河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理 B类比推理C演绎推理 D非以上答案 ()A3 B3 C2 D22曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积为()A. B.C. D13用反证法证明命题：若abc为偶数，则“自然a、b、c恰有一个偶数”时正确反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数4向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图

2、象如图所示，那么水瓶的形状是()5要证成立，a，b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab6. 在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(1,3) B(3,1)C(1,3) D(3，1)7设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值8函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ()A1个 B2个 C3个 D4个9设P为曲线C：yf(x)x22x3上一点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的

3、取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A. B.C. D.10设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f (x)满足：“当f(k)k2”成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立，那么，下列命题成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立11. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(

4、3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)12. 若f(x)x2bln (x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 ()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13. 计算(2xln xx)dx_.设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a_.14定义运算adbc，若复数x，y，则y_15已知x0，由不等式x2，x3，启发我们可以得到推广结论：xn1 (nN*)，则m_. 16如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值.18（本小题满分12分）已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos (3sin )i(R)，若z1z2，求的取值范围19. （本小题满分12分）直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切，求a的值及切点坐标20. (本小题满分12分) 抛物线yx2将圆面x2y28分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为，求(x2)dx.21. (本小题满分12分) 已知a，b，cR，且abc1，求证： 22(本小题满分12分) 设函数f(x)a2ln xx2ax(

6、a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，当x(，3)时，f(x)为增函数；当x(3，1)时，f(x)为减函数；当x(1，)时，f(x)为增函数；f(x)在x1时取得极小值a2，b9.18解：z1z2，由两复数相等的充要条件得，44cos2 3sin 4sin2 3sin 4(sin )2，sin 1,1由二次函数的性质知19解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，则yx3x21的导数y3x22x.由题意知直线l的斜率k1，即3x2x01，解得x0或x01.因此切点的坐标为或(1,1)当切点为时，a，a；当切点为(1,1)时，11a，a0(舍去)所以a的值为，切点坐标为21 证明方法一(综合法)8，当且仅当abc时等号成立，所以不等式成立方法二(分析法)要证8成立，只需证8成立因为abc1，所以只需证8成立即8.只需证8成立，而8显然成立，故8成立