2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（四）空间直角坐标系 新人教A版选择性必修第一册.doc

1、课时跟踪检测（四） 空间直角坐标系1点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()Ay轴上 BxOy平面上CxOz平面上 D第一象限内解析：选C 因为点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上2点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()AB|a|C|b| D|c|解析：选D点P在xOy平面的射影的坐标是P(a，b,0)，所以|PP|c|.3若点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7C1 D1解析：选D由题意知，点P关于xOy平面对称的点的坐标为(4，2，3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，2，3)，所以c

2、3，e4，故ce341.4在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：选D由于点Q在xOy平面内，故其竖坐标为0，又PQxOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，0)5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC1，AA13，已知向量a在基底，下的坐标为(2,1，3)若分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为()A(2,1，3) B(1,2，3)C(1，8,9) D(1,8，9)解析：选Da23238ji9k(1,8，9

3、)6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系已知ABAD2，BB11，则的坐标为_，的坐标为_解析：因为A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(2,2,1)，所以(0,2,1)，(2,2,1)答案：(0,2,1)(2,2,1)7点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是_，_，_.解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)答案：(2,0,0)(0,3,0)(0,0,4)8.如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_解析

4、：因为OA2，AB3，AA12，所以A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)所以M点的坐标为，即M.答案：9.如图所示，VABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点已知|AB|2，|VO|3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标解：底面是边长为2的正方形，|CE|CF|1.O点是坐标原点，C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，1,0)，A(1，1,0)，D(1,1,0)V在z轴上，V(0,0,3)10.如图所示，在三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA1，OB2，OC3，E，F分别为AC，BC的中点，建立以，

5、方向上的单位向量为正交基底的空间直线坐标系Oxyz，求EF的中点P的坐标解：令Ox，Oy，Oz轴方向上的单位向量分别为i，j，k.因为EP()()()i2j3kijk，所以P点的坐标为.1(1)求点A(1,2，1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标(2)已知点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，求点P3的坐标解：(1)如图所示，过A作AMxOy交平面于M，并延长到C，使AMCM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1)过A作ANx轴于N并延长到点B，使ANNB，则A与B关于x轴对称且B的坐标

6、为(1，2,1)A(1,2，1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1)；A(1,2，1)关于x轴的对称点B的坐标为(1，2,1)(2)点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，3,1)2.如图所示，AF，DE分别是O，O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8.BC是O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标解：(答案不唯一)因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直又因为ABAC6，BC是圆O的直径，所以BAC为等腰直角三角形且AFBC，BC6.以O为原点，OB，OF，OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O及A，B，C，D，E，F各个点的坐标分别为O(0,0,0)，A(0，3，0)，B(3，0,0)，C(3，0,0)，D(0，3，8)，E(0,0,8)，F(0，3，0)