湖北宜昌一中、荆州中学2008届高三十月联考（数学理）.doc

1、2008届高三年级十月联考数学试题（理工农医类一。选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在由正数组成的等比数列中，则 （ ）A6 B8 C10 D122如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于 （ ）A0 B1 C2 D33已知函数在点处连续，则 （ ）A11 B C3 D4已知函数满足，且时，则与的图像的交点的个数为 （ ）A1 B2 C3 D45“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是 （ ）A B C D7已知

2、等比数列中，公比为，且该数列各项的和为，表示该数列的前项和，且，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 8已知函数在R上可导且满足，则（ ）A B C D9设函数的定义域为,若函数满足: (1)在内单调递增,(2)方程在内有两个不等的实根,则称为递增闭函数.若是递增闭函数,则实数的取值范围是( )A B C D10已知集合，若集合，则实数的取值范围是A B C D 二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11函数的反函数的图像与轴交于点，则方程在上的根是 12数列是等差数列，其中，则通项公式 13已知函数在单调递增，且对任意实数恒有，若，则的取值范围是 14若

3、表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则 15函数，且满足，若，则集合中最小的元素是 三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知：命题是的反函数，且；命题集合，且，试求实数 的取值范围使得命题有且只有一个真命题17（本题满分12分）已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数18（本题满分12分）函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，.（1）当

4、时，求函数的解析式;（2）求不等式的解集.19（本题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20（本题满分13分）已知正项数列中，点在抛物线 上；数列中，点在过点，以为方向向量

5、的直线上 （1）求数列，的通项公式； （2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 （3）证明不等式：，21（本题满分14分）已知函数（为常数且） （1）当时，求的单调区间 （2）若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）2008届高三年级十月联考数学试题（理工农医类）参考答案及平分细则一选择题110 BADDA BCBCD二填空题112 12 13 148 1545三解答题16解：因为，所以 （1分） 由得，解得 （3分） 因为，故集合应分为和两种情况（1）时， （6分）（2）时， （8分）所以得 （9分）若真假，则（10分）若假真，则

6、 （11分）故实数的取值范围为或（12分）17解：（1）由的解集有且只有一个元素知 或 （2分）当时，函数在上递增，此时不满足条件综上可知 （3分） （6分）（2）由条件可知（7分）当时，令或所以或（9分）又时，也有（11分）综上可得数列的变号数为3（12分）18解：（1）当时，（1分） 当时，（2分）由，知又是周期为4的函数，所以当时（4分）当时（6分）故当时，函数的解析式为（7分）（2）当时，由，得或或解上述两个不等式组得（10分）故的解集为（12分）19解：（1）当时，（2分）当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（4分）（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0（6分

7、） 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时（8分） 当时，由知函数在上递增，此时（10分）综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润（12分）20解：（1）将点代入得 因为直线，所以（3分） （2） ，当为偶数时，为奇数，（5分）当为奇数时，为偶数，（舍去）综上，存在唯一的符合条件（7分）（3）证明不等式即证明 成立，下面用数学归纳法证明当时，不等式左边=，原不等式显然成立（8分）假设时，原不等式成立，即 当时 =，即时，原不等式也成立 （11分）根据所得，原不等式对一切自然数都成立 （13分）21解：（1）由得（1分） 又的定义域为，所以当时，当时，为减函数当时，为增函数（5分） 所以当时，的单调递增区间为 单调递减区间为（6分）（2）由（1）知当时，递增无极值（7分）所以在处有极值，故且 因为且，所以在上单调 当为增区间时，恒成立，则有 （9分）当为减区间时，恒成立，则有无解 （13分）由上讨论得实数的取值范围为 （14分）