，yR，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1，故错误；对于，当a=0时，0i=0不是纯虚数，故错误；

19、对于，实数集相对复数集的补集是虚数集，故正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an的通项公式an=，记f（n）=（1a1）（1a2）（1an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值【考点】数列的函数特性【分析】根据f（n）=（1a1）（1a2）（1an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值【解答】解：f（n）=（1a1）（1a2）（1an），根据其结构特点可得：18请严格用三段论证明：函数是奇函数【考点】进行简单的演绎推理【分析】在利用定

20、义证明函数是一个奇函数的过程中，若用三段论形式证明，则包含这样三个环节，一是说明什么样的函数是奇函数，第二说明所给的函数符合这种结构形式，三是得到结论【解答】证明：在利用定义证明函数是一个奇函数的过程中大前提是：满足f（x）=f（x）恒成立的函数是奇函数，小前提是：f（x）=f（x）恒成立，结论是：是奇函数19已知a、b、c是互不相等的非零实数求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根【考点】反证法与放缩法【分析】假设要证的结论的反面成立，即三个方程中都没有两个相异实根，则他们的判别式都小于0，利用不等式的性质可得（ab）2

21、+（bc）2+（ca）20，由于a、b、c互不相等，进而可得矛盾，原命题得到证明【解答】证明：反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0相加有a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a20，（ab）2+（bc）2+（ca）20由题意a、b、c互不相等，式不能成立假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根20运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数（x）3033353739444650成绩（y）3034373942464851（1）做出散点图；（2）求出线性回归方程；（3）做出残差图；（4）计算R2；（5）试预

22、测该运动员训练47次及55次的成绩【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给数据，做出散点图；（2）求出回归系数，求出线性回归方程；（3）列出运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据，做出残差图；（4）计算相关指数R2=0.9855，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的（5）将x=47和x=55分别代入该方程可得=49、=57，故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和55【解答】解：（1）做出该运动员训练次数x和与成绩y的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有相关关系=39.25， =40.875， =12656， =13180， =13180，1

23、.0415， =0.00302，回归直线方程为=1.0415x0.00302（3）残差分析：下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据作残差图，如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，说明选择的模型比较合适（4）计算相关指数R2=0.9855，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的（5）做出预报：由上述分析可知，回归直线方程=1.0415x0.00302可以作为该运动员训练成绩的预报值将x=47和x=55分别代入该方程可得=49、=57，故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和5521已知复数（1）若a=2，求；（2）若是纯

24、虚数，求a的值【考点】复数代数形式的混合运算；复数代数形式的乘除运算【分析】（1）利用复数的运算法则化简z1，进而得出（2）利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义即可得出【解答】解：（1）z1=13ia=2时，=（13i）（2+3i）=113i（2）=是纯虚数，a=922为了研究子女与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783子女不吸烟678总计1520完善上表，并分别利用等高条形图和独立性检验方法判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】补充列联表，可得等高条形图，计算KK2，即可得出结论【解答】解：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221200总计9156051520由图形观察：底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”由列联表中的数据得到K2=32.526.635所以在犯错的概率不超过0.001的前提下，认为两者有关系2016年10月29日