2022版高中数学理人教A版一轮复习课时作业：五十六 双　曲　线 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时作业梯级练五十六双曲线一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2020天津高考)设双曲线C的方程为-=1(a0,b0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为()A.-=1B.x2-=1C.-y2=1D.x2-y2=1【解析】选D.由题可知,抛物线的焦点为(1,0),所以直线l的方程为x+=1,即直线的斜率为-b,又双曲线的渐近线的方程为y=x,所以-b=-,-b=-1,因为a0,b0,解得

2、a=1,b=1.所以双曲线C的方程为x2-y2=1.2若直线l：x2y50过双曲线1(a0，b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()A1 B1Cy21 Dx21【解析】选A.根据题意，令y0，则x5，即c5.又，所以a220，b25，所以双曲线的方程为1.3.(2020全国卷)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:-=1的两条渐近线分别交于D,E两点.若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.32【解析】选B. 双曲线C:-=1的两条渐近线方程为y=x,将x=a与双曲线渐近线方程联立,令D和E坐标分别为D(a,b),E(a,-b),所以ODE的面积

3、为ab=8,所以c2=a2+b22ab=16,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以c4,则焦距2c的最小值为8.4(2019北京高考)已知双曲线y21(a0)的离心率是，则a()A B4 C2 D【解析】选D.由已知，b21，e，所以c25a2，又c2a2b2a21，所以a2，a.5(2018全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点到C的渐近线的距离为()A B2 C D2【解析】选D.由已知，双曲线C的一条渐近线为yx，即bxay0，所以点(4，0)到C的渐近线的距离为d，因为a2b2c2，离心率e，所以e22，a2，b2c2，b2，所以d2.二、填空题(每小题5分，共15分)

4、6如图，已知双曲线E：1(a0，b0)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|6，|BC|，则此双曲线的离心率为_【解析】因为2c|AB|6，所以c3.因为|BC|，所以5a2b2.又c2a2b2，所以9a2，解得a2或a(舍去)，故该双曲线的离心率e.答案：7已知直线l与双曲线y21相切于点P，l与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，O为坐标原点，则_【解析】设切点P(x0，y0)，则y1，切线l的方程为x0xy0y1.由题意知，该双曲线的渐近线方程为yx，不妨设M为直线l与渐近线yx的交点，由得即交点M，同理可得N，所以3.答案：38设点

5、P在双曲线1上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|PF2|13，则F1PF2的周长等于_【解析】由题意知|F1F2|210，|PF2|PF1|6，又|PF1|PF2|13，所以|PF1|3，|PF2|9，所以F1PF2的周长为391022.答案：22三、解答题(每小题10分，共20分)9若双曲线E：y21(a0)的离心率等于，直线ykx1与双曲线E的右支交于A，B两点(1)求k的取值范围；(2)若|AB|6，求k的值【解析】(1)由得故双曲线E的方程为x2y21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20.因为直线与双曲线右支交于A，B两点，故即所以1k.故k的

6、取值范围为(1, ).(2)由得x1x2，x1x2，所以|AB|26，整理得28k455k2250，所以k2或k2.又1k，所以k.10已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若=，求AOB的面积【解析】(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x，设A(m，2m)，B(n，2n)，其中m0，n0，由=得点P的坐标为.将点P的坐标代入x21，整理得mn1.设AOB2，因为tan 2，则tan ，从而sin 2.又|

7、OA|m，|OB|n，所以SAOB|OA|OB|sin 22mn2.1已知双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，且其右焦点为(5，0)，则双曲线C的标准方程为()A1 B1C1 D1【解析】选B.由题意得，c2a2b225，所以a4，b3，所以所求双曲线的标准方程为1.2.(5分)已知O为坐标原点,设F1,F2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点,点P为双曲线左支上任一点,自点F1作F1PF2的平分线的垂线,垂足为H,则|OH|=()A.1B.2C.4D.【解析】选A.延长F1H交PF2于点Q,由角平分线性质可知|PF1|=|PQ|,根据双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2,从而

8、|QF2|=2,在F1QF2中,OH为其中位线,故|OH|=1.3设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，与圆x2y2a2相切的直线PF1交双曲线C于点P(P在第一象限)，且|PF2|F1F2|，则双曲线C的离心率为()A B C D【解析】选B.设PF1与圆相切于点M，如图，作F2NPF1，因为|PF2|F1F2|，所以PF1F2为等腰三角形，N为PF1的中点，所以|F1M|PF1|，又因为在直角F1MO中，|F1M|2|F1O|2a2c2a2，所以|F1M|b|PF1|，又|PF1|PF2|2a2c2a，c2a2b2，由可得c2a2，即为4(ca)ca，即3c5a，解得e

9、.【加练备选拔高】1.已知曲线+=1,当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时,k的取值范围是_;当曲线表示双曲线时,k的取值范围是_.【解析】当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时,k2-k2,所以k2;当曲线表示双曲线时,k2-k0,所以0k0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是_.【解析】因为双曲线x21(b0)经过点(3，4)，所以91，解得b22，所以双曲线方程为x21，所以双曲线的渐近线方程是yx.答案：yx3已知F1，F2分别是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，(1)求双曲线的渐近线方程；(2)当F1PF260时，PF1F

10、2的面积为48，求此双曲线的方程【解析】(1)因为双曲线的渐近线方程为bxay0，则点F2到渐近线距离为b(其中c是双曲线的半焦距)，所以由题意知ca2b，又因为a2b2c2，解得ba，故所求双曲线的渐近线方程是4x3y0.(2)因为F1PF260，由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|4c2.又由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，相减得|PF1|PF2|4c24a24b2.根据三角形的面积公式得S|PF1|PF2|sin 604b2b248，

11、得b248.由(1)得a2b227，故所求双曲线方程是1.4已知椭圆C1：1的左、右顶点分别是双曲线C2：y21的左、右焦点，且C1与C2相交于点.(1)求椭圆C1的标准方程；(2)设直线l：ykx与椭圆C1交于A，B两点，以线段AB为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由【解析】(1)将代入y21，解得m21，所以a2m212.将代入1，解得b21，所以椭圆C1的标准方程为：y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由整理得(918k2)x212kx160，所以x1x2，x1x2，144k264(918k2)0，由对称性可知，以AB为直径的圆若恒过定

12、点，此定点必在y轴上设定点为M(0，y0)，则(x1，y1y0)，(x2，y2y0)，x1x2(y1y0)(y2y0)x1x2y1y2y0(y1y2)yx1x2k2x1x2(x1x2)y0y(1k2)x1x2k(x1x2)yy00，解得解得y01，所以M(0，1)，所以以线段AB为直径的圆恒过定点(0，1).【一题多解】设定点为M(x0，y0)，则=(x1-x0,y1-y0),=(x2-x0,y2-y0),=(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)x1x2x0(x1x2)xy1y2y0(y1y2)yx1x2x0(x1x2)xy0y(1k2)x1x2(x1x2)xyy00，所以

13、解得所以M(0，1)，所以以线段AB为直径的圆恒过定点(0，1).1已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1，3) B(1，)C(0，3) D(0，)【解析】选A.由题意知，双曲线的焦点在x轴上，所以m2n3m2n4，解得m21，因为方程1表示双曲线，所以解得所以n的取值范围是(1，3).2已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作圆(xa)2y2的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为_【解析】不妨取与切线垂直的渐近线方程为yx，由题意可知该切线方程为y(xc)，即axbyac0.圆(xa)2y2的圆心为(a，0)，半径为

14、，则圆心到切线的距离d，又e，则e24e40，解得e2，所以双曲线C的离心率e2.答案：2【加练备选拔高】已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为y=x,则该双曲线的标准方程是()A.-=1B.-=1C.x2-=1D.-=1【解析】选C.当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的标准方程是-=1(a0,b0),由题意得无解故该双曲线的标准方程为x21.【一题多解】方法一：当其中的一条渐近线方程yx中的x2时，y23，又点(2，3)在第一象限，所以双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程是1(a0，b0)，由题意得 解得所以该双曲线的标准方程为x21，方法二：因为双曲线的渐近线方程为yx，即x，所以可设双曲线的方程是x2(0)，将点(2，3)代入得1，所以该双曲线的标准方程为x21.关闭Word文档返回原板块