江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》学案：3.doc

1、空间向量的坐标表示学习目的：1.掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；2.掌握空间向量坐标运算的规律；3.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；4.会用中点坐标公式解决有关问题学习重点：空间右手直角坐标系，向量的坐标运算学习难点：空间向量的坐标的确定及运算学习过程：一、复习引入： 1.平面向量的坐标表示2平面向量的坐标运算3 ()的充要条件是_.4平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量, =_.5.平面内两点间的距离公式（1）设，则或（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)6.向量垂直的判定设，则_

2、7.两向量夹角的余弦（） cosa,b= cosq=8空间向量的基本定理： 二、讲解新课：1.空间直角坐标系（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；（3）作空间直角坐标系时，一般使（或），；（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建

3、立的坐标系为右手直角坐标系2.空间直角坐标系中的坐标如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标3.空间向量的直角坐标运算律（1）若，则， ， （2）若，,则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.三、讲解范例：例1已知，求，.例2求点关于平面，平面及原点的对称点例3求证空间三点共线。例4已知空间四点 求证：四边形是梯形。四、课堂练习： 课

4、本91页练习五、课堂小结 ：1、原点的坐标为(0,0,0)，x轴上的坐标为(x,0,0)，y轴上的坐标为(0,y,0)，z轴上的坐标为(0,0,z).2、要使一向量(x,y,z)与z轴垂直，只要z0即可事实上，要使向量a与哪一个坐标轴垂直，只要向量a的相应坐标为03. 会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；4. 会用中点坐标公式解决有关问题5用向量坐标法证明或计算几何问题的基本步骤：建系设坐标向量点的坐标化向量的直角坐标运算 六、作业1:1给定点A(3，1，0)和向量=(2，5，3)，则点B的坐标是 2已知向量=(2，4，3)，=(7，1，2)，则= 。3在单位正交基底，下，点A(2，3，

5、1)，且存在唯一的有序实数组(7，2，3)，使得=72+3，则向量= 。4已知A(3，5，2)，B=(1，2，1)，把按向量(2，1，1)平移后的向量是 5已知三个力=(1，2，1)， =(1，2，3)， =(2，2，1)，则这三个力的合力为 6设A(3，2，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离是 。二、解答题。7已知空间三点A(1，0，0)，B(a，)，C(0，1，a+)在一条直线上，求a的值。PBACDA1 B1D1C1yxzM8已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，M，P是A1B1，BB1的中点，AB=3，BC=4，AA1=2，在如图所示的坐标系下，求向量，的坐标。作业2:数学之友T3.4