2022版高考数学一轮复习 练案12 第二章 函数、导数及其应用 第九讲 函数与方程（含解析）新人教版.doc

1、第九讲函数与方程A组基础巩固一、单选题1若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是(C)Af(4)Bf(2)Cf(1)Df解析本题实质考查二分法由题意知f(x)的零点在内，可知f(0)与f(1)符号相同2已知函数f(x)log2x，则f(x)的零点所在的区间是(C)A(0，1)B(2，3)C(3，4)D(4，)解析易知f(x)是单调函数，f(3)2log230，f(4)log2420，f(2)0，f(2)0，所以f(x)在(1，2)上必有零点，又因为函数为二次函数，所以有且仅有一个零点故选C.5(2021山东青岛模拟)已知a是函数f(x)

2、2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0Df(x0)0解析在同一坐标系中作出函数y2x，ylogx的图象，由图象可知，当0x0a时，有2x0logx0，即f(x0)0.6(2021湖南永州模拟)若函数f(x)2|x|k存在零点，则k的取值范围是(D)A(，0)B0，)C(，1)D1，)解析由函数f(x)2|x|k存在零点，得2|x|k有解，作出函数y2|x|的图象如图所示，则由图象可知，要使函数f(x)2|x|k存在零点，只需y2|x|与yk的图象有交点，则k1，故选D.7(2021广西宜州联考)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，则函数yf(x

3、)log3|x|的零点个数是(B)A5B4C3D2解析偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，函数的周期为2.当x0，1时，f(x)x，故当x1，0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故选B.二、多选题8下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递减的是(AD)Aylog(x1)By2x1Cyx2Dyx3解析函数ylog(x1)在定义域上单调递减，且x0时y0，yx2在(1，1)

4、上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，且x0时y0.对于y2x1，当x0(1，1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选A、D.9若函数f(x)axb的零点是2，则函数g(x)bx2ax的零点可以是(AC)A0BCD2解析2ab0，g(x)2ax2ax0，得x0或，故选A、C.10已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(，0)上单调递减，且f(3)f(6)0，那么下列结论中正确的是(AC)Af(x)可能有三个零点Bf(3)f(4)0Cf(4)f(6)Df(0)f(6)解析本题考查函数的性质和零点问题，因为f(x)是定义域为R的偶函数，又f(3)f(6)0，所以f(3)f(6)0.又f(x)在(

5、0，)上单调递增，所以函数f(x)在(0，)上有一个零点，且f(3)0，所以函数f(x)在(，0)(0，)上有两个零点但是f(0)的值没有确定，所以函数f(x)可能有三个零点，故A正确；又f(4)f(4)，4(3，6)，所以f(4)的符号不确定，故B不正确；C项显然正确；由于f(0)的值没有确定，所以f(0)与f(6)的大小关系不确定，所以D不正确，故选AC.三、填空题11已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为 解析由已知得f(1)0，即a0，解得a.12若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 (0，1 解析当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同

6、的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点令f(x)0，得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是(0，113(2021河北武邑中学调研)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n 2 解析因为f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)1ln 20，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n2.14(2021江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为 解析因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以方程f(x)0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根的和为1，故方程f(x

7、)0的三个实根的和为.15(2021广东阳江调研)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 (1，0) 解析关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1，0)B组能力提升1yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，相应的x值与y的值如下表：x123456y0.532344则yf(x)在区间(1，6)上零点个数为(D)A3个B奇数C偶数D至少3个解析由表可知，在(1，2)，(3，4)，(5，6)三个区间内，yf(x)各至少有一个零点，故在(1，6)内至少

8、有3个零点2函数f(x)|lg x2|x22|x|的零点的个数为(C)A2B3C4D6解析函数f(x)|lg x2|x22|x|的零点个数，即方程|lg x2|x22|x|的根的个数，考虑g(x)|lg x2|，h(x)x22|x|，定义在(，0)(0，)的偶函数，当x0时，g(x)|2lg x|，h(x)x22x，作出函数图象：两个函数一共有两个交点，即当x0时，|lg x2|x22|x|有两根，根据对称性可得：当x0，g2120，g20，g(0)120，则x2.选项中，x1和x1时，满足|x1x2|0.25.故选A、D.4已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)

9、ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是(A)Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b)Df(b)f(1)0在xR上恒成立，故函数f(x)在R上单调递增，而f(0)e00210，所以函数f(x)的零点a(0，1)；由题意，知g(x)10在x(0，)内恒成立，故函数g(x)在区间(0，)内单调递增又g(1)ln 11210，所以函数g(x)的零点b(1，2)综上，可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)f(1)f(b)故选A.5(2021天津部分区质量调查)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是(D)A.BC.D解析假设abc，通过作图可得a，bc2，所以abc，故选D.